新高一數(shù)學課程講義包含知識點例題練習題作業(yè)題以及答案

新高一數(shù)學課程一、課程介紹課程開發(fā)的理論基礎初中生剛跨入高中，進入新的環(huán)境，開始新的數(shù)學學習生活。由于高中數(shù)學與初中數(shù)學在內(nèi)容含量以及考察難度上差異較大，而且有部分知識銜接存在問題，很多學生不能很好的適應高中數(shù)學的學習，從而對數(shù)學產(chǎn)生畏懼感，感覺數(shù)學高深莫測，漸漸失去學習興趣，高中的學習節(jié)奏又快，慢慢的學生跟不上課堂，成績一落千丈。為了學生能很好的適應高中數(shù)學的學習，特開發(fā)此課程，就初高中數(shù)學存在的“斷點”（初中不講，高中要用）進行梳理說明，高中前兩章節(jié)的課程進行講解。現(xiàn)初高中數(shù)學存在的“斷點”：1．立方和與立方差公式、三個數(shù)和的完全平方式，初中不講，而高中的運算還在用。2．因式分解，初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”3．二次根式，對被開方數(shù)中含有根式的二次根式化簡初中不作要求，而高中計算中有時會涉及。4．二次函數(shù)，初中教材對其要求較低，卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法。5．二次不等式與二次方程、根與系數(shù)的關系（韋達定理），在初中幾乎不涉及，高中也沒有講解，而運算中經(jīng)常用到。6．圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。7．含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8．幾何部分很多概念初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。課程目標進入高中后，很多學生很快就表現(xiàn)出對于高中數(shù)學的不適應。為使初高中數(shù)學教學盡快的銜接起來，通過對初中涉及但沒展開的內(nèi)容進行深化，對高中剛開始時期新課超前學習，從內(nèi)容到方法，使學生盡快進入高中學習狀態(tài)。適用對象適用于初三畢業(yè)，秋季進入新高一學習的學生課時安排共15講，每講2小時，共30小時體例設置教學目標—知識回顧與拓展/知識點梳理—典型例題分析—隨堂練習—課后練習二、課程結(jié)構編號課題課時容量主要內(nèi)容第一講數(shù)與式的運算、因式分解2拓展乘法公式，補充復雜二次根式、與繁分式的化簡；拓展因式分解的方法，加強學生恒等變形的能力。第二講一元二次方程的根與系數(shù)的關系、無理方程與多元一次方程的解法2強化一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握無理方程與多元一次方程的解法。第三講二元二次方程、一元高次方程的解法2掌握用換元法解答高次方程的方法，注化歸與轉(zhuǎn)化思想。第四講二次函數(shù)圖像與性質(zhì)2深入研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練應用其解決相應的單調(diào)性問題及最值問題。第五講一元二次不等式、分式不等式、絕對值不等式與高次不等式的解法2熟練掌握一元二次不等式、分式不等式、、絕對值不等式與高次不等式的解法，理解解答不等式的原理。第六講含參數(shù)不等式2簡單含參數(shù)不等式問題的解決方法，體會分類討論思想。第七講集合的概念與性質(zhì)2重點掌握集合的性質(zhì)第八講集合運算2熟練掌握集合交、并、補的運算法則第九講函數(shù)的概念及其表示2理解函數(shù)的概念、掌握定義域的解法，簡單的解析式值域的求法第十講函數(shù)的基本性質(zhì)2會運用函數(shù)的單調(diào)性奇偶性進行解題第十一講指數(shù)函數(shù)2會互化分數(shù)指數(shù)冪與根式。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。第十二講對數(shù)函數(shù)2會互化指數(shù)式與對數(shù)式。熟練掌握對數(shù)的公式以及對數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。第十三講冪函數(shù)2掌握冪函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，以及解決冪函數(shù)問題的技巧。第十四講函數(shù)與方程2結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。第十五講函數(shù)的模型及其應用2能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立函數(shù)模型進行解答。三、課程講義示例第一講數(shù)與式的運算、因式分解【教學目標】熟練掌握各乘法公式，會化簡較復雜二次根式、繁分式等；理解并掌握因式分解的步驟與方法，提升學生恒等變形的能力。【知識回顧與拓展】數(shù)與式完全平方公式平方差公式三個數(shù)的完全平方公式立方和公式立方差公式初中二次根式的化簡(1)二次根式的化簡結(jié)果應滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．（2）拓展被開方數(shù)中含有根式的情形繁分式等一些復雜代數(shù)式的化簡與變形公式法因式分解的相關公式因式分解的方法提公因式法公式法十字相乘法型：型：分組分解法拆、添項法6、因式分解的步驟：(1)如果多項式各項有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；(3)如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其它方法(如十字相乘法)來分解；(4)分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止．【典型例題分析】例1已知，，求的值．解：．例2計算：解：原式=例3計算：（1） （2）（3） （4）解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 說明：多項式乘法的結(jié)果一般是按某個字母的降冪或升冪排列．例4設，求的值．解：原式=說明：有關代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當直接代入運算較復雜時，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構特點，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量．例5化簡：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式=，∵，∴，所以，原式＝．例6化簡解法一：原式=解法一：原式=說明：解法一的運算方法是從最內(nèi)部的分式入手，采取通分的方式逐步脫掉繁分式，解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進行化簡．一般根據(jù)題目特點綜合使用兩種方法．例7分解因式：（1） （2）．（3）；（4）．（5）解：（1）．=（2）===．（3）由圖1，得＝（4）＝xy＋(x－y)－1＝(x－1)(y+1)（如圖2所示）．－ay－ay－byxx圖1－11xy圖2（5） 【隨堂練習】1．選擇題：（1）若，則（）（A）（B）（C）（D）（2）計算等于（）（A）（B）（C）（D）2．解方程．3．計算：．4．試證：對任意的正整數(shù)n，有＜eq\f(1,4)．5．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．6．三邊，，滿足，試判定的形狀．7．分解因式：x2＋x－(a2－a)．【隨堂練習參考答案】1．（1）C（2）C2．3．4．提示：5．（1）；（2）；（3）；（4）．6．等邊三角形7．【課后練習】1．計算： (1) (2) (3) (4)2.已知，求的值．3.若，求常數(shù)的值．4．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) 5．把下列各式分解因式： (1) (2) (3)(4)(5) (6)(7)6．已知，求代數(shù)式的值．7．證明：當為大于2的整數(shù)時，能被120整除．8．已知，求證：．【課后練習參考答案】1．(1) (2) (3) (4)2.∵，，∴．3．∵，∴解得．4．（1）；（2）；（3）；（4）（5）5．；（4）6．7．8．第二講一元二次方程根與系數(shù)的關系、無理方程與多元一次方程的解法【教學目標】能熟練應用韋達定理解決實際問題，會應用消元法解多元一次方程，了解無理方程的解法?！局R回顧與拓展】1、根與系數(shù)的關系（韋達定理）一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關系： 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．這一關系也被稱為韋達定理．利用根與系數(shù)的關系求值，要熟練掌握以下等式變形：2、多元一次方程的解法解多元一次方程的基本思想：消元、化歸。3、無理方程無理方程的定義：根號下含有未知數(shù)的方程，叫做無理方程．解無理方程的基本思想：解決根式方程的方法就是采取平方、換元等法，將根式方程轉(zhuǎn)化為有理方程，體現(xiàn)了化歸思想．含未知數(shù)的二次根式恰有一個的無理方程的一般步驟：①移項，使方程的左邊只保留含未知數(shù)的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．含未知數(shù)的二次根式恰有兩個或三個的無理方程的一般步驟：①移項，使方程的一邊只保留一個含未知數(shù)的二次根式；②兩邊平方，得到含未知數(shù)的二次根式恰有一個的無理方程；③下同含未知數(shù)的二次根式恰有一個的無理方程的一般步驟。解無理方程的常用方法：1．平方法解無理方程2．換元法解無理方程【典型例題分析】例1若是方程的兩個根，試求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關系得：(1)(2)(3)(4)例2一元二次方程有兩個實根，一個比3大，一個比3小，求的取值范圍。解一：由解得：解二：設，則如圖所示，只須，解得例3已知一元二次方程一個根小于0，另一根大于2，求的取值范圍。解：如圖，設則只須，解之得∴例4已知關于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1)方程兩實根的積為5； (2)方程的兩實根滿足．解：(1)∵方程兩實根的積為5 ∴ 所以，當時，方程兩實根的積為5． (2)由得知： ①當時，，所以方程有兩相等實數(shù)根，故； ②當時，，由于 ，故不合題意，舍去． 綜上可得，時，方程的兩實根滿足．說明：根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足．例5解方程組

