數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民老師，可能須要進(jìn)展教案編

寫工作，教案有助于學(xué)生理解并駕馭系統(tǒng)的學(xué)問。怎

樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是我為大家收集

的數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)，盼望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生相識字母表示數(shù)的意義，了解字母表

示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步；

2、了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說出一個代數(shù)

式所表示的數(shù)量關(guān)系；

3、通過對用字母表示數(shù)的講解，初步造就學(xué)生

視察和抽象思維的實(shí)力；

4、通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會從特殊

到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)建議

1、學(xué)問構(gòu)造：本小節(jié)先回憶了小學(xué)學(xué)過的字母

表示的兩種實(shí)例，一是運(yùn)算律，二是公式，從中看出

字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。

2、教學(xué)重點(diǎn)分析：教科書，介紹了小學(xué)用字母

表示數(shù)的實(shí)例，一個是運(yùn)算律，一個是常用公式，上

述兩種例子應(yīng)用廣泛，且能很好地表達(dá)用字母表示數(shù)

所具有的簡明、普遍的優(yōu)越性，用字母表示是數(shù)學(xué)從

算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步，是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算

術(shù)的方法解決問題，是小學(xué)學(xué)生的思維方法

,此時此刻，從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，滲透

了抽象概括的思維方法，在相識上是一個質(zhì)的飛躍。

對代數(shù)式的概念課文沒有干脆給出，而是用實(shí)例形象

地說明白代數(shù)式的概念。對代數(shù)式的概念可以從三個

方面去理解：

⑴從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是抽象思維的起

先，表達(dá)了特殊與一般的辨證關(guān)系，用字母表示數(shù)具

有簡明、普遍的優(yōu)越性。

(2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時出

現(xiàn)，單獨(dú)的一個數(shù)和字母也是代數(shù)式。如：2,m都

是代數(shù)式。等都不是代數(shù)式。

3、教學(xué)難點(diǎn)分析：能正確說出一個代數(shù)式的數(shù)

量關(guān)系，即用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，必需要理清代

數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其依次。用語言表達(dá)代數(shù)式

的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤

會為啟程點(diǎn)。

如：說出代數(shù)式7(a-3)的意義。

分析

7(a-3)讀成7乘a減3,這樣就產(chǎn)生歧義,究竟是7a-3

呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)

的最終運(yùn)算是積，應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個整體。所以，

7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。

4、書寫代數(shù)式的留意事項(xiàng)：

(1)代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時,

通常把乘號簡寫作“?〃或省略不寫，同時要求數(shù)字應(yīng)寫

在字母前面。如3xa,應(yīng)寫作3、a或?qū)懽?a

，axb應(yīng)寫作3、a或?qū)懽鱝b。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，

應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用

號。

(2)代數(shù)式中有除法運(yùn)算時，一般遵照分?jǐn)?shù)的寫法

來寫。

⑶含有加減運(yùn)算的代數(shù)式需注明單位時，必需要

把整個式子括起來。

5、對本節(jié)例題的分析：

例1是用代數(shù)式表示幾個比擬簡潔的數(shù)量關(guān)系，

這些小學(xué)都學(xué)過。比擬困難一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式

表示，課文支配在下一節(jié)中特地介紹。

例2是說出一些比擬簡潔的代數(shù)式的意義。因?yàn)?/p>

代數(shù)式中用字母表示數(shù)，所以把字母也看成數(shù)，一種

特殊的數(shù)，就可以像對待原來比擬熟悉的數(shù)式一樣,

說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系，只是另外還要考

慮乘號可能省略等新規(guī)定而已。

6、教法建議

(1)因?yàn)檫@一章學(xué)問大局部在小學(xué)學(xué)習(xí)過，講授新

課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律，在學(xué)生原有的認(rèn)

知構(gòu)造上，提出新的問題。這樣即復(fù)習(xí)了舊學(xué)問，又

引出了新學(xué)問，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。在教學(xué)中，

必需要留意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好小學(xué)數(shù)學(xué)

