湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊第3章實數(shù) 練習(xí)2

第3章實數(shù)

3.1平方根

第1課時平方根、算術(shù)平方根

基礎(chǔ)題

知識點1平方根

L(常德中考)4的平方根是(D)

A.2B.-2C.±^2D.±2

2.(盤錦二模)1一91的平方根等于(A)

A.±3B.3C.±73D.小

49

3.去的平方根是土.這句話用數(shù)學(xué)式表示為(B)

4.下列各數(shù)中，沒有平方根的是(C)

A.-(-2)

C.(一2尸

5.下列說法正確的是(B)

A.16的平方根是4B.4是16的平方根

C.81的平方根是一9D.1的平方根是1

255

6.了的平方根是土5，0.81的平方根是±0.9.

7.如果某數(shù)的一個平方根是一5,那么這個數(shù)為空.

8.分別求出下列各數(shù)的平方根：

(1)225；

解：土班而=±15.

⑵0;

解：土班=0.

⑶意;

'9,3

解：±64=±8,

(4)0.04.

解：±班?瓦=±0.2.

知識點2算術(shù)平方根

9.25的算術(shù)平方根是(A)

A.5B.-5

C.±5D.乖

10.下列說法正確的是(B)

A.4是2的算術(shù)平方根

B.2是4的算術(shù)平方根

C.-4的算術(shù)平方根是一2

D.-1的平方的算術(shù)平方根是一1

11.若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是(D)

A.1B.-1

C.0D.0或1

12.算術(shù)平方根等于力的數(shù)是3.

13.分別求下列各數(shù)的算術(shù)平*根：

⑴2卡

(2)0.81.

解：V0.92=0,81,

.?."81=0.9.

中檔題

14.、畫的算術(shù)平方根是(D)

A.±9B.9

C.±3D.3

15.有下列說法：①一3是9的平方根；②一7是(一7尸的算術(shù)平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方根是±3；

⑤0沒有算術(shù)平方根.其中正確的有(C)

A.0個B.1個

C.2個D.3個

16.若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是X,則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是(D)

A.x+1B.x?+1

C.+1D..x?+1

17.已知一正方體的個表面積為12dm2,則這個正方體的棱長為(B)

A.1dmB.dmC.dmD.3dm

18.如圖，長方形內(nèi)有兩個面積分別是4和9的正方形，則圖中陰影部分的面積是2

19.求下列各式的值：

(1)-\/144；⑵7(-10)2；

解：原式=-12.解：原式=10.

20.某小區(qū)要擴大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形，計劃擴大后綠化帶的形狀仍是一

個正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴大后綠化帶的邊長.

解：原綠化帶的面積為1()2=100(m?),擴大后綠化帶的面積為4X100=400(0?),則擴大后綠化帶的邊長是啊=

20m,即擴大后綠化帶的邊長是20m.

2L已知2a—1與a-5是m的平方根，求磯的值.

解：本題有兩種情況：

①當(dāng)2a-l=a-5時，得a=-4.

2a—1=—9,m=(一9/=81；

②當(dāng)(2a—1)+(a—5)=0時、得a=2.

2a—1=3,m=32=9.

故m的值是81或9.

綜合題

22.己知3是2a-l的平方根，3a+b-l的算術(shù)平方根是4,求a+2b的平方根.

2a—1=9,

解:由題意知

3a+b-l=16.

a=5,

解得

b=2.

Aa+2b=9.

/.a+2b的平方根為±3.

第2課時無理數(shù)、用計算器求平方根

基礎(chǔ)題

知識點1無理數(shù)

1.(岳陽中考)下列各數(shù)中為無理數(shù)的是(C)

A.-1B.3.14

C.JID.0

2.下列說法正確的是(D)

Q14、歷

A.三是有理數(shù)B.竽是有理數(shù)

C.標(biāo)是無理數(shù)D.0是有理數(shù)

3.下列說法正確的是(C)

A.有理數(shù)都是有限小數(shù)

B.除了n之外，不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)

C.不能寫成分數(shù)形式的數(shù)是無理數(shù)

D.無限不循環(huán)小數(shù)不一定是無理數(shù)

