內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（）A．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C．在這次比賽中，估計成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差D．在這次比賽中，估計成績?yōu)?42min的選手，會比一半以上的選手成績要好2．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標(biāo)分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟實力躍上了一個新臺階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×1085．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘6．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°8．下列計算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a69．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°10．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．12．小明和小亮分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經(jīng)過奶茶店C，小明先到達奶茶店C，并在C地休息了一小時，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達A地，結(jié)果還是小明先到達目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時間x(時)的函數(shù)的圖象，請問當(dāng)小明到達B地時，小亮距離A地_____千米．13．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），則這個反比例函數(shù)的表達式為_____．14．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=3515．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_____．17．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點A′的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？19．（5分）如圖，已知是直角坐標(biāo)平面上三點.將先向右平移3個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的圖形；以點為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側(cè)畫出放大后的圖形；填空：面積為.20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．求證：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當(dāng)∠B=______度時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．21．（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共抽查了_____名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是____°；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)運用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．22．（10分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設(shè)，矩形的面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？23．（12分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）24．（14分）“中國制造”是世界上認知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解．詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．2、B【解析】

連接OO′，作O′H⊥OA于H．只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等邊三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），

故選B．【點睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問題．3、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行解答.【詳解】1315萬即13510000，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351×107.故選擇B.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是a×10n（1≤│a│＜10且n為整數(shù)）.5、C【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當(dāng)t=?=3.75時，p取得最大值，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=2≠±2，故B選項錯誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項正確．故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a（a﹣3）1．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案為a（a﹣3）1．12、1【解析】

根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，，解得，，當(dāng)小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案為1．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組.13、y＝﹣．【解析】

把交點坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵．14、24【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因為sin∠BAC=35，AB=10,所以1考點：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；15、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．16、1.1．【解析】分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點A′作A′D⊥x軸與點D；設(shè)A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）【點睛】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】

（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，當(dāng)x＝3時，長＝14﹣9＝15＞10不成立，當(dāng)x＝5時，長＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB長為5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墻的最大可用長度為10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵對稱軸x＝4，開口向下，∴當(dāng)x＝m，有最大面積的花圃．【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）分別畫出A、B、C三點的對應(yīng)點即可解決問題；（2）由（1）得各頂點的坐標(biāo)，然后利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得各點的坐標(biāo)，然后在圖中作出位似三角形即可．（3）求得所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可.【詳解】（1）如圖，即為所求作；（2）如圖，即為所求作；（3）面積=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，把這幾個關(guān)鍵點按平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順序連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.20、（1）見解析；（2）①3；②1.【解析】

（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；②由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當(dāng)∠B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、(1)120，54；(2)補圖見解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計共抽查學(xué)生24÷20%＝120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是360°×＝54°，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，條形統(tǒng)計圖為：(3)1200×＝660，所以估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．22、（1）；（1）時，取最大值，為.【解析】

（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，由AF