解：（2）×3＋（3），得

11x＋10z＝35．

（4）（1）與（4）組成方程組

解這個方程組，得把x＝5，z＝－2代入（2），得2×5＋3y－2＝9，得．所以例6解方程解：移項得： 兩邊平方得： 移項，合并同類項得： 解得：或 檢驗：把代入原方程，左邊右邊，所以是增根． 把代入原方程，左邊=右邊，所以是原方程的根． 所以，原方程的解是．例7解方程解：原方程可化為： 兩邊平方得： 整理得： 兩邊平方得： 整理得：，解得：或． 檢驗：把代入原方程，左邊=右邊，所以是原方程的根． 把代入原方程，左邊右邊，所以是增根． 所以，原方程的解是．【隨堂練習】1．若是方程的兩個根，則的值為( ) A． B． C． D．2．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于的方程的根，則等于( ) A． B． C． D．3．若實數(shù)，且滿足，則的值為( )A． B． C． D．4．若方程的兩根之差為1，則的值是_____．5．設是方程的兩實根，是關于的方程的兩實根，則=_____，=_____．6．一元二次方程兩根、滿足求取值范圍。7．已知關于的一元二次方程． (1)求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若方程的兩根為，且滿足，求的值。8．解方程9．解方程10．解下列三元一次方程組

【隨堂練習參考答案】1．A 2．A 3．A 4．9或 5．6．由可得或7．8.移項得兩邊平方后整理得再兩邊平方后整理得x2＋3x-28＝0，所以x1=4，x2=-7．經(jīng)檢驗知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4．9．設，則 原方程可化為：， 即，解得：或． (1)當時，； (2)當時，因為，所以方程無解． 檢驗：把分別代入原方程，都適合． 所以，原方程的解是．10.【課后練習】1．若關于x的方程x2＋(k2－1)x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）（A）1，或－1（B）1（C）－1（D）02．（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于．（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是．3．已知關于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數(shù)k的取值范圍．4．若x1和x2分別是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的兩根． （1）求|x1－x2|的值；（2）求的值；（3）x13＋x23．5．關于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|x1－x2|＝2，求實數(shù)m的值．6.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根． (1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由． (2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．7．解下列方程： (1) (2) (3)8.解下列方程組

