2024年初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)22勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

2024年初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)《勾股定理》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實(shí)際問題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂勾股定理全章復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（即：）2.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題；（3）解決與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；（4）勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．要點(diǎn)二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為；（2）驗(yàn)證：與是否具有相等關(guān)系：

若，則△ABC是以∠C為90°的直角三角形；

若時(shí)，△ABC是銳角三角形；

若時(shí)，△ABC是鈍角三角形．2.勾股數(shù)滿足不定方程的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：常見的勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時(shí)，以為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長(zhǎng)的直角邊與對(duì)應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）要點(diǎn)三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān).【典型例題】類型一、勾股定理及逆定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、（2016?益陽）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意正確表示出AD2的值是解題關(guān)鍵.【答案與解析】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)BD=x，則CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC=BC?AD=×14×12=84．【總結(jié)升華】此題主要是要讀懂解題思路，然后找到解決問題的切入點(diǎn)，問題才能迎刃而解.舉一反三：【變式】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得．∴．同理．∴．①當(dāng)∠ACB＞90°時(shí)，BC＝BD－CD＝9－5＝4．∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CA＝15＋4＋13＝32．②當(dāng)∠ACB＜90°時(shí)，BC＝BD＋CD＝9＋5＝14．∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CA＝15＋14＋13＝42．綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)為32或42．2、如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，M為AB上一點(diǎn)．求證：．【思路點(diǎn)撥】欲證的等式中出現(xiàn)了AM2、BM2、CM2，自然想到了用勾股定理證明，因此需要作CD⊥AB．【答案與解析】證明：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD．∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝DB．∴在Rt△CDM中，，∴．【總結(jié)升華】欲證明線段平方關(guān)系問題，首先聯(lián)想勾股定理，從圖中尋找或作垂線構(gòu)造包含所證線段的直角三角形，利用等量代換和代數(shù)中的恒等變換進(jìn)行論證．舉一反三：【變式】已知△ABC中，AB＝AC，D為BC上任一點(diǎn)，求證：.【答案】解：如圖，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝CM,則在Rt△ABM中：……①在Rt△ADM中：……②由①－②得：＝（MC＋DM）?BD＝CD·BD類型二、勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用 3、（2014秋?黎川縣期中）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，請(qǐng)你判定△BEF的形狀，并說明理由．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理求出BE2、EF2、BF2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【答案與解析】解：∵△BEF是直角三角形，理由是：∵在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4﹣2=2，CF=4﹣1=3，∵由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=42+22=20，EF2=DE2+DF2=22+12=5，BF2=BC2+CF2=42+32=25，∴BE2+EF2=BF2，∴∠BEF=90°，即△BEF是直角三角形．【總結(jié)升華】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BE2+EF2=BF2.4、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．【答案與解析】解：(1)猜想：AP=CQ

證明：在△ABP與△CBQ中，

∵AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°

∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ

∴△ABP≌△CBQ∴AP=CQ

(2)由PA：PB：PC=3：4：5可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a

連結(jié)PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°

∴△PBQ為正三角形∴PQ=4a

于是在△PQC中，∵

∴△PQC是直角三角形【總結(jié)升華】本題的關(guān)鍵在于能夠證出△ABP≌△CBQ，從而達(dá)到線段轉(zhuǎn)移的目的，再利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．舉一反三：【變式】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的長(zhǎng)．【答案】解：在△ABD中，由可知：，又由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90°．在Rt△ADC中，．5、如果ΔABC的三邊分別為，且滿足，判斷ΔABC的形狀.【答案與解析】解：由，得：∴∵∴∵,∴.由勾股定理的逆定理得：△ABC是直角三角形.【總結(jié)升華】勾股定理的逆定理是通過數(shù)量關(guān)系來研究圖形的位置關(guān)系的,在證明中經(jīng)常要用到.類型三、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用6、如圖①，一只螞蟻在長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，食物在這個(gè)長(zhǎng)方體上和螞蟻相對(duì)的頂點(diǎn)B處，螞蟻急于吃到食物，所以沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，請(qǐng)你計(jì)算它從A處爬到B處的最短路線長(zhǎng)為多少?【思路點(diǎn)撥】將長(zhǎng)方體表面展開，由于螞蟻是沿長(zhǎng)方體木塊的表面爬行，且長(zhǎng)方體木塊底面是正方形，故它爬行的路徑有兩種情況．【答案與解析】解：如圖②③所示．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以最短的爬行路程就是線段AB的長(zhǎng)度．在圖②中，由勾股定理，得．在圖③中，由勾股定理，得．因?yàn)?30＞100，所以圖③中的AB的長(zhǎng)度最短，為10，即螞蟻需要爬行的最短路線長(zhǎng)為10．【總結(jié)升華】解本題的關(guān)鍵是正確畫出立體圖形的展開圖，把立體圖形上的折線轉(zhuǎn)化為平面圖形上的直線，再運(yùn)用勾股定理求解．舉一反三：【變式】（2014秋?鄭州期末）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是多少尺？【答案】解：如圖所示，在如圖所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤長(zhǎng)為25尺．《勾股定理》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實(shí)際問題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂勾股定理全章復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（即：）2.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題；（3）解決與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；（4）勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．要點(diǎn)二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為；（2）驗(yàn)證：與是否具有相等關(guān)系：