與初中代數(shù)的連接，使學(xué)生有一個良好的開端。

(2)在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生理解代數(shù)式的

概念，首先要給學(xué)生多舉例子(學(xué)生比擬熟悉、貼近現(xiàn)

實(shí)生活的例子)，使學(xué)生從感性上相識什么是代數(shù)式,

理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算依次，才能正確說出一個

代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系，從而相識字母表示數(shù)的意

義一一普遍性、簡明性，也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。

(3)條件比擬好的學(xué)校，老師可選用一些多媒體課

件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實(shí)力。

⑷老師在講解第一節(jié)之前，必需要對全章內(nèi)容和

課時支配有一個了解，留意前后學(xué)問的連接，只有這

樣，我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的

學(xué)問，久而久之，學(xué)生頭腦中自然會形成一個完整的

學(xué)問體系。

(5)因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課，老師必需要給

學(xué)生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，

怎么才能給學(xué)生留下好印象呢?首先,你要盡量在學(xué)生

面前展示自己的才華。比，英語口語好的老師，可以

用英語做一個自我介紹，然后為學(xué)生說一段祝福語。

其次，上課時盡量運(yùn)用多種語言與學(xué)生溝通，其中包

括情感語言(眉目語言、手勢語言等)，讓學(xué)生感受到

老師對他的關(guān)懷。

7、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用字母表示數(shù)的意義

難點(diǎn)：學(xué)會用字母表示數(shù)及正確說出一個代數(shù)式

所表示的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知構(gòu)造提出問題

1在小學(xué)我們曾學(xué)過幾種運(yùn)算律?都是什么?如可

用字母表示它們？

(通過啟發(fā)、歸納最終師生共同得出用字母表示數(shù)

的五種運(yùn)算律)

⑴加法交換律a+b=b+a;

⑵乘法交換律a-b=b-a;

(3)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c);

(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc);

(5)乘法支配律a(b+c)=ab+ac

指出：(l)〃x〃也可以寫成〃?〃號或者省略不寫，但

數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用

(2)上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a,b,c都

是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)

2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米,步行要3

小時，騎車要1小時，乘汽車要0。25小時，試問步

行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

3假設(shè)用s表示路程，t表示時間，v表示速度，

你能用s與t表示v嗎？

4(投影)一個正方形的邊長是a厘米，那么這個正

方形的周長是多少?面積是多少？

(用I厘米表示周長，那么l=4a厘米;用S平方厘

米表示面積，那么S=a2平方厘米)

此時，老師應(yīng)指出：

⑴用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡明的表

示出來；

(2)在公式與中，用字母表示數(shù)也會給運(yùn)算帶來便

利；

(3)像上面出現(xiàn)的a,5,154-3,4a,a+b,s/t

以及a2等等都叫代數(shù)式。那么究竟什么叫代數(shù)式呢?

代數(shù)式的意義又是什么呢?這正是本節(jié)課我們將要學(xué)

習(xí)的內(nèi)容。

三、講授新課

1、代數(shù)式

單獨(dú)的一個數(shù)字或單獨(dú)的一個字母以及用運(yùn)算

符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。

學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確

代數(shù)上的意義

2、舉例說明

例1填空：

⑴每包書有12冊，n包書有冊；

(2)溫度由下降到2＜后是℃;

⑶棱長是a厘米的正方體的體積是立方厘

米；

(4)產(chǎn)量由m千克增長10%,就到達(dá)千克

(此例題用投影給出，學(xué)生口答完成)

解：

(l)12n;

(2)代一2);

(3)a3;(4)(l+10%)m

例2說出以下代數(shù)式的意義：

解：

(l)2a+3的意義是2a與3的和；

(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；

(3)a2+b2的意義是a,b的平方的和；

(4)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

說明：

⑴此題應(yīng)由老師示范來完成；

(2)對于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,

以簡明而不致引起誤會為啟程點(diǎn)如第⑴小題也可以

說成“a的2倍加上3"或％的2倍與3的和〃等等

例3用代數(shù)式表示：

(l)m與n的和除以10的商；

(2)m與5n的差的平方；

(3)x的2倍與y的和；

(4)v的立方與t的3倍的積

分析：用代數(shù)式表示用語言表達(dá)的數(shù)量關(guān)系要留

意：①弄清代數(shù)式中括號的運(yùn)用;②字母與數(shù)字做乘

積時，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面

四、課堂練習(xí)

