2.4.1 二元一次方程組的應(yīng)用（解析版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)知識(shí)點(diǎn)鞏固+易錯(cuò)題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練2.4.1二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分、行程、人員調(diào)配、幾何圖形1、當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有個(gè)時(shí)，用字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程.2、應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：(1)理解問題(審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系)；(2)制定計(jì)劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組)；(3)執(zhí)行計(jì)劃(列出方程組并求解，得到答案)；(4)回顧(檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意).【答案】?jī)桑粌蓚€(gè)典型例題1、和差倍分問題某班共有學(xué)生49人.一天該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是(

)A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)等量關(guān)系：①該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半；②男生人數(shù)+女生人數(shù)=49該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得，即y=2(x-1)；根據(jù)某班共有學(xué)生49人，得x+y=49．則可列方程組為2、行程問題一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)．（順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度）(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度．(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？【答案】(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6(x＋y)＝90，,(6＋4)(x－y)＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝3.))答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)．(2)設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(90－a)千米．由題意，得eq\f(a,12＋3)＝eq\f(90－a,12－3)，解得a＝eq\f(225,4).答：甲、丙兩地相距eq\f(225,4)千米．3、人員調(diào)配問題某工廠有26名工人，一個(gè)工人每天可加工800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺帽，1個(gè)螺栓與2個(gè)螺帽配套，現(xiàn)要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且沒有剩余．若設(shè)安排x個(gè)工人加工螺栓，y個(gè)工人加工螺帽，則列出正確的二元一次方程組為（）A．x+y=261600x-C．x+y=263200x-【答案】A【解析】設(shè)安排x個(gè)工人加工螺栓，y個(gè)工人加工螺帽，由題意得：x+y=26即：x+y=264、幾何圖形問題如圖，寬為40cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2【答案】A【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，根據(jù)題意得x+y=40y=4x解得x=8y=32∴一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為32×8=256（cm2）1、兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中放入4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是（）A．-m2 B．m2 C．m【答案】B【解析】設(shè)圖③中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，大長(zhǎng)方形的寬為n，根據(jù)題意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=1圖①中陰影部分的周長(zhǎng)為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長(zhǎng)2n+4y+2y＝2n+6y，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m故答案為：B．2、為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)買羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A．x+y=506(x+yC．x+y=506x+y=320 D．【答案】B【解析】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得，x+y=50故答案為：B．3、用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】B【解析】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒為y個(gè)，由題意得：4x+3y=nx+2y=m兩個(gè)方程相加得：m+n=5(x+y)，∵x、y∴m+n∵2018、2019、2020、2021四個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n故答案為：B.4、公式s=s0+vt表示的是路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系（其中s0，v都是不等于零的常數(shù)），且當(dāng)t=5時(shí)，s=260；當(dāng)t=7時(shí)，s=340，則s0，v的值分別是（）A．s0=60，v=40 B．s0=-60，v=40C．s0=60，v=-40 D．s0=-60，v=-40【答案】A【解析】∵s=s0+vt，

則260=s0+5v340=s5、一張方桌由1個(gè)桌面，4個(gè)桌腿組成.如果1立方米木料可以做方桌的50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有5立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？設(shè)生產(chǎn)桌面、桌腿的木料分別是x，y立方米，則符合題意的方程是（）A．50x+300y=1 B．50x+300y=5 C．50x=1200y D．200x=300y【答案】D【解析】設(shè)生產(chǎn)桌面、桌腿的木料分別是x，y立方米，

由題意得：x+y=550x300y=14，

即x+y=5200x=300y.

故答案為：D.

【答案】32【解析】∵三個(gè)小長(zhǎng)方形完全相同，設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意：2x+y=202y+x=16解方程組得：x=8，∴小長(zhǎng)方形的面積為S=8×故答案為：32．7、如圖，是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是【答案】900【解析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意得2x+50=2y3x+30=2y，

解得x=20y=45，

∴每塊墻磚的長(zhǎng)為20cm，寬為45cm，

∴每塊墻磚的截面面積是20×45=900cm2.

故答案為：900cm2.