（1）

（2）【課后練習參考答案】1．C提示：由于k=1時，方程為x2＋2＝0，沒有實數(shù)根，所以k＝－1．2．（1）2006提示：∵m＋n＝－2005，mn＝－1，∴m2n＋mn2－mn＝mn(m＋n－1)＝－1×(－2005－1)＝2006．（2）－3提示；∵a＋b＝－1，ab＝－1，∴a3＋a2b＋ab2＋b3＝a2(a＋b)＋b2(a＋b)＝(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－2ab]＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)]＝－3．3．（1）∵Δ＝(－k)2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．（2）∵x1＋x2＝k，x1x2＝－2，∴2k＞－2，即k＞－1．4．∵x1和x2分別是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的兩根，∴，． （1）∵|x1－x2|2＝x12+x22－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝＝＋6＝，∴|x1－x2|＝． （2）． （3）x13＋x23＝(x1＋x2)(x12－x1x2＋x22)＝(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]＝(－)×[(－)2－3×()]＝－．5．∵|x1－x2|＝，∴m＝3．把m＝3代入方程，Δ＞0，滿足題意，∴m＝3．6.(1)假設存在實數(shù)，使成立． ∵一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴， 又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實數(shù)，使成立． (2)∵ ∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．7．8.(1)(2)第三講二元二次方程（組）與一元高次方程的解法【教學目標】了解什么是二元二次方程（組），掌握二元二次方程組的常用解法；能用試根法因式分解或換元法解答一元高次方程。【知識回顧與拓展】1、二元二次方程及二元二次方程組二元二次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.二元二次方程的特點：①含有兩個未知數(shù)；②是整式方程；③含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.二元二次方程的一般形式是：（a、b、c不同時為零）.其中叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項.二元二次方程組的定義：有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的方程組二元二次方程組求解的基本思想：是“轉(zhuǎn)化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組。2、一元高次方程的解法一元高次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項的次數(shù)大于2的整式方程叫做一元高次方程。一元高次方程的解法：通常用試根法因式分解或換元法達到降次的目的，轉(zhuǎn)換為一元一次方程或一元二次方程，從而求出一元高次方程的解?！镜湫屠}分析】例1解方程組解：由②，得把③代入①，整理，得解這個方程，得.把代入③，得；把代入③，得.所以原方程的解是例2解方程組分析：可用“代入法”解。也可以根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，把x、y看作一元二次方程的兩個根，通過解這個一元二次方程來求x，y。解：從根與系數(shù)的關系，這個方程組的解，可以看作一元二次方程的兩個根。解此方程得，t的這兩個值，不論哪一個作為x、y都可以。因此，所求的解為例3解方程x3+3x2-4x=0解：原方程可化為x（x-1）（x+4）=0例4解方程x4-13x2+36=0解：原方程可化為（x2-9）（x2-4）=0；（x+3）（x-3）（x+2）（x-2）=0，【隨堂練習】1.解方程組2.解方程組3.解方程組4、解方程x3+5x2-6x=05、解方程（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0【隨堂練習參考答案】1.把第一個方程因式分解為，得兩個一次方程，從而降次解為2.解為：3.解為：4．解為5．解為【課后練習】1、方程組的解是。2、方程組的解是。3、解方程組時可先化為和兩個方程組。4、由方程組消去后得到的方程是（）A、B、C、D、5、方程組解的情況是（）A、有兩組相同的實數(shù)解B、有兩組不同的實數(shù)解C、沒有實數(shù)解D、不能確定6、方程組有唯一解，則的值是（）A、B、C、D、以上答案都不對7、方程組有兩組不同的實數(shù)解，則（）A、≥B、＞C、＜＜D、以上答案都不對8、解下列方程組：（1）、；（2）、（3）、（4）、；（5）、【課后練習參考答案】1、，；2、；3、，；4、A5、B6、C7、B8、（1）、；（2）、，；（3）、，，，；（4）、，；（5）、，，，第四講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教學目標】了解二次函數(shù)的三種表示形式，熟練掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法，能靈活應用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題，【知識回顧與拓展】二次函數(shù)的表示形式：一般式：()，對稱軸是頂點是；②頂點式：()，對稱軸是頂點是；③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點二次函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)的圖象關于直線對稱。②時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值③時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值xxyOx＝－AxyOx＝－A函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象作圖要領：確定開口方向：由二次項系數(shù)a決定確定對稱軸：對稱軸方程為確定圖象與x軸的交點情況，①若△>0則與x軸有兩個交點，可由方程x2＋bx＋c=0求出。②①若△=0則與x軸有一個交點，可由方程x2＋bx＋c=0求出。③①若△<0則與x軸有無交點。確定圖象與y軸的交點情況,令x=0得出y=c，所以交點坐標為（0，c）由以上各要素出草圖。【典型例題分析】例1求二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值（或最小值），并指出當x取何值時，y隨x的增大而增大（或減小）？解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，∴函數(shù)圖象的開口向下；對稱軸是直線x＝－1；頂點坐標為(－1，4)；當x＝－1時，函數(shù)y取最大值y＝4；當x＜－1時，y隨著x的增大而增大；當x＞－1時，y隨著x的增大而減??；例2已知函數(shù)y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應的自變量x的值．解：（1）當a＝－2時，函數(shù)y＝x2的圖象僅僅對應著一個點(－2，4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是4，此時x＝－2；（2）當－2＜a＜0時，由圖2．2－6①可知，當x＝－2時，函數(shù)取最大值y＝4；當x＝a時，函數(shù)取最小值y＝a2；（3）當0≤a＜2時，由圖2．2－6②可知，當x＝－2時，函數(shù)取最大值y＝4；當x＝0時，函數(shù)取最小值y＝0；（4）當a≥2時，由圖2．2－6③可知，當x＝a時，函數(shù)取最大值y＝a2；當x＝0時，函數(shù)取最小值y＝0．xxyO－2a①xyO－2aa24圖2.2－6xyOa－224a2②－2xyOaa24③例3當時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．解：函數(shù)的對稱軸為．畫出其草圖．(1)當對稱軸在所給范圍左側(cè)．即時：當時，；(2)當對稱軸在所給范圍之間．即時： 當時，；(3)當對稱軸在所給范圍右側(cè)．即時：當時，．綜上所述：例4當時，求函數(shù)的最大值和最小值．解：作出函數(shù)的圖象．當時，，當時，．【隨堂練習】1．拋物線，當=_____時，圖象的頂點在軸上；當=_____時，圖象的頂點在軸上；當=_____時，圖象過原點．2．用一長度為米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為________．3．設，當時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值．4．求關于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))．5.當時，求函數(shù)的取值范圍．6．已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值．【隨堂練習參考答案】1．4，14或2，2．3．．4.當時，，此時；當時，，此時．5.作出函數(shù)在內(nèi)的圖象．可以看出：當時，，無最大值．所以，當時，函數(shù)的取值范圍是．6.或．【課后練習】1.求作函數(shù)的圖象2.求函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸、最值及它的單調(diào)區(qū)間。3.求函數(shù) 在給定區(qū)間上的最值。4.求當為何值時，函數(shù)的圖象與軸(1)只有一個公共點；(2)有兩個公共點；(3)沒有公共點.【課后練習參考答案】1.以為中間值，取的一些值，列表如下：…-7-6-5-4-3-2-1……0-20…描點連線即可2.，∴函數(shù)圖象的頂點坐標為，對稱軸為∴當時，函數(shù)取得最大值函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。3.（1）原函數(shù)化為∵∴當時，又∵∴當時，（2）原函數(shù)可化為：，圖象的對稱軸是直線注意到當時，函數(shù)為減函數(shù)∴4.