4.請寫出你熟悉的兩個無理數(shù)：答案不唯一，如、歷，、巨

知識點2用計算器求算術(shù)平方根

5.用計算器求小的近似值的按鍵順序正確的是(C)

A?ms

B.[ON]Hsns

C.[ON]EQas

D.??dS

6.(邵陽中考)/介于(C)

A.-1和0之間B.0和1之間

C.1和2之間D.2和3之間

7.用計算器求亞的近似值結(jié)果(精確到0.01)為(0

A.100B.±3.44

C.3.16I).3.162

8.用計算器求一用函的近似值結(jié)果(精確到0.001)為(D)

A.12.17B.+1.868

C.1.868D.-1.868

9.我們可以利用計算器求一個正數(shù)a的算術(shù)平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入『1圖臼.小明按鍵輸入

EDHSH-顯示的結(jié)果為4,則他按鍵輸入6口回回血血日后，顯示的結(jié)果為世

10.用計算器計算：、萬—3.30.466.(用四舍五入法取到小數(shù)點后面第三位)

11.若一個圓的面積為6ncm2,則這個圓的半徑約為2.45cm.(精確到0.01)

12.用計算器求下列各式的值:

⑴人1296；

解：原式=36.

(2)、網(wǎng)(精確到0.01)；

解:原式Q15.36.

(3)436.76(精確到0.001).

解:原式年6.063.

13.某農(nóng)場有一塊長30m,寬20m的場地，要在這塊場地上建一個正方形魚池，使它的面積為場地面積的一半，問

能否建成？若能建成，魚池的邊長是多少？(結(jié)果四舍五入取到小數(shù)點后一位)

解：能.

設(shè)魚池的邊長為x(x>0)m.

則x2=gx30X20.解得X^17.3.

V17.3<20,

，能建成，魚池的邊長約為17.3m.

中檔題

14.下列各數(shù)十，竽乎，n,—1.010010001…(相鄰兩個1之間依次多一個0)中，無理數(shù)有(D)

A.1個B.2個

C.3個D.4個

15.(臺州中考)下列整數(shù)中，與弧最接近的是(B)

A.4B.5

C.6D.7

16.下列說法中：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)，

正確的有(B)

A.0個B.1個

C.2個D.3個

17.用計算器計算：當(dāng)厚,當(dāng)不,乎亨,害?，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P=4耳與.

2—13—14—15—1n—1(n+1)—1

(n為大于1的整數(shù))的值的大小關(guān)系為(C)

A.P<QB.P=Q

C.P>QD.與n的取值有關(guān)

18.(吉林中考)若a<qi3<b,且a,b為連續(xù)正整數(shù)，則b2—a2=?.

19.用計算器求下列各式的值:

⑴417161；

解：原式=131.

(2)40.⑼844；

解：原式=0.438.

(3)人0.6782(精確到0.001).

解：原式七0.824.

20.國際比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個長方形的足球場，其長是寬的

L5倍，面積是7560a)?,問這個足球場是否能用作國際比賽？

解：設(shè)這個足球場的寬為x(x〉0)m2,則長為1.5xm,由題意，得

1.5x?=7560.

解得xg71.

1.5x^106.5.

所以這個足球場符合國際要求，可用作國際比賽.

綜合題

21.用計算器完成下面的問題.

(1)用計算器計算并填表(用四舍五入法取到小數(shù)點后面第四位);

a???0.00150.15151500150000???

Va???0.03870.38733.873038.7298387.2983…

(2)觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)a與它的算術(shù)平方根之間的變化規(guī)律是怎樣?

(3)利用(2)中的規(guī)律解答：己知斕弋1.732,求N。.0003的值.

解：(2)被開方數(shù)的小數(shù)點每向右(向左)移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右(或左)移動一位.

(3)?；/弋1.732,.,.y/0.0003?=0.01732.

