新疆大學高數上冊歷年試題

《高等數學》試卷單項選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1.任意給定，總存在，當時，，則（）（A）（B）（C）（D）2.若與都存在，則（）（A）存在且；（B）存在但不一定有；（C）不一定存在；（D）一定不存在。3.設，則是的（）（A）連續(xù)點；（B）可去間斷點；（C）跳躍間斷點；（D）第二類間斷點。4.設的導函數是，則的一個原函數為（）（A）；（B）；（C）；（D）.5.定積分定義說明（）（A）必須等分，是的端點；（B）可以任意分法，必須是的端點；（C）可以任意分法，，可在內任??；（D）必須等分，，可在內任取。填空題（本大題共5題，每題4分，共20分）1.設，則.2.羅爾（Rolle）定理的完整敘述是：設在閉區(qū)間上滿足條件：（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；（2）在開區(qū)間內可導；（3），則至少存在一點，使.3.=.4.已知，那么.5.在求微分方程的一個特解時，已經求出相應齊次方程的特征根為那么可設特解.計算及解答題（本大題共8題，每題5分，共40分）1.計算極限2.計算極限3.計算極限4.設函數由方程確定，求以及.5.設曲線方程，求此曲線在點處的切線方程。6.計算.7.求不定積分.8.已知，計算定積分.四、應用題（本大題共3題，7分+7分+6分，共20分）1.已知函數，求函數定義域，并利用給出函數的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間。2.求微分方程滿足初始條件的解。3.平面圖形由曲線及在第一象限的部分所圍成，（1）求此平面圖形的面積S.（只需寫出積分表達式，不要求計算）（2）求此平面圖形饒軸旋轉一周而成的立體的體積V.（只需寫出積分表達式，不要求計算）五、其它題（5分）（考生只能按所用教材做下面兩小題之一）（1）證明：時，（使用西交大版教材班級）（2）求函數按的冪展開的帶皮亞諾余項的階泰勒公式。（使用同濟版教材班級）《高等數學》試卷一、單項選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1.已知為常數，極限，則為（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）-1.2.設在內可導，是內任意兩點，，則有（）（A）；（B）在之間恰有一個，使；（C）在之間至少有一個，使；（D）在之間任一個，均有。3.對于函數的極值的判斷，正確的說法是（）（A）極大值為-4，極小值為0；（B）極大值為4，極小值為-2；（C）極大值為0，極小值為-4；（B）極大值為-2，極小值為4.4.下列等式正確的是（）A．；B.；C．；D..5.廣義積分=（）（A）；（B）；（C）；（D）二、填空題（本大題共5題，每題4分，共20分）1.的定義域用區(qū)間表示為。2.若函數的某個原函數為常數，則=.3.曲線的凸區(qū)間是.4.=.5.求解微分方程時，它的一個特解可設為.三、計算及解答題（本大題共6題，每題6分，共36分）1.求極限2.求極限3.設，求.4.設，求.5.求不定積分.6.設，求.四、證明及應用題（本大題共4題，每題+6分，共24分）1.證明：當時，恒成立。2.對拋物線在上的曲線段，做一條如圖水平直線，使得兩陰影部分上下面積相等，問為何值。3.求微分方程的通解。4.求微分方程滿足初始條件的特解。五、其它題（注意：使用西交大版教材班級學生做A小題，使用其它版教材的班級學生做B小題）（5分）A、求曲線段在上的弧長.B、寫出函數的帶有拉格朗日型余項的階麥克勞林公式。《高等數學》試卷（同濟版理工科漢本A卷）一、單項選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1.函數的定義域是（）A．；B.；C．；D.。2.設，則為（）A．；B．1；C．不存在；D．.3.設存在，則等于（）A．；B.0；C．；D.2.4.如果，則等于（）A．；B.；C．；D..5.下列廣義積分中收斂的是（）A．；B.；C．；D..二、填空題（本大題共9題，每題2分，共18分）1.函數，則。2.已知當時，與是等價無窮小，則=。3.設，則。4.曲線在點(1,1)處的切線方程為。5.函數的單增區(qū)間為。6.曲線的水平漸近線方程為。7.在圓上任一點處得曲率。8.設在上連續(xù)，。9.一階線性非齊次微分方程的通解公式為。三、計算下列各極限（本大題共3題，每題6分，共18分）1.求極限.2.求極限.3.求極限.四、計算下列各題（本大題共3題，每題6分，共18分）1.已知，求及.2.已知，求.3.設求.五、計算下列各題（本大題共3題，每題6分，共18分）1．2.3.一平面圖形由和直線所圍成，求該平面圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積。六、（8分）求解微分方程的通解。