專題01 圓的基本概念和性質(zhì)（五大類型）（題型專練）（解析版）

專題01圓的基本概念和性質(zhì)（五大類型）【題型1圓的定義及性質(zhì)】【題型2圓的有關(guān)概念】【題型3點與圓的位置關(guān)系】【題型4確定圓的條件】【題型5三角形的外接圓與外心】【題型1圓的定義及性質(zhì)】1.（2022春?廣饒縣期末）畫圓時圓規(guī)兩腳間可叉開的距離是圓的（）A．直徑 B．半徑 C．周長 D．面積【答案】B【解答】解：畫圓時圓規(guī)兩腳間可叉開的距離是圓的半徑．故選：B．2.（2022秋?遵化市期末）車輪滾動一周，求所行的路程，就是求車輪的（）A．直徑 B．周長 C．面積 D．半徑【答案】B【解答】解：車輪滾動一周，求所行的路程，就是求車輪的周長．故選：B．3．（2022秋?涪城區(qū)期中）下列結(jié)論正確的是（）A．半徑相等的兩條弧是等弧 B．半圓是弧 C．半徑是弦 D．弧是半圓【答案】B【解答】解：A、在等圓或同圓中，半徑相等的兩條弧是等弧，原結(jié)論不正確；B、半圓是弧，原結(jié)論正確；C、半徑只有一個端點位于圓上，不是弦，原結(jié)論不正確；D、根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，原結(jié)論不正確；故選：B．4．（2022秋?華陰市期末）有一個圓的半徑為5，則該圓的弦長不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．11【答案】D【解答】解：∵一個圓的半徑為5，∴圓中最長的弦是10，∴弦長不可能為11，故選：D．5．（2022秋?豐縣月考）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【答案】B【解答】解：連接OD，如圖，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故選：B．6．（2022秋?玄武區(qū)月考）如圖：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于E點，已知AB＝2DE，∠E＝16°，則∠AOC的大小是°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接OD，如圖，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案為48．7．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝62°，而∠ACO＝∠BOC+∠B，∴∠BOC＝62°﹣28°＝34°【題型2圓的有關(guān)概念】8.（2022秋?巧家縣期中）下列說法中，正確的是（）A．過圓心的直線是圓的直徑 B．直徑是圓中最長的弦 C．相等長度的兩條弧是等弧 D．頂點在圓上的角是圓周角【答案】B【解答】解：A、過圓心的弦是圓的直徑，故A不符合題意；B、直徑是圓中最長的弦，故B符合題意；C、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，故C不符合題意；D、頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角是圓周角，故D不符合題意；故選：B．9.（2022春?單縣期末）下列說法，其中正確的有（）①過圓心的線段是直徑②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形③大于半圓的弧叫做劣?、軋A心相同，半徑不等的圓叫做同心圓A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①過圓心的弦是直徑，故該項錯誤；②由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩個端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形，故該項正確；③小于半圓的弧叫做劣弧，故該項錯誤；④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓，故該項正確．故選：B．10.（2022春?莘縣期末）下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等弧；④長度相等的兩條弧是等?。虎莅雸A是弧，但弧不一定是半圓．正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：①直徑是弦，正確，符合題意；②弦不一定是直徑，錯誤，不符合題意；③半徑相等的兩個半圓是等弧，正確，符合題意；④能夠完全重合的兩條弧是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；⑤根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確，符合題意，正確的有3個，故選：C．11．（2022秋?攸縣期末）下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解答】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；（4）直徑是圓中最長的弦，正確，正確的只有1個，故選：A．12．（2022秋?長沙縣校級期中）如圖，已知A，B，C，D四點都在⊙O上，則⊙O中的弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：⊙O中的弦有：弦BD，弦AB，弦CD，共有3條．故選：B．13．（2022秋?越城區(qū)期中）如圖中的數(shù)軸可以度量的直徑，則圓形圖片的直徑是（）A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）【答案】B【解答】解：圖片的直徑是5﹣（﹣1）＝6，故選：B．14．（2022秋?萊陽市期末）東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲（）向右水平拉直（保持M端不動），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【解答】解：根據(jù)題意知，的長度為：π×1≈×3＝1.5，則與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是點A．故選：A．15．（2022秋?天山區(qū)校級期中）下列說法中，不正確的是（）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等 C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．長度相等的弧是等弧【答案】D【解答】解：A、直徑是最長的弦，說法正確；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確；C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；D、長度相等的弧是等弧，說法錯誤；故選：D．16．（2022秋?巴東縣期中）如圖，圖中的弦共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】B【解答】解：圖形中有弦AB和弦CD，共2條，故選：B．17．（2022秋?和平區(qū)校級期中）自行車車輪要做成圓形，實際上是根據(jù)圓的以下哪個特征（）A．圓是軸對稱圖形 B．圓是中心對稱圖形 C．圓上各點到圓心的距離相等 D．直徑是圓中最長的弦【答案】C【解答】解：因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，所以自行車車輪要做成圓形．故選：C．20．