8（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)．（2）紙板車間共有78名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)70張長(zhǎng)方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個(gè)豎式紙盒與一個(gè)橫式紙盒配套，要求紙板車間一天生產(chǎn)的紙板由其它車間做成豎式紙盒與橫式紙盒配套，問紙板車間應(yīng)該如何安排工人生產(chǎn)兩種紙板？【答案】1）解：設(shè)能做成的豎式紙盒有x個(gè)，橫式紙盒子有y個(gè)，根據(jù)題意得：x+2y=1604x+3y=340解方程得答：設(shè)能做成的豎式紙盒有40個(gè)，橫式紙盒子有60個(gè)．（2）解：設(shè)分配a個(gè)工人生產(chǎn)正方形紙板，則78－a個(gè)工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形紙板，所以能生產(chǎn)正方形紙板100a張，長(zhǎng)方形紙板700（78－a）張由題意得100a解方程得a＝18，則78－a＝60答：分配18個(gè)工人生產(chǎn)正方形紙板，則60個(gè)工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形紙板．統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、（2021·金臺(tái)）某工程隊(duì)共有27人，每天每人可挖土4方，或運(yùn)土5方，為使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)分配挖土和運(yùn)土的人分別是（）A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人【答案】C【解析】設(shè)分配挖土x人，運(yùn)土y人，則x+y=274x=5y，解得x=15∴應(yīng)分配挖土15人，運(yùn)土12人.故答案為：C.2、（2021·嘉興）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班和（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)．關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A．6x=5yx=2y-40 C．5x=6yx=2y+40 D．【答案】D3、（2022·珠海）某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)桌椅，已知每塊板材可做桌子1張或椅子3把，現(xiàn)計(jì)劃用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，使得恰好配套（一張桌子兩把椅子），則下列方程組正確是（）A．x+y=100x=3y B．x+y=100C．x+y=1002x=3y D．【答案】C【解析】解：設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，∴x+y＝100①，生產(chǎn)了x張桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，一張桌子兩把椅子，∴2x＝3y②，①和②聯(lián)立得：x+y=1002x=3y4、（2021·廈門）一食品原料廠某日用大小兩種貨車運(yùn)貨兩次.第一次用2輛大貨車和6輛小貨車運(yùn)貨23噸；第二次用5輛大貨車和6輛小貨車運(yùn)貨35噸.小明比較這兩次運(yùn)貨，知道3輛大貨車一次可運(yùn)貨12噸.若設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)該日兩次運(yùn)貨的信息，可列方程組2x+6y=23①A．①+② B．②﹣①C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×2【答案】B【解析】方程組2x+6y=23①5x+6y=35②中②-即：3x=12，所以能得到小明所說的“3輛大貨車一次可運(yùn)貨12噸”，故答案為：B.5、（2022·長(zhǎng)興）如下圖所示，高速公路上，一輛長(zhǎng)為4米，速度為110千米/時(shí)的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)為12米，速度為100千米/時(shí)的卡車，則轎車從開始追趕到超越卡車，需要花費(fèi)的時(shí)間約是秒（結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】6秒【解析】設(shè)整個(gè)超越過程歷時(shí)x小時(shí)，在這一過程中卡車行駛了y千米，則轎車行駛了（y＋0.012＋0.004）千米，則100x=y110x=y+0.012+0.004，解得x＝0.0016（小時(shí)），0.0016小時(shí)＝5.76秒≈6秒．

6、（2021·舞陽）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，請(qǐng)你利用方程組的思想方法求出圖中陰影部分面積是多少cm2？【答案】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y∴x+3y=14解這個(gè)方程得x=8∴陰影面積=14×7、（2022·鄞州）某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來的長(zhǎng)方形A板塊和正方形B板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長(zhǎng)方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.（1）補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板A板塊2xB板塊\（2）若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做多少個(gè)禮盒？（3）若現(xiàn)有B板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，則a的最小值為.（直接寫出答案）【答案】（1）解：x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板A板塊2x4yB板塊6x\（2）解：由題意得，x+y=142x+4y=2×禮盒：6×答：要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做12個(gè)禮盒（3）91、為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）A．xB．xC．x+y=10000D．x+y=10000【答案】B2、某酒店客房部有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住5折優(yōu)惠措施，一個(gè)48人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1380元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共間．【答案】19【解析】設(shè)住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，由題意得，3x+2y=4850%(150x+140y)=1380解得x=10y=9∴x+y=19，∴該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共19間.3、小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費(fèi)用為5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時(shí)裝修費(fèi)用為4.8萬元.若小明只選甲公司單獨(dú)完成，則他需要付給甲公司裝修費(fèi)用萬元.【答案】6【解析】設(shè)甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y.依題意列方程組，得6x+6y=14x+9y=1解這個(gè)方程組，得x=1所以，甲公司單獨(dú)做需10周，乙公司單獨(dú)做需15周；設(shè)甲一周的裝修費(fèi)是m萬元，乙一周的裝修費(fèi)是n萬元.依題意列方程組，得6m+6n=5.解這個(gè)方程組，得m=3甲單獨(dú)做的裝修費(fèi)：35故答案為：6.4、我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材（不計(jì)損耗），如圖甲．（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式（高大于長(zhǎng)）與橫式（長(zhǎng)大于高）兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共生產(chǎn)A型板材張，B型板材張；②能否在做成若干個(gè)上述的兩種無蓋禮品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，則豎式無蓋禮品盒與橫式無蓋禮品盒分別做了幾個(gè)？若不能，則最多能做成豎式和橫式兩種無蓋禮品盒共多少個(gè)？并直接寫出此時(shí)做成的橫式無蓋禮品盒的個(gè)數(shù)．【答案】（1）解：由題意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，

解得：a=60b=40（2）64；38；x=7【解析】(1)由題意得：2a+b+10=170a+2b+30=170，

解得：a=60b=40，

答：圖甲