七、（5分）已知在上連續(xù)，在內可導，且，設，試證在內，《高等數學》試卷（同濟版理工科漢本A卷）一、單項選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.關于的間斷點，下列正確的是（）A．是第二類間斷點；B.是可去間斷點；C．是跳躍間斷點；D.不是間斷點。2.設在處可導，則（）A．；B．5；C．2；D．.3.下列等式正確的是（）A．；B.；C．；D..4.下列廣義積分中收斂的是（）A．；B.；C．；D..5.設在上連續(xù)，則下列各式一定正確的是（）A．；B．；C．；D．.6.下列不等式關系中正確的是（）A．；B．；C．；D．.二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）1.函數的定義域是。2.求極限=。3.設，則。4.曲線的與直線平行的所有切線方程為。5.設與當時是同階無窮小，則。6.微分方程的通解為。三、計算題（本大題共6題，每題6分，共36分）1.求極限.2.設方程確定是的函數，求.3.求極限.4.求函數的極值和單調區(qū)間。5.求不定積分.6.求定積分.四、綜合題（本大題共3題，每題分別為10分，10分，8分，共28分）1.求微分方程的通解。2.設D是拋物線和軸及直線所圍區(qū)域。（1）求D的面積；（2）求D繞軸旋轉所得旋轉體體積。3.設在區(qū)間上具有二階連續(xù)導數，。（1）寫出帶拉格朗日余項的一階麥克勞林公式；（2）證明在上存在一點，使得.《高等數學》試卷（西交大版理工科漢本A卷）一、單項選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.是函數的（）A．可去間斷點；B.跳躍間斷點；C．無窮間斷點；D.震蕩間斷點。2.設在處可導，則（）A．；B．5；C．2；D．.3.函數在處可導的充分必要條件是（）A．在處連續(xù)；B.，其中A是常數；C．與都存在；D.存在.4.下列等式正確的是（）A．；B.；C．D..5.設在上連續(xù)，則下列各式一定正確的是（）A．；B．；C．；D．.6.下列不等式關系中正確的是（）A．；B．；C．；D．.二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）1.函數的定義域是。2.求極限=。3.設在處連續(xù)，則。4.設，則。5.設與當時是同階無窮小，則。6.曲線在處的切線方程是。三、計算題（本大題共6題，每題6分，共36分）1.求極限.2.求極限.3.設由方程所確定，求及.4.求不定積分.5.求定積分.6.求定積分.四、綜合題（本大題共3題，每題分別為10分，10分，8分，共28分）1.求微分方程的通解。2.設D是拋物線和軸及直線所圍區(qū)域。（1）求D的面積；（2）求D繞軸旋轉所得旋轉體體積。3.設，證明：.《高等數學》試卷（二本理工科漢本A卷）一、單項選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.設函數在有定義，下列函數必為奇函數的是（）A．；B.；C.；D．.2.設在處可導，則（）A．；B．5；C．2；D．.3.函數在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，定理中的（）A．0；B.1;C.-1;D.2.4.下列函數為無窮小量的是（）A．；B.；C．；D..5.設在上連續(xù)，則下列各式一定正確的是（）A．；B．；C．；D．.6.下列不等式關系中正確的是（）A．；B．；C．；D．.二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）1.函數的定義域是。2.求極限=。3.為函數的間斷點。4.微分方程的通解為。5.設與當時是同階無窮小，則。6.函數在處的曲率為。三、計算題（本大題共6題，每題6分，共36分）1.求極限.2.設為方程所確定的隱函數，求它在(2,-1)處的切線方程。3.求極限.4.求不定積分.5.求函數的凹凸區(qū)間和拐點.6.求定積分.四、綜合題（本大題共3題，每題分別為10分，10分，8分，共28分）1.求微分方程的通解。2.設D是拋物線和軸及直線所圍區(qū)域。（1）求D的面積；（2）求D繞軸旋轉所得旋轉體體積。3.證明：當時，.《高等數學》試卷（民考漢）一、單項選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.若數列收斂，那么數列（）A．一定有界；B.可能有界，也可能無界；C．一定無界；D.以上說法都不對.2.當時，無窮小量比是（）A．高階無窮??；B.同階無窮?。籆．可能是高階無窮小也可能是同階無窮??；D.等價無窮小.3.設函數在上連續(xù)且，則（）A．至少存在一點，使得；B.至少存在一點，使得；C.至少存在一點，使得；D．當時，必有.4.若，則（）A．；B.；C.；D．.5.下列廣義積分中收斂的是（）A．；B.；C．；D..6.函數在可導是函數在該點連續(xù)的（）A．