令，則的判別式(1)當，即，時，方程有兩個相等的實根，這時圖象與軸只有一個公共點；(2)當，即，時，方程有兩個不相等的實根，這時圖象與軸有兩個公共點；(3)當，即，時，方程有兩個不相等的實根，這時圖象與軸無公共點；第五講一元二次不等式、分式不等式、絕對值不等式與高次不等式的解法【教學目標】熟悉掌握一元二次不等式，分式不等式的解法，能解決簡單的絕對值不等式、高次不等式?！局R回顧與拓展】一元二次不等式的定義：形如ax2＋bx＋c＞0(a≠0)（也可以用其他不等號連接）的不等式．一元二次不等式的解題思想：是借助于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象來解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)（也可以用其他不等號連接）．對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，設△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分別為下列三種情況——有兩個不相等的實數(shù)解、有兩個相等的實數(shù)解和沒有實數(shù)解，相應地，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸分別有兩個公共點、一個公共點和沒有公共點(如圖2.3－2所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對應的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）與ax2＋bx＋c＜0（a＞（1） （1）當Δ＞0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個公共點(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2(x1＜x2)，由圖2.3－2①可知（1）不等式ax2＋bx＋c＞0的解為x＜x1，或x＞x2；不等式ax2＋bx＋c＜0的解為x1＜x＜x2．（2）當Δ＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個公共點，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)，由圖2.3－2②可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解為x≠－eq\f(b,2a)；不等式ax2＋bx＋c＜0無解． （3）如果△＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點，方程ax2＋bx＋c＝0沒有實數(shù)根，由圖2.3－2③可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解為一切實數(shù)；不等式ax2＋bx＋c＜0無解．分式不等式解分式不等式的基本思想是等價轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式或不等式組來解決。1、轉(zhuǎn)化為整式不等式f（x）·g（x）>0；f（x）·g（x）<02、轉(zhuǎn)化為不等式組或或等價轉(zhuǎn)化法形如a<<b的不等式可等價轉(zhuǎn)化為不等式[－a][－b]<0,這樣會更加簡捷.絕對值不等式簡單絕對值不等式的基本轉(zhuǎn)化方法：｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝．｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＜－a或x＞a｝．高次不等式用“數(shù)軸標根法”來解可分解的高次不等式直觀又簡單。具體方法步驟如下：①將不等式等價化為…形式，并將各因式的系數(shù)化“+”(為了統(tǒng)一方便)；②求出對應方程…的根（或稱零點），并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點，但要注意“奇穿偶不穿”（“奇穿偶不穿”是指當左側(cè)有相同因式時，為奇數(shù)時，曲線在點處穿過數(shù)軸；為偶數(shù)時，曲線在點處不穿過數(shù)軸）；④若不等式（的系數(shù)化“+”后）是“”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間。【典型例題分析】1.解不等式：（1）x2＋2x－3≤0；（2）x－x2＋6＜0；（3）4x2＋4x＋1≥0；（4）x2－6x＋9≤0；（5）－4＋x－x2＜0．解：（1）∵Δ＞0，方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝－3，x2＝1．∴不等式的解為－3≤x≤1．（2）整理，得x2－x－6＞0．∵Δ＞0，方程x2－x－6=0的解為x1＝－2，x2＝3．∴所以，原不等式的解為x＜－2，或x＜3．（3）整理，得(2x＋1)2≥0.由于上式對任意實數(shù)x都成立，∴原不等式的解為一切實數(shù)．（4）整理，得(x－3)2≤0.由于當x＝3時，(x－3)2＝0成立；而對任意的實數(shù)x，(x－3)2＜0都不成立，∴原不等式的解為x＝3．（5）整理，得x2－x＋4＞0．Δ＜0，所以，原不等式的解為一切實數(shù)．例2解不等式解析：①檢查各因式中x的符號均正；②求得相應方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個根穿一次（自右上方開始），如下圖：④∴原不等式的解集為【評注】∵3是三重根，∴在C處來回穿三次，∵2是二重根，∴在B處穿兩次，結(jié)果相當于沒穿.若些不等式若帶“=”號，點畫為實心，解集邊界處應有等號；另外，線雖不穿2點，但滿足“=”的條件，不能漏掉.。例3解不等式解析：先將原不等式等價化為不等式且，即且，用“數(shù)軸標根法”0-10-1-342x∴原不等式的解是【評注】在不等式時我們應該考慮不等式左式的定義域，也就是在標根時要注意根的取舍，否則會產(chǎn)生增根或失根的誤解.例4解關于的不等式：.解析：此不等式是含參數(shù)的高次不等式，是不等式對應方程的其中一根，但對它的位置我們無法確定，因此要對的所處位置進行討論。①將二次項系數(shù)化“+”并分解為：；②相應方程的根為：；③討論：?。┊?，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為.ⅱ）當，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為ⅲ）當，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為ⅳ）當，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為ⅴ）當，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為。綜上所得，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為。例1解不等式解:原不等式等價于（1－2x）（x+3）<0，即（2x－1）（x+3）>0∴原不等式的解集為{x∣x>或x<－3}二、轉(zhuǎn)化為不等式組或或例2解不等式解:原不等式等價于（Ⅰ）（Ⅱ）解（Ⅰ）得:x≥1+,解（Ⅱ）得:1－≤x<1.∴原不等式的解集為{x∣x≥1+或1－≤x<1}.三、數(shù)軸標根法形如,,f（x）·g（x）>0,f（x）·g（x）<0的不等式都可以用數(shù)軸標根法來求解.例3解不等式解:原不等式等價于.如圖1,數(shù)軸上的根為－2,－1,3.∴原不等式的解集為{x∣－2≤x<－1或≤x<3}.評注:利用數(shù)軸標根法解分式不等式,要注意分母不能為零.四、等價轉(zhuǎn)化法形如a<<b的不等式可等價轉(zhuǎn)化為不等式[－a][－b]<0,這樣會更加簡捷.例4解不等式－1<解:原不等式等價于（）·（）<0,整理得解得－<x<5.∴原不等式的解集為{x∣－<x<5}.五、數(shù)形結(jié)合法例5k為何值時，關于x的不等式的解集是一切實數(shù).解：由題意知，即求k的值，使關于x的不等式恒成立.∵4x2+6x+3>0,恒成立,2x2+2kx+k<4x2+6x+3恒成立.即2x2+（6－2k）x+3－k>0恒成立.令f(x)=2x2+（6－2k）x+3－k,由圖2知,f(x)>0恒成立△=解得1<k<3.∴當1<k<3時,關于x的不等式的解集為R.［例1］解不等式2＜｜2x－5｜≤7．解法一：原不等式等價于∴即∴原不等式的解集為｛x｜－1≤x＜或＜x≤6｝解法二：原不等式的解集是下面兩個不等式組解集的并集(Ⅰ)(Ⅱ)不等式組(Ⅰ)的解集為｛x｜＜x≤6｝，不等式組(Ⅱ)的解集是｛x｜－1≤x＜｝∴原不等式的解集是｛x｜－1≤x＜或＜x≤6｝解法三：原不等式的解集是下面兩個不等式解集的并集．(Ⅰ)2＜2x－5≤7(Ⅱ)2＜5－2x≤7不等式(Ⅰ)的解集為｛x｜＜x≤6｝，不等式(Ⅱ)的解集是｛x｜－1≤x＜｝∴原不等式的解集是｛x｜－1≤x＜或＜x≤6｝．［例2］解關于x的不等式：(1)｜2x＋3｜－1＜a(a∈R)；(2)｜2x＋1｜＞x＋1．解：(1)原不等式可化為｜2x＋3｜＜a＋1當a＋1＞0，即a＞－1時，由原不等式得－(a＋1)＜2x＋3＜a＋1－＜x＜當a＋1≤0,即a≤－1時，原不等式的解集為，綜上，當a＞－1時，原不等式的解集是｛x｜－＜x＜當a≤－1時，原不等式的解集是．(2)原不等式可化為下面兩個不等式組來解(Ⅰ)或(Ⅱ)不等式組(Ⅰ)的解為x＞0，不等式組(Ⅱ)的解為x＜－∴原不等式的解集為｛x｜x＜－或x＞0｝【課后練習】第六講含參數(shù)不等式【教學目標】解參數(shù)不等式一直是高中數(shù)學所考查的重點內(nèi)容，也是高中數(shù)學的重難點。所以要求同學們能熟悉并掌握常見含參數(shù)不等式的解法，進一步熟悉分類討論思想的應用?！局R回顧與拓展】當在一個不等式中含有了字母，則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時的參數(shù)可以從以下兩個方面來影響不等式的求解，首先是對不等式的類型（即是那一種不等式）的影響，其次是字母對這個不等式的解的大小的影響。我們必須通過分類討論才可解決上述兩個問題，同時還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解，而不是不等式的解來區(qū)分參數(shù)的討論。含參數(shù)一元二次不等式問題的常見解法：1．二次項系數(shù)為常數(shù)（能分解因式先分解因式，不能得先考慮）2．二次項系數(shù)含參數(shù)（先對二次項系數(shù)討論，分大于、等于或小于0，然后能分解因式先分解因式，不能得先考慮）3.解含參的一元二次方程的解法，在具體問題里面，按分類的需要有討論如下三種情況：（1）二次項的系數(shù)；（2）判別式；（3）根的大小。

