《數(shù)字測量》第3章思考題與習(xí)題參考答案

PAGE18PAGE《數(shù)字測量》第3章思考題與習(xí)題參考答案[3-1]何謂測量誤差？測量誤差產(chǎn)生的原因有哪些？答：觀測值與真值之差稱為測量誤差。測量誤差產(chǎn)生的原因有：（1）儀器誤差。任何一種測量儀器都具有一定的制造誤差和測量精度，儀器本身的構(gòu)造也不可能十分完善，也會使觀測結(jié)果受到一定的影響。（2）觀測者。由于觀測者感官的辨別能力總是有限的，觀測者在進行儀器的對中、整平、瞄準、讀數(shù)等操作過程中都會產(chǎn)生一定的誤差。（3）外界環(huán)境條件。測量工作通常都是在一定的外界環(huán)境條件下進行的，觀測環(huán)境中的空氣溫度、氣壓、濕度、風(fēng)力、日光照射、大氣折光、煙霧等因素的不斷變化，以及地表土質(zhì)的軟硬、地表覆蓋物輻射熱的能力等，這些環(huán)境條件都會使測量結(jié)果產(chǎn)生誤差。[3-2]測量誤差是如何分類的？各有何特性？在測量工作中如何消除或減弱其影響？答：測量誤差按其產(chǎn)生的原因和對觀測結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗差三類。系統(tǒng)誤差。在相同的觀測條件下，對某量進行一系列的觀測，若誤差在符號、大小上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在測量成果中具有累積的性質(zhì)，對測量成果質(zhì)量的影響較大。但由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，故可以采取措施來消除或減小其對測量成果的影響。消除或減小系統(tǒng)誤差對測量成果影響的方法：（1）在測量工作開始前，對所用測量儀器進行檢驗和校正，可以減小系統(tǒng)誤差。（2）測算出系統(tǒng)誤差的大小，并對測量成果進行改正。（3）采用一定的測量方法來削減系統(tǒng)誤差的影響。（2）偶然誤差。在相同的觀測條件下，對某量進行一系列的觀測，若誤差出現(xiàn)的符號和大小都不相同，從表面上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。偶然誤差是由人所不能控制或無法估計的因素（如人的感官分辨能力、儀器的極限精度和氣象因素等）共同引起的測量誤差，其數(shù)值的符號、大小純屬偶然。（3）粗差。由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差稱為粗差，如觀測者由于判斷錯誤而瞄錯目標，由于觀測者吐字不清或記錄者思想不集中而導(dǎo)致讀錯或記錯數(shù)等。粗差會對測量成果造成致命性的影響，在測量中要采取一定的措施杜絕粗差的出現(xiàn)。[3-3]偶然誤差有哪些特性？偶然誤差的四個統(tǒng)計特性：(1)在相同觀測條件下的有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；(2)絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；(3)絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的概率相同；(4)當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即：==0[3-4]何謂標準差、中誤差、極限誤差和相對誤差？各適用于何種場合？答：設(shè)對某量進行了n次等精度獨立觀測，觀測值為l1，lσ在實際測量工作中，觀測次數(shù)總是有限的，因此.根據(jù)上式只能求出標準差的估值σ,測量上把標準差的估值σ稱為中誤差，用m表示。中誤差的定義為：在相同觀測條件下由對某量的有限次觀測的偶然誤差求得的標準差，中誤差的計算公式為：m=在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，這個限值就是極限誤差。在測量工作中常取兩倍中誤差作為測量成果取舍的極限誤差，簡稱限差，也稱容許誤差，即：?限在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映出觀測值的質(zhì)量。因為這些觀測值的質(zhì)量不但與其中誤差有關(guān)，還與其觀測值的大小有關(guān)。相對誤差的定義為K==[3-5]現(xiàn)行《工程測量標準》中規(guī)定容許誤差為二倍中誤差有何依據(jù)？實際測量工作中容許誤差有何作用？極限誤差是通過概率論中某一事件發(fā)生的概率來定義的。偶然誤差的絕對值不大于中誤差、2倍中誤差和3倍中誤差的概率：PPP由此可見，偶然誤差的絕對值大于2倍中誤差的概率為4.5%，而大于3倍中誤差的僅占誤差總數(shù)的0.3%。由于大于兩倍中誤差的誤差出現(xiàn)的概率已很小，所以根據(jù)偶然誤差的特性①，在測量工作中常取兩倍中誤差作為測量成果取舍的極限誤差。[3-6]三鼎STS-720系列全站儀一測回方向觀測中誤差m0=2",試計算用該儀器觀測一個水平角β一測回的中誤差m一測回方向觀測中誤差ma=mb答：設(shè)觀測n個測回的n個測回算術(shù)平均值的中誤差為：M=則有：n=[3-8]已知三角高程測量的高差計算公式為?=Dsinα+i?v，觀測數(shù)據(jù)及其中誤差分別為：D＝106.785m，mD=6.0mm；α=1°23'46''，答：三角高程測量的高差計算公式為?mm?m[3-9]對于某個水平角以等精度觀測了6個測回，觀測值列于表3-6。試計算其算術(shù)平均值、一測回的中誤差和算術(shù)平均值的中誤差。表3-6水平角算術(shù)平均值和中誤差計算表觀測次序觀測值改正數(shù)()計算1862337-749算術(shù)平均值:觀測值中誤差:算術(shù)平均值中誤差:28623237493862333-3948623255255862339-9816862324636∑8623300249[3-10]何謂不等精度觀測？何謂權(quán)？權(quán)有何實用意義？在不同的觀測條件下對某未知量進行的獨立觀測稱為不等精度觀測。權(quán)為不同精度觀測值在計算未知量的最可靠值時所占的比重。某一觀測值或觀測值函數(shù)的精度越高（中誤差m越?。?，其權(quán)應(yīng)越大。[3-11]如圖3-5所示，A、B、C點為已知高等級水準點，其高程值的誤差很小，可以忽略不計。為求P點的高程，使用S3水準儀獨立觀測了三段水準路線的高差，已知水準點高程、每段高差的觀測值及其線路長標于圖中。試在表3-7中完成P點高程的最可靠值及其中誤差的計算。表3-7單節(jié)點水準路線加權(quán)平均值及其中誤差的計算路線起點起點高程（m）高差（m）觀測高程（m）路線長（km）權(quán)Pv（P1A60.071-1.71558.3562.80.36-45.762B