專題02 相似三角形的判定與性質(zhì)（六大類型）（題型專練）（原卷版）

專題02相似三角形的判定與性質(zhì)（六大類型）【題型1相似三角形的概念】【題型2三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似】【題型3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似】【題型4兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似】【題型5相似三角形的性質(zhì)】【題型6相似三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】【題型1相似三角形的概念】1．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分三角形與原三角形不一定相似的是（）A． B． C． D．2．（2023?長(zhǎng)春模擬）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點(diǎn)D，使△ACD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．3．（2022秋?建平縣期末）如圖，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．4．（2022秋?承德縣期末）如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是（）A．①與② B．①與③ C．③與④ D．②與③5．（2023?深圳模擬）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．同角或等角的補(bǔ)角相等 B．圓周角等于圓心角的一半 C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．兩邊成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似6．（2023春?寧陽縣期末）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（2023?金華模擬）下列條件中的兩個(gè)等腰三角形不一定相似的是（）A．都含有60°角 B．都含有45°的角 C．都含有90°的角 D．都含有120°的角【題型2三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似】8．（2021秋?華州區(qū)期末）如圖，已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)．求證：△ABC∽△DEF．【題型3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似】9．（2023?廬陽區(qū)一模）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上：（1）則∠ABC＝°，BC＝；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，若相似，請(qǐng)說明理由．10．（2022秋?銅仁市期末）如圖，D，E分別為AB，AC邊上兩點(diǎn)，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6．求證：△ADE∽△ACB．11．（2023?瀘縣校級(jí)模擬）已知：D、E是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求證：△ABC∽△AED．12．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，AD＝2，BD＝6，AC＝4．求證：△ACD∽△ABC．13．（2022秋?晉江市校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝，AC＝，點(diǎn)D在AC上，且AD＝AB．（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）連接BD，并證明：△ABD∽△ACB．14．（2022秋?射陽縣月考）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，求DP長(zhǎng)．15．（2022春?豐城市校級(jí)期末）如圖，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝6，BF＝3，CF＝5，DE＝15，DF＝25．求證：△ABC∽△DEF．16．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE＝80°．（1）求證：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的長(zhǎng)．【題型4兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似】17．（2022秋?廣州校級(jí)期末）如圖，D是AC上一點(diǎn)，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求證：△ABC∽△DAE．18．（2022秋?西安期末）如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，點(diǎn)C為BD上一點(diǎn)，連接AC、CE，若AC⊥CE，求證：△ABC∽△CDE．19．（2022秋?射洪市期中）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE．求證：（1）AB?AE＝AC?AD．（2）△ADE∽△ABC．【題型5相似三角形的性質(zhì)】20．（2022秋?常州期末）如圖，△ABC∽△DEF，則DF的長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．321．（2023?隴南模擬）兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9，則其面積之比是（）A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．16：8122．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，AB＝4，則CD的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．423．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三邊分別長(zhǎng)為6，8，10，△DEF的面積為96，則△DEF的周長(zhǎng)為．24．（2023?惠城區(qū)校級(jí)一模）若△ABC∽△DEF，△ABC的面積為81cm2，△DEF的面積為36cm2，且AB＝12cm，則DE＝cm．25．（2022秋?于洪區(qū)期末）兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是3：4，其中較小三角形的面積為18cm2，則較大三角形的面積為cm2．26．（2022秋?雞西期末）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：6，那么這兩個(gè)三角形的面積比為．27．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9，那么它們的周長(zhǎng)比是．28．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知△ABC∽△ADE，AD＝6，BD＝3，DE＝4，則BC＝．29．（2022秋?零陵區(qū)期末）若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的面積為12cm2，則△A′B′C′的面積為cm2．【題型6相似三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】30．（2022秋?代縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．31．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE∥DF．（1）當(dāng)，BF＝6cm時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）求證：BE2＝BF?BC．32．（2022秋?泰興市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交邊CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)G．（1）求證：△BGC∽△EGA；（2）若，求的值．33．（2023春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC和△DEC中，．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝9：16，BC＝6，求EC的長(zhǎng)．34．（2023春?倉山區(qū)校級(jí)期末）如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，連接DE，且∠ADE＝∠B，若DE＝8，AB＝18，AD＝6，求BC的長(zhǎng)．35．（2022秋?內(nèi)江期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE＝∠B．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求點(diǎn)E到BC的距離．36．（2023春?