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）圓有（）條對稱軸．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)【答案】D【解答】解：圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，所以，圓有無數(shù)條對稱軸．故選：D．21．（2022春?永州期中）某公園計劃砌一個形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿（）A．圖（1）需要的材料多 B．圖（2）需要的材料多 C．圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多 D．無法確定【答案】C【解答】解：設(shè)大圓的直徑是D．根據(jù)圓周長公式，得圖（1）中，需要2πD；圖（2）中，中間的三個小圓的直徑之和是D，所以需要2πD．故選：C．22．（2022春?南崗區(qū)校級期中）大圓的半徑是R，小圓的半徑是大圓半徑的一半，則大圓面積比小圓面積大．【答案】．【解答】解：由題意得，大圓面積為πR2，小圓面積為，，∴大圓面積比小圓面積大，故答案為：．23．（2022?門頭溝區(qū)一模）京西某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，是市民周末休閑的好去處．如圖，如果該摩天輪主視圖的直徑為88米，最高點A距地面100米，勻速運行一圈所需的時間是18分鐘．但受周邊建筑物影響，如果乘客與地面距離不低于34米時為最佳觀景期，那么在摩天輪運行的一圈中最佳觀景的時長為分鐘．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示：摩天輪轉(zhuǎn)動的角速度為：360°÷18分＝20°/分，由題意得：AD⊥PE，AD＝88米，AC＝100米，CE＝PQ＝34米，則OP＝OD＝44（米），DC＝AC﹣AD＝12（米），∴ED＝EC﹣DC＝34﹣12＝22（米），∴OE＝OD﹣ED＝22（米），∴OE＝OP，∵∠OEP＝90°，∴∠OPE＝30°，∴∠POE＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOP＝180°﹣∠BOC＝120°，∴最佳觀賞位置的圓心角為2×120°＝240°，∴在運行的一圈里最佳觀賞時長為：240°÷20°/分＝12（分鐘），故答案為：12．【題型3點與圓的位置關(guān)系】24．已知⊙O的半徑為4，OP＝7，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓外 B．點P在圓上 C．點P在圓內(nèi) D．無法確定【答案】A【解答】解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，則點P在⊙O外．故選：A．25．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心，4為半徑作圓，點P的坐標(biāo)是（5，5），則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【解答】解：∵點P的坐標(biāo)是（5，5），∴OP＝，而⊙O的半徑為5，∴OP大于圓的半徑，∴點P在⊙O外．故選：C．26．（2023春?沭陽縣月考）已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內(nèi)，故選：A．27.（2023?拱墅區(qū)模擬）已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑為4，若PO＝3，而3＜4，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O內(nèi)部，故選：A．28.（2023?越秀區(qū)校級一模）已知⊙O的半徑是8，點P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個根，則點P在（）A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部【答案】A【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0可得，x1＝5，x2＝﹣1，∵點P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個根，∴d＝5＜8，∴點P在⊙O的內(nèi)部，29．已知⊙O的半徑為6，且點A到圓心的距離是5，則點A與⊙O的位置關(guān)系是點A在圓內(nèi)．【答案】點A在圓內(nèi)．【解答】解：∵OA＝5，R＝6，∴OA＜R，∴點A在圓內(nèi)，故答案為：點A在圓內(nèi)．30．⊙O內(nèi)一點P到⊙O上的最近點的距離為1，最遠(yuǎn)點的距離為7，則⊙O的半徑為4．【答案】4．【解答】解：當(dāng)點在定圓內(nèi)時，最近點的距離為1，最遠(yuǎn)點的距離為7，∵1+7＝8，∴直徑是8，∴半徑是4；故答案為：4．31．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，則半徑r的取值范圍是6＜r＜10．【答案】6＜r＜10．【解答】解：如圖，連接AC，∵矩形矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴AC＝10，∵以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，∴半徑r的取值范圍是：6＜r＜10，故答案為：6＜r＜10．【題型3確定圓的條件】32．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能確定一個圓（填“能”或“不能”）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），∴BC∥x軸，而點A（1，0）在x軸上，∴點A、B、C不共線，∴三個點A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能確定一個圓．故答案為：能．33．平面上不共線的四點，可以確定圓的個數(shù)為1個或3個或4個．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)四個點中有三個點在同一直線上，另外一個點不在這條直線上時，確定3個圓；（2）當(dāng)四個點中任意三個點都不在同一條直線上，并且四點不共圓時，則任意三點都能確定一個圓，一共確定4個圓；（3）當(dāng)四個點共圓時，只能確定一個圓．故答案為：1個或3個或4個．34．已知直線l：y＝x﹣4，點A（1，0），點B（0，2），設(shè)點P為直線l上一動點，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（2，﹣2）時，過P、A、B不能作出一個圓．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（1，0），點B（0，2），∴，解得，∴y＝﹣2x+2．解方程組，得，∴當(dāng)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）時，過P，A，B三點不能作出一個圓．故答案為（2，﹣2）【題型5三角形的外接圓與外心】35．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1），有5個點，M，N，O，P，Q，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，則在⊙O外的點是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】C【解答