【典型例題分析】例1解關于的不等式。解：為方程的兩個根（因為與1的大小關系不知，所以要分類討論）（1）當時，不等式的解集為（2）當時，不等式的解集為（3）當時，不等式的解集為綜上所述：當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為例2解關于的不等式：解：（1）時，（2）時，則或，此時兩根為，.=1\*GB3①當時，，；=2\*GB3②當時，，；=3\*GB3③當時，，；=4\*GB3④當時，，.綜上，可知當時，解集為(,)；當時，解集為；當時，解集為()();當時，解集為()().例3解關于x的不等式解：原不等式等價于當=0時，原不等式等價于解得，此時原不等式得解集為{x|}；當>0時,原不等式等價于,則：當原不等式的解集為；當0<原不等式的解集為；當原不等式的解集為；當<0時,原不等式等價于，則當時,原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為；例4解關于x的不等式解：當時，此時原不等式的解集為；當時，由，此時原不等式的解集為；當時，此時此時原不等式的解集為；綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為。說明：去掉絕對值符號的方法有①定義法：②平方法：③利用同解變形：；【隨堂練習】1、解關于的不等式2、解關于的不等式：3、設函數(shù)f(x)=-ax，解不等式f(x)≤1，【隨堂練習參考答案】1、(1)當有兩個不相等的實根。所以不等式：(2)當有兩個相等的實根，所以不等式，即；(3)當無實根所以不等式解集為。2、若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為；當時，解集為{}.3、不等式f(x)≤1，即ax≥1