必要條件；B.充分條件；C.充分必要條件；D．無關條件.二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）1.函數的間斷點是它是第類間斷點。2.求極限=。3.設，則。4.曲線的拐點是。5.微分方程的通解。5.設函數在區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內可導，則由Lagrange定理，在開區(qū)間內，至少存在一點，使。三、計算題（本大題共6題，每題6分，共36分）1.求極限.2.設，求.3.求函數的單調區(qū)間及極值。4.求曲線上橫坐標為的點處的切線方程。5.計算積分.6.計算積分.四、求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積。（10分）五、求微分方程的通解。（8分）六、證明題（本大題共2題，每題5分，共10分）1.證明.2.證明恒等式，.《高等數學》開學重考試卷（理工科漢本學生用）一、單項選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1.下列函數是周期函數的是（）A．；B.；C.；D．.2.（）A．1；B．2；C.；D．0.3.下列敘述正確的是（）A．函數在點處是否有極限與在點處的值有關系；B.函數在點處有極限則一定在點處連續(xù)；C.函數在點處連續(xù)則一定在點處可微分；D.函數在點處可導是在點處連續(xù)的充分但非必要條件。4.已知，則（）A．；B.;C.;D..5.函數在處取得極大值，則必有（）A．；B.；C．且；D.或不存在。6.設，則是的（）A．跳躍間斷點；B．第二類間斷點；C．連續(xù)點；D．可去間斷點.7.設，則在處下列結論不正確的是（）A．在處間斷；B．是的可去間斷點；C．在處的極限存在；D．是的震蕩間斷點.8.下列廣義積分中收斂的是（）A．；B.;C.;D..二、填空題（本大題共5題，每題4分，共20分）1.函數的定義域是。2.要使得函數在點處連續(xù)，則要補充定義。3．橢圓曲線在相應的點處的切線方程是。4.函數的圖形的（向上）凹區(qū)間是。5.微分方程的通解為。三、計算題（本大題共6題，每題6分，共36分）1．求極限.2.設，求.3.求不定積分.4.求不定積分.5.求曲線，所圍成的圖形的面積。6.求微分方程的通解。四、應用題（本大題共2題，每題5分，共10分）1.求曲線，所圍圖形繞軸旋轉所產生的旋轉體的體積。2.某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現有存磚只夠砌20m長的墻壁。問應該圍成怎么樣的長方形才能使小屋的面積最大？五、證明題（本大題共2題，每題5分，共10分）1.證明不等式.2.設函數是在上的連續(xù)函數，且.證明：函數的導函數，以及方程在內有且僅有一個根?！陡叩葦祵W》試卷（理工科漢本學生用）一、單項選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1.下列函數是奇函數的是（）A．；B.；C.；D．.2.（）A．1；B．2；C.；D．0.3.在處可導，則下列極限值一定為的是（）A．；B.；C.；D..4.若是的一個原函數，則（）A．；B.;C.;D..5.下列等式中正確的是（）A．B.C．D.6.設曲線在上連續(xù)，則曲線，以及軸所圍成的圖形的面積S=（）A．；B．；C．；D．.7.設則在處下列結論不一定正確的是（）A．當時左連續(xù)；B．當時右連續(xù)；C．當時必連續(xù)；D．當時必連續(xù).8.下列廣義積分中發(fā)散的是（）A．；B.;C.;D..二、填空題（本大題共5題，每題4分，共20分）1.=。2.曲線在點處的切線方程是。3．極限。4.曲線在點處的曲率為。5.微分方程，在初始條件下的特解為。三、計算題（本大題共6題，每題6分，共36分）1．求極限2.用對數法求的導數。3.求不定積分.4.求定積分5.求曲線，與直線所圍成的圖形的面積。6.求微分方程的通解。四、應用題（本大題共2題，每題5分，共10分）1.求曲線與所圍圖形繞軸旋轉所產生的旋轉體的體積。2.用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘擊入木板的深度成正比，在錘擊第一次時，將鐵釘擊入木板1cm。如果鐵錘每次錘擊鐵釘所作的功相等，問錘擊第二次時，鐵釘又擊入多深？五、證明題（本大題共2題，每題5分，共10分）1.證明：當時，。2.設函數是在上的連續(xù)奇函數，且在上是單調增加的，令，證明：（1）函數是奇函數；（2）在上是單調減少的?！陡叩葦祵W》試卷（理工科漢本學生用）一、單項選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.設則不存在的原因是（）A．無定義；B.不存在；C.不存在D．與都不存在.2.設在內連續(xù)，則為（）A．；B．；C.；D．.3.設，則=（）A．；B.0；C.