1填空：(投影)

(l)n箱蘋果重p千克，每箱重千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身

高為厘米；

⑶底為a,高為h的三角形面積是;

⑷全校學(xué)生人數(shù)是x,其中女生占48%?那么女生

人數(shù)是—，男生人數(shù)是一

2說出以下代數(shù)式的意義：(投影)

3用代數(shù)式表示：(投影)

(l)x與y的和；

(2)x的平方與y的立方的差；

(3)a的60%與b的2倍的和；

(4)a除以2的商與b除3的商的和

五、師生共同小結(jié)

首先，提出如下問題：

1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2用字母表示數(shù)的意義

是什么？

3什么叫代數(shù)式？

老師在學(xué)生答復(fù)上述問題的根底上，指出：

①代數(shù)式事實(shí)上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可

以進(jìn)展運(yùn)算；

②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時，要正確

地運(yùn)用括號

六、作業(yè)

1、一個三角形的三條邊的長分別的a,b,c,求

這個三角形的周長

2、張強(qiáng)比王華大3歲，當(dāng)張強(qiáng)a歲時，王華的

年齡是多少？

3、飛機(jī)的速度是汽車的40倍，自行車的速度是

汽車的"3,假設(shè)汽車的速度是v千米/時，那么，

飛機(jī)與自行車的速度各是多少？

4、a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少

元？

5、圓的半徑是R厘米，它的面積是多少？

6、用代數(shù)式表示：

(1)長為a,寬為b米的長方形的周長；

(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；

(3)長是a米，寬是長的1/3的長方形的周長；

(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長

數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)

1、閱歷不同的拼圖方法驗(yàn)證公式的過程，在此

過程中加深對因式分解、整式運(yùn)算、面積等的相識。

2、通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)

合的思想以及數(shù)學(xué)學(xué)問之間內(nèi)在聯(lián)系，每一局部學(xué)問

并不是孤立的。

3、通過豐富好玩的拼圖活動，閱歷視察、比擬、

拼圖、計(jì)算、推理溝通等過程，開展空間觀念和有條

理地思索和表達(dá)的實(shí)力，獲得一些探究問題與合作溝

通方法與經(jīng)驗(yàn)。

4、通過獲得成功的體驗(yàn)和克制困難的閱歷，增

進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念。通過豐富好玩拼的圖活動增加對

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。

重點(diǎn)

1、通過綜合運(yùn)用已有學(xué)問解決問題的過程，加

深對因式分解、整式運(yùn)算、面積等的相識。

2、通過拼圖驗(yàn)證公式的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些

探究問題與合作溝通的方法與經(jīng)驗(yàn)。

難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證公式

教學(xué)方法：動手操作，合作探究課型新授課教具

投影儀

情景設(shè)置：

你確定道的關(guān)于驗(yàn)證公式的拼圖方法有哪些?（老

師在此賜予學(xué)生獨(dú)立思索和探討的時間，讓學(xué)生回想

前面拼圖。）

新課講解：

把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積

的計(jì)算，時時可以得到一些有用的式子。美國其次十

任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、

c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角

形拼成一個新的圖形)得出：C2=a2+b2他的證法在數(shù)

學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如下圖：

老師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)

公式

提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

⑴隨意選取假設(shè)干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一

個長方形，計(jì)算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；

(2)隨意寫出一個關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如

a2+4ab+3b2

試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項(xiàng)式因

式分解。

這個問題要賜予學(xué)生足夠的時間和空間進(jìn)展探

討和拼圖，老師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維,

同時鼓舞學(xué)生在拼圖過程中進(jìn)展溝通合作

了解學(xué)生拼圖的狀況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的

狀況。老師在巡察過程中，剛好指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示

自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并依據(jù)不

同學(xué)生的不同狀況賜予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)