若，則△ABC是以∠C為90°的直角三角形；

若時(shí)，△ABC是銳角三角形；

若時(shí)，△ABC是鈍角三角形．2.勾股數(shù)滿足不定方程的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：常見的勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時(shí)，以為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長(zhǎng)的直角邊與對(duì)應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）要點(diǎn)三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān).【典型例題】類型一、勾股定理及逆定理的應(yīng)用 1、如圖所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F為AB上兩點(diǎn)(E左F右)，且∠ECF＝45°，求證：.【思路點(diǎn)撥】由于∠ACB＝90°，∠ECF＝45°，所以∠ACE＋∠BCF＝45°，若將∠ACE和∠BCF合在一起則為一特殊角45°，于是想到將△ACE旋轉(zhuǎn)到△BCF的右外側(cè)合并，或?qū)ⅰ鰾CF繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ACE的左外側(cè)合并，旋轉(zhuǎn)后的BF邊與AE邊組成一個(gè)直角，聯(lián)想勾股定理即可證明．【答案與解析】解：(1)，理由如下：將△BCF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得△ACF′，使△BCF的BC與AC邊重合，即△ACF′≌△BCF，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAF′＝∠B＝45°，∴∠EAF′＝90°．∵∠ECF＝45°，∴∠ACE＋∠BCF＝45°．∵∠ACF′＝∠BCF，∴∠ECF′＝45°．在△ECF和△ECF′中∴△ECF≌△ECF′(SAS)，∴EF＝EF′．在Rt△AEF′中，，∴．【總結(jié)升華】若一個(gè)角的內(nèi)部含有同頂點(diǎn)的半角，(如平角內(nèi)含直角，90°角內(nèi)含45°角，120°角內(nèi)含60°角)，則常常利用旋轉(zhuǎn)法將剩下的部分拼接在一起組成又一個(gè)半角，然后利用角平分線、全等三角形等知識(shí)解決問題．舉一反三：【變式】已知凸四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，求證：.【答案】解：將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°．由于DC＝AD，故點(diǎn)A轉(zhuǎn)至點(diǎn)C．點(diǎn)B轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，連結(jié)BE．∵BD＝DE，∠BDE＝60°∴△BDE為等邊三角形，BE＝BD易證△DAB≌△DCE，∠A＝∠2，CE＝AB∵四邊形ADCB中∠ADC＝60°，∠ABC＝30°∴∠A＋∠1＝360°－60°－30°＝270°∴∠1＋∠2＝∠1＋∠A＝270°∴∠3＝360°－(∠1＋∠2)＝90°∴∴2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

【答案與解析】解：如圖，做∠ECB=∠PCA，且使CE=CP，連結(jié)EP，EB在△APC和△BEC中∴△APC≌△BEC

∴△PCE為等腰直角三角形∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8又∵PB2=1，BE2=9

∴PE2+PB2=BE2

則∠BPE=90°∴∠BPC=135°【總結(jié)升華】本題考查了勾股定理的逆定理，通過觀察所要求的角度，作出輔助線，把PA、PB、PC的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形三條邊，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，當(dāng)然此題也可以利用旋轉(zhuǎn)的思想來解，即將△APC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重合即△APC≌△BEC.類型二、勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用3、（2016春?豐城市期末）如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．【思路點(diǎn)撥】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【答案與解析】解：連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC2=25，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36．故四邊形ABCD的面積是36．【總結(jié)升華】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．4、如圖：正方形ABCD中，E是DC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn).求證：∠BAF=2∠EAD.