當a=0時，1≥0恒成立，解集為x∈R

當a>0時，解集為｛x│x≥1/a｝

當a<o時，解集為｛x│x≤1/a｝【課后練習】1.解的不等式：（1）。(2)。2．解關于的不等式：（1）（2）3.解的不等式:；4.解關于x的不等式：（1）＞1(a≠1)；（2）。5.解不等式.6.解關于x的不等式?！菊n后練習參考答案】1、(1)∴當即，解集；當即Δ＝0，解集；當或即,此時兩根分別為，，顯然,∴不等式的解集為(2)當，解集為R；當，解集為；當，解集。2、（1）當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為{}；當時，解集為；當時，解集為{}.（2）當，解集是；當，解集是；當，解集是；當，解集是。3、當時，解集為，當時，解集為。4、(1)；；；。(2);;.5、∴當或時，故原不等式的解集為；當或時，可得其解集為；當或時,解集為。6、；；；；。第七講集合的概念與性質(zhì)【教學目標】熟悉集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法．【知識點梳理】集合的定義：一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集。一般用大寫的拉丁字母表示。常見數(shù)集的表示自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：正整數(shù)集：整數(shù)集：有理數(shù)集：實數(shù)集：無理數(shù)集：元素與集合的關系(1)、元素的概念：構成集合的每個對象叫做集合的元素。一般用小寫的拉丁字母表示。集合的中元素的三個特性：元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(2)、集合與元素的關系：屬于：

不屬于：集合的表示方法：（1）、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。（2）、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式：{x|P（x），x∈A}含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。（3）、圖示法：Venn圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。一般用于分析問題。子集的定義：如果集合A中任一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作：讀作：A包含于B，或B包含A子集的性質(zhì)：①任何一個集合A都是它本身的子集。②空集是任何一個集合的子集。③傳遞性：若6、判斷兩個集合相等若AB且BA,則稱A與B相等，記作：_______.7、真子集的定義：若AB，且在B中至少有一個元素x∈B，但xA，則稱A是B的真子集。記作：_______或______真子集的性質(zhì)：①空集是任何一個非空集合的真子集。②傳遞性若A含有n個元素,則A的子集有____個,A的非空子集有______個，A的非空真子集有________個.空集的定義我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作9、集合的分類:按集合中元素個數(shù)劃分,集合可以分為________、_________、______.

【典型例題分析】例1下列的研究對象能否構成一個集合?如果能,采用適當?shù)姆绞奖硎舅?（1）小于5的自然數(shù);（2）某班所有高個子的同學;（3）不等式的整數(shù)解;（4）所有大于0的負數(shù);（5）平面直角坐標系內(nèi),第一、三象限的平分線上的所有點.分析：判斷某些對象能否構成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.解:（1）可以表示為;（2）其中的對象沒有明確的標準,不具備確定性,故不能組成一個集合;（3）可以表示為;（4）空集,;（5）可以構成集合,集合是.例2已知集合A?{1,2,3,4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有 ()A．13個B．12個C．11個D．10個解：A中含一個奇數(shù)時，有2×22＝8個，A中含兩個奇數(shù)時，有22個，∴共有8＋4＝12個，故選B.例3設集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，則 ()A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝?解：在M中，x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k＋1,4)，在N中，x＝eq\f(k＋2,4).顯然，由于k∈Z，故k＋2可取遍所有整數(shù)，而2k＋1為奇數(shù)．∴MN.故應選B.例4（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值。（2）A＝{－2≤x≤5}

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m的值。解：（1）a＝0,S＝，P成立a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；∴a值為0或－或2.（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2

A成立.

B≠，由題意得得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3即m≤3為取值范圍.說明：（1）特殊集合作用，常易漏掉