論。

小結(jié)：

從這節(jié)課中你有哪些收獲？

(老師應(yīng)賜予學(xué)生充分的時間鼓舞學(xué)生暢所欲言,

只要是學(xué)生的感受和想法，老師要多鼓舞、多確定。

最終，老師要對學(xué)生所說的進(jìn)展全面的總結(jié)。)

學(xué)生答復(fù)

a(b+c+d)=ab+ac+ad

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(a+b)2=a2+2ab+b2

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作

給學(xué)生充分的時間進(jìn)展拼圖、思索、溝通經(jīng)驗(yàn),

對于有困難的學(xué)生老師要賜予適當(dāng)引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)3

學(xué)問技能

會通過"移項(xiàng)"變形求解"ax+b=cx+d”類型的一元

一次方程。

數(shù)學(xué)思索

1、閱歷探究具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程，體會

一元一次方程是刻畫實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一

步開展符號意識。

2、通過一元一次方程的學(xué)習(xí)，體會方程模型思

想和化歸思想。

解決問題

能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題，開

展應(yīng)用意識。

閱歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方

法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。

情感看法

閱歷視察、試驗(yàn)計(jì)算、溝通等活動，激發(fā)求知欲，

體驗(yàn)探究發(fā)覺的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)

建立方程解決實(shí)際問題，會通過移項(xiàng)解

“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)

分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程。

教學(xué)過程

活動一學(xué)問回憶

解以下方程：

1、3x+l=4

2、x—2=3

3、2x+0.5x=—10

4、3x—7x=2

提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形

式?這些題你接受了那些變形或運(yùn)算？

老師：前面我們學(xué)習(xí)了簡潔的一元一次方程的解

法，下面請大家解以下方程。

出示問題（幻燈片）。

學(xué)生：獨(dú)立完成，板演2、4題，板演同學(xué)講解

所用到的變形或運(yùn)算，共同講評。

老師提問：（略）

老師追問：變形的依據(jù)是什么？

學(xué)生獨(dú)立思索、答復(fù)溝通。

本次活動中老師關(guān)注：

⑴學(xué)生能否精確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列

項(xiàng)求解方程。

（2）學(xué)生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a

的形式）的理解。

通過這個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回憶利用等式性質(zhì)和合

并同類項(xiàng)對方程進(jìn)展變形，再現(xiàn)等式兩邊同時加上（或

減去）同一個數(shù)、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個

數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，為接著學(xué)習(xí)做好鋪墊。

活動二問題探究

問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，假如每

人分3本，那么剩余20本;假如每人分4本，那么還

缺25本、這個班有多少學(xué)生？

老師：出示問題（投影片）

提問：在這個問題中，你知道了什么?依據(jù)現(xiàn)有經(jīng)

驗(yàn)?zāi)銣?zhǔn)備怎么做？

（學(xué)生嘗試提問）

學(xué)生：讀題，審題，獨(dú)立思索，探討溝通。

1、找出問題中的確定數(shù)和確定條件。（獨(dú)立答復(fù)）

2、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生。

3、列代數(shù)式：x參與運(yùn)算，探究運(yùn)算關(guān)系，表示

相關(guān)量。（探討、答復(fù)、溝通）

4、找相等關(guān)系：

這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相

等、（學(xué)生答復(fù)，老師追問）

5、列方程：3x+20=4x—25（1）

總結(jié)提問：通過列方程解決實(shí)際問題分析時，要

閱歷那些步驟?書寫時呢？

老師提問1:這個方程與我們前面解過的方程有

什么不同？

學(xué)生探討后發(fā)覺：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x

與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）。

老師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

學(xué)生思索、探究:為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，

等號兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等

號兩邊同減去20o

3x-4x=-25-20（2）

老師提問3：以上變形依據(jù)是什么？

學(xué)生答復(fù)：等式的性質(zhì)

歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到

另一邊，叫做移項(xiàng)。

師生共同完成解答過程。

設(shè)問4：以上解方程中〃移項(xiàng)〃起了什么作用？

學(xué)生探討、答復(fù)，師生共同整理：

通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程

左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

老師提問5：解這個方程，我們閱歷了那些步驟?