3.2立方根

基礎(chǔ)題

知識點1立方根

1.8的立方根是(A)

A.2B.-2C.3D.4

2.計算洞的結(jié)果是(D)

A.±8B.8C.±4D.4

3.下列說法中，正確的是(D)

A.負數(shù)沒有立方根

B.0的立方根不一定是0

C.正數(shù)有兩個立方根

D.任何數(shù)都有一個立方根

4.下列說法正確的是(D)

A.-3是27的負的立方根

OO

B.善的立方根是±9

乙IJ

C.右T的立方根是1

D.0.001的立方根是0.1

5,下列等式成立的是(C)

A.^/1=±1B.航樂=15

3_____0___

C.7—125——5D.—9=—3

6.2的立方根為3.

7.求下列各數(shù)的立方根：

(1)—1;

解：???(-1尸=一1,

；.一1的立方根是一1.

(2)0.216；

解:VO.63=0.216,

AO.216的立方根是0.6.

⑶—二

⑷125.

解.??(_2)3=_2L,

肝(5，125

27人―r口3

，一不齊的立方根是一(

1/50

8.求下列各式的值:

⑵/\730/-7--3-4-3；

解:VO.73=0.343,

⑶相.

解：褥=5.

知識點2用計算器求立方根

9.用計算器計算婀現(xiàn)的值約為（B）

A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052

10.用計算器計算：12^1.038,237,之口五比4.820.（精確到0.001）

11.用計算器求下列各式的近似值（精確到0.01）:

（1）^34.42；

解：原式板3.25.

(2)§0.04943.

解：原式-0.37.

中檔題

12.如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是（B）

A.±1B.0C.1D.0和1

13.（畢節(jié)中考）醞的算術(shù)平方根是（C）

A.2B.±2C./D.±^2

14.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（C）

1111tlA.I.

-3-2-10I23

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根

C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

15.（永州中考）若用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種電子計算器進行計算，則按鍵：

殛）CD②⑦⑨④0CD仁珈結(jié)果為⑻

A.21B.15C.84D.67

16.立方根等于本身的數(shù)是0,±1.

17.計算：[（-8）3=3（牛兩）3=二^.

18.如果/=1,那么洸的值是土1.

[x=2,[mx+ny=7,

19.（咸寧中考）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為2.

[y=l[nx-my=l

20.計算下列各式的值：

解:原式=_(4)=]

31________

(2)—y]1—0.973.

解：原式=-'().027=-0.3.

21.求下列各式中的x：

(1)X3+729=0；

解:x3=-729,

x=-9.

(2)(x—3)3-64=0.

解：(x—3尸=64,

x-3=4,

x=7.

22.某化工廠使用半徑為1m的一種球形氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形氣罐，如果它的體積(球的體積公式

為V=^4nr3,r為球的半徑)是原來的27倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？

解：設(shè)新的球形氣罐的半徑為rm,依題意，得

44

-irr3-27X-JTX儼.解得r=3.

oJ

3+1=3.

答：它的半徑是原儲氣罐半徑的3倍.

綜合題

23.(1)觀察下表，你能得到什么規(guī)律?

n0.008880008000000

跖0.2220200

(2)已知海22.52,根據(jù)上述規(guī)律，求，0.016和116000000的近似值.

解：(1)規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點每向右或向左移動三位，它的立方根的小數(shù)點就向右或向左移動一位.

OO

(2)々0016-0252,《16000000Q252.

3.3實數(shù)

第1課時實數(shù)的有關(guān)概念

基礎(chǔ)題

知識點1實數(shù)的分類

L(漳州中考)下列各數(shù)中正數(shù)是(A)

A.2B.--

C.0D.-y[2

2.(煙臺中考)下列實數(shù)中，有理數(shù)是(D)

A.乖B.加

C.yD.0.101001001

3.下列說法正確的是(C)

A.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)

B.實數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)

C.實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

4.算不是分數(shù).(填“是”或“不是”)

知識點2實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系

5.下列說法正確的是(C)

A.數(shù)軸上的點和有理數(shù)一一對應(yīng)

B.數(shù)軸上的點和無理數(shù)一一對應(yīng)

C.數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng)

D.以上選項都不對

6.在數(shù)軸上到原點的距離是弧的點表示的數(shù)是(C)

A.曲B.一弧

C.土弧D.以上都不對

7.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是(B)

-3-2-10123

A.巾B.一小

C.-3.2D.一而

8.結(jié)合如下面積為3的正方形，在數(shù)軸上表示±也.

