圓的切線判定與性質(zhì)

圓的切線的性質(zhì)及判定定理2021/5/91復(fù)習(xí)1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫直線與圓相切？如何識(shí)別?2021/5/92我們知道,直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，這是從直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)刻畫的.

.O（1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱直線與圓相交;(d<r)（2）直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱直線與圓相切;(d=r)（3）直線與圓沒有公共點(diǎn)，稱直線與圓相離.(d>r)本節(jié)專門討論直線與圓相切的情形.2021/5/93想一想

過圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有怎樣的位置關(guān)系？過半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過點(diǎn)A呢？Orl

A切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號(hào)表達(dá)：一、切線的判定定理2021/5/94如圖,如果直線l是⊙O的切線,A是切點(diǎn),那么半徑OA與直線l垂直嗎?ABO．二、切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.∵直線l切⊙O于點(diǎn)Ａ，l∴ＯＡ⊥l2021/5/95判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。2021/5/96判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想2021/5/97〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。2021/5/98〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，

OD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。2021/5/99小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點(diǎn),作垂直,證半徑。OBACOABCED2021/5/910練習(xí)1如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，

5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC2021/5/911證明：連結(jié)OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC?！逷E⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習(xí)2OABCEP2021/5/912如圖AB是⊙O的直徑.AE是弦,EF是⊙O的切線,E是切點(diǎn),AF⊥EF,

垂足為F,AE平分∠FAB嗎?AFABEO．∟練習(xí)32021/5/913COBD練習(xí)4如圖CB是⊙O的切線,C是切點(diǎn),OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BC2021/5/9141.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

當(dāng)堂檢測（比比誰棒）2.如圖所示,兩個(gè)同心圓的圓心O,大圓的弦AB是小圓的切線,切點(diǎn)為C.求證:C是AB的中點(diǎn).2021/5/915課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線2021/5/916中考賞析

23、（2013陜西）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，過圓心O作EF∥

l交⊙O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接AE、AF,并分別延長交直線l于B、C兩點(diǎn)，（1）求證：∠ABC+∠ACB=90°（2）當(dāng)⊙O得半徑R=5，BD=12時(shí)，求

的值.2021/5/91723.（2012陜西）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