列方程時找了怎樣的相等關(guān)系？

學(xué)生思索答復(fù)。

老師關(guān)注：

⑴學(xué)生對列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：設(shè)未

知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清晰？

在參與視察、比擬、嘗試、溝通等數(shù)學(xué)活動中，

體驗(yàn)探究發(fā)覺成功的快樂。

活動三解法運(yùn)用

例2解方程

3x+7=32—2x

老師：出示問題

提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？

學(xué)生講解，獨(dú)立完成，板演。

提問：“移項(xiàng)〃是留意什么？

學(xué)生：變號。

老師關(guān)注：學(xué)生“移項(xiàng)〃時是否能夠留意變號。

通過這個例題，駕馭，x+b=cx+d”類型的一元一次

方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)〃這種變形在解方程中的作用，

標(biāo)準(zhǔn)解題步驟。

活動四穩(wěn)固提高

1、第91頁練習(xí)⑴(2)

2、某貨運(yùn)公司要用假設(shè)干輛汽車運(yùn)輸一批貨物。

假如每輛拉6噸，那么剩余15噸;假如每輛拉8噸，

那么差5噸才能將汽車全部裝滿。問運(yùn)輸這批貨物的

汽車多少量？

3、小明步行由A地去B地，假設(shè)每小時走6千

米,那么比規(guī)定時間遲到1小時;假設(shè)每小時走8千米，

那么比規(guī)定時間早到0。5小時。求A、B兩地之間的

距離。

老師按依次出示問題。

學(xué)生獨(dú)立完成，用實(shí)物投影展示局部學(xué)而生練習(xí)。

老師關(guān)注：

1、學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯誤。

2、x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時，可用乘的方法，化系數(shù)為lo

3、用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成狀況，進(jìn)展評

價、鼓舞。

穩(wěn)固〃ax+b=cx+d〃類型的一元一次方程的解法，反

應(yīng)學(xué)生對解方程步驟的駕馭狀況和可能出現(xiàn)的計(jì)算

錯誤。

2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)

驗(yàn)解決實(shí)際問題，到達(dá)穩(wěn)固提高的目的。

活動五

提問1：今日我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有

什么作用、應(yīng)留意什么？

提問2：本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系，來列

的方程？

老師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)學(xué)問進(jìn)展小結(jié)。

學(xué)生進(jìn)展總結(jié)歸納、答復(fù)溝通，相互完善補(bǔ)充。

老師關(guān)注：學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，

假如不能，老師那么提出具體問題，引導(dǎo)學(xué)生思索、

溝通。

引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)所學(xué)學(xué)問進(jìn)展歸納、總結(jié)和梳理,

以便于學(xué)生駕馭和運(yùn)用。

數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的意義；

2、駕馭用簡潔的一元一次不等式解決二次根式

中字母的取值問題；

3、駕馭二次根式的性質(zhì)和，并能靈敏應(yīng)用；

4、通過二次根式的計(jì)算造就學(xué)生的邏輯思維實(shí)

力；

5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)

律性的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：

(1)二次根的意義；

(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？

2、說出以下各式的意義，并計(jì)算

(二)引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學(xué)們探探討應(yīng)留意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總

結(jié)：

⑴式子只有在條件薛0時才叫二次根式，是二次

根式嗎?呢？

假設(shè)根式中含有字母必需保證根號下式子大于

等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一局部。

(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?

明顯不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態(tài)〃。請學(xué)生舉出

幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下

面例題依據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、答復(fù)。

例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時，以下各式中哪些是二次根式?

例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?

解：略。

說明：這個問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3

是非負(fù)數(shù)，式子有意義。

例3當(dāng)字母取何值時，以下各式為二次根式：

分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必需是非負(fù)

數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

解：(l).a、b為隨意實(shí)數(shù)時,都有a2+b2N0,「?

