自動(dòng)控制原理 第2版 課件 第五章(寬屏)5

自動(dòng)控制原理

第五章(第5次課)

1課前練習(xí)已知某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制其Nyquist曲線并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

自動(dòng)控制原理35.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性反映出系統(tǒng)穩(wěn)定程度的好壞。閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性可以通過開環(huán)頻率特性加以描述。(時(shí)域：超調(diào)量

%

；復(fù)域：根與虛軸距離）奈氏（幅相）曲線與臨界點(diǎn)（－1，0j）的靠近程度，可以用來度量穩(wěn)定裕度。一般來說，相角裕度和幅值裕度概念只適用于最小相位控制系統(tǒng)(但可含滯后環(huán)節(jié))。

自動(dòng)控制原理4舉例說明5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理55.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性系統(tǒng)都穩(wěn)定，幅相曲線越遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越好。自動(dòng)控制原理61.相位裕度又稱相角裕度(PhaseMargin)稱為截止頻率相位裕度的含義：

對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后

度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。

為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕度必須為正。定義相位裕度為5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理72.幅值裕度又稱增益裕度(GainMargin)Kg相角-180°的點(diǎn)頻率為穿越頻率定義幅值裕度為5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理8

幅值裕度Kg的含義：

對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)幅頻特性再增大Kg倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理9系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，見右圖：G(j

)曲線過(-1,j0)點(diǎn)

G(j

)=1同時(shí)成立！∠

G(j

)=-180o0j1-1G(

j)=0=0+5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理10

G(j

g)

c∠G(j

c)∠G(j

c)-？

=–180o

G(j

g)

？=1相位裕度

=180o+∠G(j

c)幅值裕度Kg=

G(j

g)

1穩(wěn)定裕度的定義圖示法

j01

g-1=0=0+

5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理11例已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)設(shè)k分別取為4和10時(shí),試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度解:開環(huán)相頻特性5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理12幅值裕度:K=4時(shí):Kg>1,

γ>0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定K=10時(shí):Kg<1,γ

<0閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定相角裕度:5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理13例單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求相角裕度為45度時(shí)參數(shù)的值5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理145.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理150dB-180o

c

g

c∠

G(j

c)20lg

=1800+∠

G(j

c)相位裕度:幅值裕度:KgdB=－20lg

G(j

c)=1∠G(j

g)=1800完整圖二合一自動(dòng)控制原理16（a）穩(wěn)定系統(tǒng)-1＋0dB正幅值裕度正相位裕度Kg＋

g5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理170dB負(fù)相位裕度負(fù)幅值裕度（b）不穩(wěn)定系統(tǒng)－

gKg-1－5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理18相角裕度和幅值裕度小結(jié)：

相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對(-1,j0)點(diǎn)靠近程度的度量。這兩個(gè)裕度可以作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

適當(dāng)?shù)南嘟窃６群头翟６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)參數(shù)變化造成的影響。工程上為滿足

相角裕度:控制系統(tǒng)的性能要求:

幅值裕度:5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理19試計(jì)算系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量。計(jì)算相位裕度，必須求出截止頻率例5.15已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理20求相位交界頻率

幅值裕度為

該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性自動(dòng)控制原理21例5-16已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試計(jì)算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。解：5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性對于階次高于3的最小相位系統(tǒng)，通常可以借助對數(shù)幅頻漸近特性曲線近似求取其相位裕度和幅值裕度。當(dāng)K=5時(shí)，通過分段近似知截止頻率在1rad/s和10rad/s之間。自動(dòng)控制原理22自動(dòng)控制原理23可得：5.6穩(wěn)定裕度—相對穩(wěn)定性由線性分段近似和再由：相位裕度：幅值裕度：利用Matlab軟件求穩(wěn)定裕度輸入命令：>>num=5;>>den=conv([110],[0.11]);>>margin(num,den)Gm=6.85dBPm=13.6deg關(guān)于穩(wěn)定裕度的幾點(diǎn)說明(1)只用幅值裕度和相位裕度中任何一個(gè)指標(biāo)，都不足以說明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。為了表明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，必須同時(shí)給出這兩個(gè)度量指標(biāo)。(2)條件穩(wěn)定系統(tǒng)可能具有多個(gè)穿越頻率或多個(gè)截止頻率。對于具有兩個(gè)或多個(gè)截止頻率的條件穩(wěn)定系統(tǒng)，應(yīng)在最高的截止頻率上計(jì)算相角裕