解：以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的邊長為半徑畫弧，與正半軸的交點為與負半軸的交點為一十，如圖所示.

知識點3實數(shù)的相反數(shù)和絕對值

9.(邵陽中考)一第的相反數(shù)是(A)

A.^2D.—2

B?邛C.f

10.(青島中考)一季的絕對值是(C)

A.—B.一mC.D.5

IL(包頭中考)若|a|=-a,則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在(B)

A.原點左側(cè)B.原點或原點左側(cè)

C.原點右側(cè)D.原點或原點右側(cè)

12.實數(shù)a在數(shù)軸的位置如圖所示，則la—2l=2-a.

I111.

"T01

13.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

yfl,3.14一n.

解：相反數(shù)分別是一幣，n-3.14；

絕對值分別是小，n-3.14.

中檔題

14.有下列說法：①有限小數(shù)都是有理數(shù)；②有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)；③無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表

示；④符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；⑤實數(shù)的絕對值都是正數(shù).其中真命題的個數(shù)是(B)

A.1B.2

C.3I).4

15.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(B)

A.5和,(一5)2

B.一|—51和一(—5)

C.-5和上一125

-1

D.-5和J

0

16.給出下列關(guān)于鏡的判斷：①、也是無理數(shù)：②、也是實數(shù)；③、「是2的算術(shù)平方根；④在數(shù)軸上，表示書和一點

的點之間的整數(shù)有2個.其中錯誤的個數(shù)有(A)

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.如圖，數(shù)軸上表示1,出的對應(yīng)點分別為點A,B,點B關(guān)于點A對折后的點為C,則點C所表示的數(shù)是(B)

CAB

-0'~1~宣a

A.1-^2B.2一心C.y/2-1D.y/2~2

18.、/一2是無理數(shù)(填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”)，它的相反數(shù)是一后.

19.點A在數(shù)軸上與原點相距4個單位，點B在數(shù)軸上與原點相距3個單位，且點B在點A的左邊，則AB之間的距

離為3—、后或3+乖.

20.把下列各數(shù)填入而應(yīng)的大括號內(nèi)：

0,y/3,0.3,-2n,-^]-27,1.23456…，-41.

⑴有理數(shù)：｛0,0.3,~^27,-41,???｝；

⑵無理數(shù)：｛小,-2n,1.23456-,???)；

(3)正實數(shù)：p0.3,—y/—27,1.23456…，…｝;

⑷負實數(shù)：｛-2“，-41,???).

21.若Nl—3a與中二行互為相反數(shù)，求ab的值.

解：由題意，得＜1-3@+加-27=0,

，l-3a=0,b—27=0.

解得a=；,b=27.

.\ab=1x27=9.

o

綜合題

22.我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而

零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0.

運用上述知識，解決下列問題：

(1)如果(a—2)小+b+3=0,其中a、b為有理數(shù)，那么a=2，b=—3；

(2)如果(2+m)a—(1一/)b=5,其中a、b為有理數(shù)，求a、b的值.

解：整理，得(a+b)d^+(2a―b—5)=0.

?.”、b為有理數(shù),

.,.a+b—0,

2a—b—5=0.

第2課時實數(shù)的運算和大小比較

基礎(chǔ)題

知識點1實數(shù)的運算

Q

1.計算婀+(-V16)的結(jié)果是(B)

A.4B.0

C.8D.12

2.下列計算正確的是(C)

A.小+小=乖B.4/-2m=2

C.8yf2~y[2=7y/2D./=±2

3.用計算器計算(精確到0.01)：

⑵4n.

解：原式心0.82.解:原式45.44.

4.計算：

⑴2干+5班+（-2巾）；

解：原式=24—2巾+5加

=5y^2.

⑵^5—|—y[5\+2^/3+3^/3.

解：原式-航+2市+3^5

=5^3.

知識點2實數(shù)的大小比較

5.（常德中考）下面實數(shù)比較大小正確的是（B）

A.3>7B.木〉木

C.0<-2D.22<3

6.（聊城中考）在實數(shù)一，，一2,0,4中，最小的實數(shù)是（A）

A.-2B.0C.—；D.y/3

o

7.寫出一個大于一4而小于一1的無理數(shù)：答案不唯一，如一\/5.