當(dāng)a、b為隨意實(shí)數(shù)時，是二次根式。

(2)-3x>0,x<0,即x"時，是二次根式。

⑶且xxO,xO,當(dāng)xO時，是二次根式。

(4)即，故X-2NO且X-2M,x2、當(dāng)x2時，是

二次根式。

例4以下各式是二次根式，求式子中的字母所滿

足的條件：

分析：這個例題依據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析

式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步穩(wěn)固二次根式的定

義，。即：只有在條件aNO時才叫二次根式，此題確

定各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大

于等于零。

解：(1)由2a+320,得。

(2)由，得3a-10,解得。

(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時都有岡20,因此，|x|+0。

10,于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值

范圍是全體實(shí)數(shù)。

(4)由一b2N0得b2<0,只有當(dāng)b=0時，才有b2=0,

因此，字母b所滿足的條件是：b=0o

數(shù)學(xué)初中教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)設(shè)計(jì)例如一一一公式

教學(xué)目標(biāo)

1、了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡潔

的實(shí)際問題；

2、初步造就學(xué)生視察、分析及概括的實(shí)力；

3、通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來

源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式、

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)覺數(shù)量之間的關(guān)系并抽象

為具體的公式，要留意從中反響出來的歸納的思想方

法。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問題中抽象出很多常用的、根本

的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯

形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時，首先要弄清晰

公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)

量關(guān)系，然后就可以利用公式由確定數(shù)求出所需的未

知數(shù)。具體計(jì)算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，

可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來;有的公式，那么可以通過試驗(yàn),

從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）啟程，

用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的

公式解決一些問題，會給我們相識和改造世界帶來很

多便利。

三、學(xué)問構(gòu)造

本節(jié)一起先首先概述了一些常見的公式，接著三

道例題按部就班的講解了公式的干脆應(yīng)用、公式的先

推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過視察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)

際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到

一般的辨證思想。

四、教法建議

1、對于給定的可以干脆應(yīng)用的公式，首先在給

出具體例子的前提下，老師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰

地相識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)

量之間的對應(yīng)關(guān)系，在具體例子的根底上，使學(xué)生參

與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性,

到達(dá)對公式的靈敏應(yīng)用。

2、在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生相識有時問題的解

決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就須要學(xué)生自己嘗摸索

求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的根底上，通過分析

和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

3、在解決實(shí)際問題時，學(xué)生應(yīng)視察哪些量是不

變的，哪些量是變更的，明確數(shù)量之間的對應(yīng)變更規(guī)

律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再依據(jù)公式進(jìn)一步地解決問

題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊相識過程，

有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如二一一公式

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點(diǎn)

1、使學(xué)生能利用公式解決簡潔的實(shí)際問題、

2、使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系、

（二）實(shí)力訓(xùn)練點(diǎn)

1、利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的實(shí)力、

2、利用確定的公式推導(dǎo)新公式的實(shí)力、

（三）德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來效勞于生產(chǎn)實(shí)踐、

（四）美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來說明自然規(guī)定，

解決實(shí)際問題，形成了色調(diào)斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從

而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美、

二、學(xué)法引導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里

學(xué)過的公式為根底、突破難點(diǎn)

2、學(xué)生學(xué)法：視察分析推導(dǎo)計(jì)算

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1、重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公

式、

2、難點(diǎn)：同重點(diǎn)、

3、疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的

圖形的和或差、

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)

生思索，師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形

的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式、

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點(diǎn)就是

用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是

其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過很多公式，請大家回憶

一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一

起先就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感

到不生疏、在學(xué)生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我

們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的根底上，探究如何運(yùn)用公式解決實(shí)

際問題、

板書：公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。說明三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

（二）探究求知，講授新課

師：下面利用面積公式進(jìn)展有關(guān)計(jì)算

（出示投影2）

例1如圖是一個梯形，下底（米），上底，高，利

用梯形面積公式求這個梯形的面積So

師生共同分析：

1、依據(jù)梯形面積計(jì)算公式，要計(jì)算梯形面積，

必需知道哪些量?這些此時此刻知道嗎？

2、題中是什么意思?（師補(bǔ)充說明厘米可寫作

cm,千米寫作km,平方厘米寫作等）

學(xué)生口述解題過程，老師予以指正并指出，強(qiáng)調(diào)

解題的標(biāo)準(zhǔn)性。

【教法說明】

1、通