（2）運用分類討論思想，等價轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想常使集合問題簡捷比.例5在某次數(shù)學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學至少解出一題。在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的人數(shù)比余下的解出甲題的人數(shù)多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學只解出乙題？AaBbCAaBbCcdfeg可得如下等式；；；；聯(lián)立可得。例6已知,.⑴若,求的取值范圍;⑵若,求的取值范圍;解：⑴由，得≤；⑵由，得≥；【隨堂練習】1．下列說法正確的是（）（A）所有著名的作家可以形成一個集合（B）0與的意義相同（C）集合是有限集（D）方程的解集只有一個元素2．下列四個集合中，是空集的是 （） A． B． C． D．3．方程組的解構成的集合是 （） A． B． C．（1，1） D．.4．已知，，則B＝5．若，，用列舉法表示B=.6.設若,求的值.7.已知,,且,求實數(shù)的值.８．已知集合，≥，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.９．已知集合P={x∣，S={x∣，若SP，求實數(shù)的取值集合.【隨堂練習參考答案】1．D 2．D 3．A； 4．{0,1,2}； 5．{4，9，16}；6.7.或8.9.【課后練習】1．已知下列條件：①小于60的全體有理數(shù)；②某校高一年級的所有學生；③與2相差很小的數(shù)；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列關系中表述正確的是-----------------------------------------（）A．B．C．D．3．下列表述中正確的是----------------------------------------------（）A． B． C． D．4．已知集合A=，若是集合A的一個元素，則的取值是（）A．0 B．-1 C．1 D．25．方程組的解的集合是---------------------------------------（）A． B． C． D．6．用列舉法表示不等式組的整數(shù)解集合為：7．設，則集合中所有元素的和為：8.下列關系中正確的個數(shù)為（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1（B）2（C）3（D）49.集合的真子集的個數(shù)是（）（A）16(B)15(C)14(D)1310.集合，，,,則下面包含關系中不正確的是（）（A）(B)(C)(D)11．已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.12．用列舉法表示下列集合：⑴⑵13.已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求實數(shù)a的值.【課后練習參考答案】1．A 2.D 3.B 4.B 5.C 6. 7. 8．B；9．B；10．C；11．（Ⅰ）由于MN，則，解得a∈Φ.（Ⅱ）①當N=Φ時，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②當N≠Φ，則，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3.12.⑴;⑵; 13.a=或.第八講集合運算【教學目標】理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸venn圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．【知識點梳理】交集：定義：由屬于A且屬于B的所有元素構成的集合，稱為A與B的交集，記作，讀作：“A交B”。表示為。注意：當兩個集合沒有公共元素時，不能說集合A與集合B沒有交集，而是交集的運算性質(zhì)：對任何兩個集合A與B，都有A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB并集：定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作，讀作：“A并B”。表示為A∪B={x|x∈A或x∈B}；全集與補集：全集的定義：一般地，如果集合包含我們要研究的各個集合，就可以看作一個全集。全集通常用字母U表示。補集的定義：如果，由全集U中不屬于A的所有元素構成的集合，叫做A在U中的補集，記作，表示為4、集合基本運算的一些結(jié)論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立，，，，集合問題易錯點：（1）方程或是不等式中最高次項的系數(shù)為字母，要考慮為零情況。（2）若出現(xiàn)，要討論A=的情況【典型例題分析】例1設全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，?U(A∪B)＝{1,3}，A∩(?UB)＝{2,4}求集合B.解：?U(A∪B)＝{1,3}，∴A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，又A∩(?UB)＝{2,4}∴B＝{5,6,7,8,9}． 例2集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得B?A，且A∩B＝{1，a}？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．解：由A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，B?A，得a2＝3或a2＝a.當a2＝3時，a＝±eq\r(3)，此時A∩B≠{1，a}；當a2＝a時，a＝0或a＝1.a＝0時，A∩B＝{1,0}；a＝1時，不滿足集合中元素的互異性．綜上所述，存在這樣的實數(shù)a＝0，使得B?A，且A∩B＝{1，a}．例3設全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}(1)當a＝－4時，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x≤3))，當a＝－4時，B＝{x|－2＜x＜2}，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x＜2))，A∪B＝{x|－2＜x≤3}．(2)?RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(1,2)或x＞3))，當(?RA)∩B＝B時，B??RA.①當B＝?，即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?，即a＜0時，B＝{x|－eq\r(－a)＜x＜eq\r(－a)}，要使B??RA，須eq\r(－a)≤eq\f(1,2)，解得－eq\f(1,4)≤a＜0.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥－eq\f(1,4).例4已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.解法一：，中至少含有一個負數(shù)，即方程至少有一個負根。當方程有兩個負根時，，，當方程有一個負根與一個正根時，當方程有一個負根與一個零根時，或或…………10分從而實數(shù)的取值范圍為…………12分解法二：，中至少含有一個負數(shù)取全集，當A中的元素全是非負數(shù)時，，所以當時的實數(shù)a的取值范圍為從而當時的實數(shù)a的取值范圍為【隨堂練習】1．已知集合M={x|x3—2x2—x+2=0},則下列各數(shù)中不屬于M的一個是（）A．—1B．1C．2D．—22．設集合A={x|—1≤x＜2}，B={x|x<a}，若A∩B≠φ，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞—2C．a(chǎn)＞—1D．—1≤a≤23．集合A、B各有12個元素，A∩B中有4個元素，則A∪B中元素個數(shù)為4．數(shù)集M={x|}，N={x|}，則它們之間的關系是5．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x—y=4}，那么集合M∩N=6．設集合A={x|x2—px+15=0}，B={x|x2—5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，則A=B=7．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|0≤x≤5}，求（CUA）∩B≠8．已知集合A={x|x2—3x+2=0}，B={x|x2—mx+(m—1)=0}，且BA，求實數(shù)m的值9．已知A={x|x2+x—6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={x|a≤x≤b}，滿足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值【隨堂練習參考答案】1、D2、C3、20個4、MN5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3}7、8、29、0，或10、—1，0【課后練習】1、下列表示方法中正確的是（）(A)Φ(B)0∪Φ={0}(C)0{0}(D)Φ{0}2、下列五種表達形式中，錯誤的個數(shù)（）=1\*GB3①1∈{0,1,2}=2\*GB3②{1}∈{0,1,2}=3\*GB3③{0,1,2}{0,1,2}=4\*GB3④Φ{0,1,2}=5\*GB3⑤{0,1,2}={2,1,0}(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、已知集合S滿足四個條件①S中有三個元素，②若m∈S，則，③1S，④2∈S，那么集合S=()(A){－1} (B){－1,2} (C){－1,2,} (D){－1,2,,}4、全集U={2,3,a2+2a－3},A={︱a+7︱,2},CUA={5},則實數(shù)a(A)2,－4(B)－2,4(C)2(D)－45、已知集合A={x︱x2－1=0},B={x︱ax－1=0,a∈R},A∪B=A,則a的值為()(A)0 (B)1,0 (C)－1,1 (D)1,－1,06、集合M={x︱x≤1},N={x︱x>p},若M∩N≠Φ,則p的取值范圍是()(A)p>1(B)p≥1(C)p<1(D)p≤17、用列舉法表示集合A={y︱y=x2,x∈Z,}為__________用列舉法表示集合B={(x,y)︱y=x2,x∈Z,}為___________8、已知集合A={x︱－2≤x≤5},區(qū)間B=[m+1，2m－1],若B∪A=A,則實數(shù)m取值范圍是_____9、集合A={x∈R︱x2－3x+4=0},B={x∈R︱(x+1)(x2+3x－4)=0},則滿足APB的集合P中元素為______10、已知S={x︱x2－3x+2=0},A={x︱x2－px+q=0},若CSA=Φ,則p+q=____11、已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,},如果CSA={0},那么這樣的實數(shù)x是否存在?若存在,求出x;若不存在,說明理由.12、集合A={x︱x2－3x+2=0},B={x︱x2－mx+2=0},若AB,討論實數(shù)m取值情況.【課后練習參考答案】：1、D2、A3、C4、D5、D6、C7、{0,1}；{(－1,1),(0,0),(1,1)}8、2<m≤39、{1}{－1}{－4}{－1，1}{－1，－4}{1，－4}或{－1，1，－4}10、511、CSA={0}的充要條件為AS,0∈S，0A,即∈S，x3+3x2+2x=0,≠1（互異性）且≠0，所以x=－1.12、A={1,2}①若B=Φ,則x2–mx+2=0,中Δ<0,②若B={1},則x2–mx+2=0有且僅有一個根1,1×1=2與1+1=m同時成立,不可能.③若B={2},則x2–mx+2=0有且僅有一個根2,2×2=2與2+2=m同時成立,不可能.④若B={1,2},則x2–mx+2=0有兩個根2與1,Δ>0,1×2=2,1+2=m,所以m=3.綜上:或3第九講函數(shù)的概念及其表示【教學目標】進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型；用集合與對應的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會求函數(shù)的定義域、解析式及值域。【知識點梳理】1、區(qū)間的表示：定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、函數(shù)的定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。（1）偶次根式--被開方數(shù)大于等于零（2）分式--分母不等于零（3）對數(shù)式--真數(shù)必須大于零，底大于零且不等于1（4）正切函數(shù)--（5）指數(shù)為零底不可以等于零--（）（6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義4、函數(shù)解析式的求法：（1）換元法（2）方程法（3）待定系數(shù)法5、函數(shù)的值域求法：先考慮定義域（1）分離系數(shù)法（2）反解法（3）換元法（4）判別式法6、映射的概念：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射分段函數(shù)與復合函數(shù)分段函數(shù)：(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．復合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱F(x)為復合函數(shù)。復合函數(shù)單調(diào)性法則：同增異減