中檔題

8.若m=V40-4,則估計m的值所在的范圍是（B）

A.l<m<2B.2<m<3

C.3<m<4D.4<m<5

9.三個數(shù)一Ji,-3,一鎘的大小順序是（B）

A.-3<-n<—

B.-n<—3<—yfs

C.一冗<——3

D.-3<—一兀

io.用計算器探究下列各組數(shù)據(jù)：①^、小、季；②7^、木、%③4、M，其中能構(gòu)成三角形的有

①②.（只要填序號即可）

11.計算：

（1）（朝陽中考）4+改一8+|1—^2|；

解：原式=3—2+（鏡一1）

=y[2.

綜合題

12.不用計算器，比較亞m與〈的大小.

?JJ

亞一11―一2

解：七一十，一，

Vy/3-2<0,即^^一；<0.

JJJ

,,33-

小專題(十一)實數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的運用

1.(北京中考)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(D)

1.111101I?

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3

C.a>—bD.a<—b

2.如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是(C)

?,4l

。0b

A.a>bB.|a|>|b|

C.-a<bD.a+b<0

3.如圖，數(shù)軸上的點Q所表示的數(shù)可能是(C)

,Q

-2-10123

A./B.73

C.A/5D.赤

4.M為數(shù)軸上表示鏡的點，將點M繞原點旋轉(zhuǎn)180°到點N,則點N所表示的數(shù)為(D)

A.2B.-2

C.^21).一/

5.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|一|c—bi的結(jié)果是(A)

1III.

C。0b

A.a+cB.-a-2b+c

C.a+2b—cD.—a-c

6.如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為啦和5.1,則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有(C)

0J25.1

A.6個B.5個

C.4個D.3個

7.如圖所示，數(shù)軸上表示2,鄧的對應(yīng)點分別為點C,B,點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是(C)

,1_

02JT

A.一乖B.2-#

C.4—D.乖一2

8.數(shù)軸上實數(shù)b的對應(yīng)點的位置如圖所示，比較大?。簗b+l>0.

-2-10

9.在數(shù)軸上與表示小的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是2.

10.若把無理數(shù)機、冊1、嫡、舊表示在數(shù)軸上，則在這四個無理數(shù)中，被墨跡(如圖所示)覆蓋住的無理數(shù)是也.

-2-101Q—5

11.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用號連接:

一1.5?0,2,一^一n.

解：如圖：

—L-J__UiS_._^4_￡_L

-4-3-2-I.5-101234

按從小到大的順序排列：-n<-2<-l.5<-^2<0<^2<1,5<2<n.

章末復(fù)習(xí)(三)實數(shù)

基礎(chǔ)題

知識點1平方根與立方根

L(襄陽中考)-8的立方根是(B)

A.2B.-2C.±2D.一般

2.下列說法正確的是(D)

A.白的平方根是±4

16

B.-9的算術(shù)方平方根是3

C.我的平方根是±6

D.Jil是11的算術(shù)平方根

3.一個長方體的長為5cm、寬為2cm、高為3cm,而一個正方體的體積是它的3倍，則這個正方體的棱長為*亞cm.

4.求下列各式的值：

(1)^0.0001；(2)-\/

,4

解：原式=0.01.解：原式=一§.

343319

(3)A(4)—1——

125127,

72

解：原式=一三,解：原式=一亍

□

知識點2實數(shù)的有關(guān)概念與分類

5.(沈陽中考)下列各數(shù)是無理數(shù)的是(C)

3

A.0B.-1C.y/2D-7

6.下列說法中正確的有(B)

①零是最小的實數(shù)；②無理數(shù)就是帶根號的數(shù);③不帶根號的數(shù)是有理數(shù)；④無限小數(shù)不能化成分數(shù)；⑤無限不循

環(huán)小數(shù)就是無理數(shù).

A.0個B.1個

C.2個D.3個

7.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：

冗16

3,—,—5,0,72,萬，一〒-3.14