山東省濟南市歷城區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題+

2023-2024學年第二學期期中質量檢測八年級數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空.下列航天圖標是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3.若，則下列式子中正確的是（）A. B.C. D.4.把多項式分解因式，應提取的公因式是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.把分式中，的值都擴大為原來的5倍，則分式的值（）A.縮小為原來的 B.不變C.擴大為原來的10倍 D.擴大為原來的5倍7.如圖，點，分別在軸和軸上，，，若將線段平移至線段，則的值為（）A.2 B.3 C. D.8.如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.9.已知關于的方程有增根，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.10.在中，，，為中點，連接，過點作于點，交于點.過點作交的延長線于點，則下列結論正確的有（）個①；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分；⑤若，，則.A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.）11.分解因式：______.12.如果分式的值為0，那么的值是______.13.如圖，點在的平分線上，，垂足為，點在上，若，，則______.14.已知，滿足，則的值為______.15.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，，若，則的度數(shù)為______.16.如圖，在中，，，，點為上一點，且，點為邊上一動點，連接，將點繞點順時針旋轉得到點，連接，則的最小值為______.三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（8分）分解因式：（1） （2）18.（10分）（1）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上.（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解.19.（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，在，，，四個數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值.20.（10分）解方程：（1）； （2）.21.（6分）如圖，在與中，點，在線段上，，，，求證：.22.（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示.（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；（3）可看作由繞點旋轉而成，在圖中標出點位置并直接寫出點坐標______.23.（10分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的型車去年銷售總額為50000元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少.（1）今年型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計劃新進一批型車和新款型車共80輛，且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？，兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：型車型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200024.（12分）如圖1，中，，，，平分，于點.動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位的速度向點運動，同時動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位的速度運動，運動時間為秒，當點到達點時，，同時停止運動.圖1 備用圖1 備用圖2（1）求______，______.（2）當是直角三角形時，求的值；（3）當時，求的值.25.（12分）綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數(shù)學探究活動.其中老師給同學們提供的學具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片.圖1 圖2 圖3（1）【操作判斷】將四邊形紙片與等腰直角三角尺按如圖1放置，三角尺的邊，分別與四邊形的邊，交于，兩點，經(jīng)測量得，.小明將繞點順時針旋轉，此時點與點重合，點的對應點為，通過推理小明得出了.根據(jù)以上信息，請?zhí)羁眨孩俚亩葦?shù)等于______；②線段，，之間的數(shù)量關系為______.（2）【遷移探究】小明將四邊形紙片換成了圖2中的形狀，若，，，，分別在，上，且，線段，，之間的數(shù)量關系是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請舉反例說明.（3）【拓展應用】如圖3，已知，，.小明以點為旋轉中心，逆時針轉動等腰直角三角尺，其中射線，分別交射線于點，，當點恰好為線段的三等分點時，請直接寫出以、、為三邊構成的三角形的面積.

2023-2024學年第二學期期中質量檢測八年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題（共10小題）1.C.2.D.3.C.4.C.5.B.6.A.7.A.8.B.9.D.10.B.二、填空題（共6小題）11. 12.（或1.5） 13.2 14.（或0.5） 15. 16.三、解答題17.（1）（2）.18.（1）解：，此解集在數(shù)軸上表示為：（2），解①得，解②得，不等式組的解集為，整數(shù)解為，，，.19.解：（1），（2），要使分式有意義，且且，所以不能為，，，取為1，當時，原式.20.解方程解：（1）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解；（2）去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗是增根，所以原分式方程無解；21.，，即，，在和中，，.22.解：（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）點如圖所示23.解：（1）設今年型車每輛售價元，則去年售價每輛為元，由題意，得解得：.經(jīng)檢驗，是原方程的根.答：今年型車每輛售價1600元；（2）設今年新進型車輛，則型車輛，獲利元，由題意，得型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，，.，.，，隨的增大而減小.時，最大.型車的數(shù)量為：輛.當新進型車27輛，型車53輛時，這批車獲利最大.24.（1），；（2）解：由題意得：，，，則，①當是直角三角形，且點為直角頂點時，如圖，，即，解得：；②當是直角三角形，且點為直角頂點時，如圖，，即，解得：；綜上，若是直角三角形，或1.8（3）解：如圖，過點作于點，當，即時，，，在中，，，，，，，在中，，，25.（1）①45；②；（2）仍然成立，如圖所示，將繞點順時針旋轉得，與重合，，，又，，即，，三