【典型例題分析】例1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （） A． B．C． D．解：兩個函數(shù)的定義域與解析式相同時，這兩個函數(shù)就是表示同一個函數(shù)。故此題選C。例2①求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域；解：①．因為的函數(shù)值一定大于0，且無論取什么數(shù)三次方根一定有意義，故其值域為R；②．令，，，原式等于，故。例3（1）已知二次函數(shù)滿足，，圖象過原點，求；（2）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點是，且經(jīng)過原點，．解：（1）由題意設，∵，，且圖象過原點，∴∴∴．（2）由題意設，又∵圖象經(jīng)過原點，∴，∴得，∴．例4（1）已知，求.（2）已知，求．解：（1）法一配湊法：∵∴．法二換元法：令，則，∴．（2）設，則=，于是∴∴即.說明：已知求的解析式，常用配湊法、換元法；換元時，如果中間量涉及到定義域的問題，必須要確定中間量的取值范圍．例5已知f(x)滿足，求.解：∵--------①將①中換成得-------②①×2-②得∴說明：已知與，或與之間的關系式，求的解析式，可通過“互換”關系構造方程的方法，消去或，解出.例6設a∈R,函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.解:(1)當x≥a時，f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+，若a≤-時,則f(x)在［a,+∞)上的最小值為f(-)=-a;若a>-時,則f(x)在［a,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(a)=a2+1.(2)當x≤a時，f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+];若a≤時，則f(x)在(-∞,a］上單調(diào)遞減，f(x)min=f(a)=a2+1;當a>時，則f(x)在(-∞,a］上的最小值為f()=+a.綜上所述，當a≤-時，f(x)的最小值為-a;當-＜a≤時，f(x)的最小值為a2+1;當a>時，f(x)的最小值為+a.【隨堂練習】1、若能構成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A、4個B、3個C、2個D、1個2、下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。（1）（1）（2）（3）（4）時間時間時間時間離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）3、設，若，則。4.若函數(shù)則=．5.若，則=．6.若函數(shù)，則=．7.函數(shù)，則函數(shù)定義域為．8.函數(shù)的值域為．【隨堂練習參考答案】1、C2、D3、4.1，5.，6.1，7.[2，+∞)，8.[3，+∞)，【課后練習】1、⑴若f(x)=2x+1，則f[f(2)]=；f(-x)=；f[f(x)]=.⑵若f(x+1)=x2-2x+5，則f(x)=.⑶若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，則g(x)=.⑷若3f(x)+2f(1/x)=4x，則f(x)=.⑸若f(x)=x2-mx+n，f(n)=m，f(1)=-1，則f(-5)=.2、下列各式中,表示y是x的函數(shù)的有（）①y=;②y=+;③y=④y=A.4個B.3個C.2個D.1個3.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4【課后練習參考答案】⒈⑴f[f(2)]=f(5)=11,f(-x)=-2x+1,f[f(x)]=2f(x)+1=4x+3；⑵f(x)=x2-4x+8；⑶g(x)=2x-1；⑷f(x)=(12x2-8)/5x(x0)；⑸將f(n)=m與f(1)=-1并成方程組，解得m=1,n=-1,可知f(x)=x2-x-1∴f(-5)=29.2．①③表示y是x的函數(shù);在②中由知x∈,因為函數(shù)定義域不能是空集，所以②不表示y是x的函數(shù);在④中若x=0,則對應的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函數(shù).答案:C3.解析:要使函數(shù)有意義,只需對任意x∈R,不等式mx2+mx+1≥0恒成立.當m=0時,1≥0,顯然成立.當m≠0時,只需0<m≤4.綜上可知,0≤m≤4.答案:D第十講函數(shù)的基本性質(zhì)【教學目標】理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題．掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題．【知識點梳理】1.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)：設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.2.函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．若0屬于定義域，則f(0)=0.（4）判斷函數(shù)奇偶性的步驟： eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關系；eq\o\ac(○,3)作出相應結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

【典型例題分析】例1設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(f(x)－f(－x),x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解：奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，eq\f(f(x)－f(－x),x)＝eq\f(2f(x),x)<0.由函數(shù)的圖象得解集為(－1,0)∪(0,1)．故選擇D例2f(x)為偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝2x－1，則當x<0時，f(x)＝()A．2x－1