【答案與解析】證明：取BC中點(diǎn)G，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于H

∵∠ABG=∠HCG，BG=CG，∠AGB=∠HGC

∴△GAB≌△HCG

∴∠GAB=∠H，AB=CH

又∵AB=AD，∠B=∠D，BG=DE

∴△ABG≌△ADE

∴∠GAB=∠DAE

在中，設(shè)，由勾股定理得：

又

∴AF=HF

∴∠FAH=∠H

∴∠FAH=∠DAE

∴∠BAF=2∠DAE【總結(jié)升華】要證∠BAF=2∠EAD，一般方法是在∠BAF中取一個(gè)角使之等于∠EAD，再證明另一個(gè)角也等于∠EAD，另一種方法是把小角擴(kuò)大一倍，看它是否等于較大的角.舉一反三：【變式】（2014春?防城區(qū)期末）如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，問過3秒時(shí)，△BPQ的面積為多少？【答案】解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，∵周長(zhǎng)為36cm，AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，過3秒時(shí)，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP?BQ=×（9﹣3）×6=18（cm2）．故過3秒時(shí)，△BPQ的面積為18cm2．類型三、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用 5、如圖所示，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC＝400米，BD＝200米，CD＝800米，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家．試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GB，交CD于點(diǎn)E，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”可知應(yīng)在E處飲水，再根據(jù)對(duì)稱性知GB的長(zhǎng)為所走的最短路程，然后構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理可解決．【答案與解析】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GB交CD于點(diǎn)E，由“兩點(diǎn)之間線段最短”可以知道在E點(diǎn)處飲水，所走路程最短．說明如下：在直線CD上任意取一異于點(diǎn)E的點(diǎn)I，連接AI、AE、BE、BI、GI、GE．∵點(diǎn)G、A關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴AI＝GI，AE＝GE．由“兩點(diǎn)之間線段最短”或“三角形中兩邊之和大于第三邊”可得GI＋BI＞GB＝AE＋BE，于是得證．最短路程為GB的長(zhǎng)，自點(diǎn)B作CD的垂線，自點(diǎn)G作BD的垂線交于點(diǎn)H，在直角三角形GHB中，∵GH＝CD＝800，BH＝BD＋DH＝BD＋GC＝BD＋AC＝200＋400＝600，∴由勾股定理得．∴GB＝1000，即最短路程為1000米．【總結(jié)升華】這是一道有關(guān)極值的典型題目．解決這類題目，一方面要考慮“兩點(diǎn)之間線段最短”；另一方面，證明最值，常常另選一個(gè)量，通過與求證的那個(gè)“最大”“最小”的量進(jìn)行比較來證明，如本題中的I點(diǎn)．本題體現(xiàn)了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．舉一反三：【變式】如圖所示，正方形ABCD的AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最小值．【答案】解：根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知：BP＝DP，連接DE，交AC于P，ED＝EP＋DP＝EP＋BP，即最短距離EP＋BP也就是ED．∵AE＝3，EB＝1，∴AB＝AE＋EB＝4，∴AD＝4，根據(jù)勾股定理得：．∵ED＞0，∴ED＝5，∴最短距離EP＋BP＝5．6、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．如圖臺(tái)風(fēng)中心在我國(guó)臺(tái)灣海峽的B處，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．試問：

（1）該城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說明理由．

（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？【答案與解析】解：（1）該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．

理由：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D點(diǎn)，

則AD即為該城市距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離．

在Rt△ABD中，因?yàn)椤螧=30°，AB=240．

∴AD＝=×240＝120（千米）．

由題可知，距臺(tái)風(fēng)中心在（12-4）×25=200（千米）以內(nèi)時(shí)，則會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．

因?yàn)?20＜200，因此該城市將會(huì)受到影響．（2）依題（1）可知，當(dāng)點(diǎn)A距臺(tái)風(fēng)中心不超過200千米時(shí)，會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，故在BC上作AE=AF=200；臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)F處時(shí)，該城市會(huì)處在臺(tái)風(fēng)影響范圍之內(nèi)．（如圖）

由勾股定理得，DE＝160（千米）．

所以EF=2×160=320（千米）．

又知臺(tái)風(fēng)中心以20千米/時(shí)的速度移動(dòng)．

所以臺(tái)風(fēng)影響該城市320÷20=16（小時(shí)）．

（3）∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，

∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（120÷25）=7.2（級(jí)）．

答：該城市受臺(tái)風(fēng)影響最大風(fēng)力7.2級(jí)．【總結(jié)升華】本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，運(yùn)用勾股定理使問題解決．平方根（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389316平方根，知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.算術(shù)平方根的定義如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.(≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.知識(shí)點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.知識(shí)點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念 1、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根B.l是l的一個(gè)平方根C.的平方根是－4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng)．A.因?yàn)椋?，所以本說法正確；B.因?yàn)椤溃健?，所以l是l的一個(gè)平方根說法正確；C.因?yàn)椤溃健溃健?，所以本說法錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋?，＝0，所以本說法正確；【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問題．舉一反三：【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：（1）沒有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算術(shù)平方根．（）【答案】√；×；√