；D..4.函數在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，定理中的（）A．0；B.1;C.-1;D.2.5.曲線（）A．僅有水平漸近線；B．無水平漸近線；C．僅有鉛直漸近線；D．既有水平漸近線，又有鉛直漸近線.6.若在上連續(xù)，則在內必有（）A．導函數；B．最大值與最小值；C．極值；D．原函數.7.若的導函數是，則的一個原函數為（）A．；B．；C．；D．.8.由定積分的幾何意義，=（）A．；B.;C.1;D.0.9.設常數項齊次線性微分方程的特征根有，則此方程的通解為（）A．；B.;C.;D..10.微分方程的特解形式為（）A．；B.;C.;D..二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）1.=。2.設，則＝。3．函數的導函數＝。4.設，則。5.。三（6分）求極限四（6分）設曲線由方程確定，求該曲線在所對應的點處的切線方程。五（7分）證明方程在開區(qū)間內有唯一的實數根。六（6分）求不定積分七（6分）求定積分八（8分）把由曲線，與直線所圍成的圖形繞軸旋轉，計算所得的旋轉體的體積。九（8分）設函數，求（1）函數的增減區(qū)間和極值；（2）函數圖形的凹凸區(qū)間和拐點。十（8分）求微分方程的通解。附加題（下面兩道題，信息學院、化工學院、建工學院和經管學院實驗一班的同學要求必須做，其他同學不作要求。）設函數由參數方程確定，求曲線向上凸的的取值范圍。設函數二階可導，且滿足，求?！陡叩葦祵W》試卷（理工科漢本學生用）一、填空題（本大題共10題，每題4分，共40分）1.極限存在的充分必要條件是。2.若在點連續(xù)，，則。3．要使函數在點處連續(xù)，則要求補充定義。4.曲線在點處的切線斜率為。5.由方程所確定的隱函數的導數。6.設在二階可導，且，則。7.。8.。9.反常積分當時收斂。10.微分方程的通解是。二（6分）求極限三（6分）用對數求導法求函數的導數。四（6分）證明不等式：。五（8分）求不定積分六（8分）求定積分七（8分）設曲線的方程滿足，且在曲線上點處的曲線的切線方程為，求此曲線的方程。八（8分）設函數在上連續(xù)，證明：若在上，且,則在上，。九（10分）求微分方程的通解?！陡叩葦祵W》試卷（理工科漢本學生用）一、單項選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1.存在是數列有界的（）A．必要而非充分條件B.充分而非必要條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.當時，總有，且，則（）A．一定不存在B.不一定存在C.存在且等于0D.存在但不一定等于零3.下列等式中正確的是（）A．B.C．D.4.設函數連續(xù)，，則（）A．B.C.D.5.由曲線繞軸旋轉所成的旋轉體的體積為（）A．B.C.D.二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）1.設當時，在處連續(xù)。2.已知當時，與是等價無窮小，則常數。3．設函數由方程所確定，則曲線在點處的切線方程是。4.若是的一個原函數，則。5.。三、計算題（本大題共6題，每題5分，共30分）1.求函數的反函數及其定義域。2.求極限3.由方程所確定的函數，求和。4.求不定積分的值：5.設求6.求微分方程的通解。四、解答題（本大題共4題，每題7分，共28分）1.求曲線的漸近線。2.試估計定積分的值。3.求微分方程初值問題：的解。4.求由拋物線和所圍成的圖形的面積，并求此圖形繞軸旋轉一周所圍成的旋轉體的體積。五、證明題（本大題共2題，每題6分，共12分）1.設函數在開區(qū)間上連續(xù)，并且，，證明在內有零點。2.設在上二階可導，且又，證明：在上單調增加。《高等數學》試卷（理工科漢本學生用）一、單項選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1.若數列有極限，則在的領域之外，數列中的點（）A．必不存在B.至多只有有限個C．必定有無窮多個D.可以有有限個，也可以有無限多個2.無窮大與有界量的關系是（）A．無窮大可能是有界量B.無窮大一定不是有界量C.有界量可能是無窮大D.不是有界量就一定是無窮大3.設在連續(xù)，在開區(qū)間內可導，且，，則必有（）A．B.C．D.4.設在連續(xù)，且，則（）A．在的某個小區(qū)間上B.上一切均使C.在內至少有一點，使D.內不一定有，使5.微分方程的待定特解為（）A．；B.;C.;D..二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）1.設則。2.設，要使在處連續(xù)，則。3．函數在區(qū)間內單調下降。4.若則。5.微分方程的通解是。三、計算題（本大題共8題，每題5分，共40分）1.求極限2.求極限3.設，求。4.設求 5.用對數求導法求函數的導數。6.計算7.計算8.求微分方程滿足初始