遼寧省臺(tái)安縣2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

遼寧省臺(tái)安縣2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．2．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．3．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B． C． D．4．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，225．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°6．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．7．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④8．如圖是測(cè)量一物體體積的過(guò)程：步驟一：將180mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下9．如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm10．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．對(duì)于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí)，我們把這條直線稱(chēng)為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”．已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為圓，則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有（）條A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．12．如圖,點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．13．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.14．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫(xiě)在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．15．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.16．如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，則k的值為_(kāi)________．17．點(diǎn)(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、文學(xué)類(lèi)及其它類(lèi)社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有多少人？19．（5分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=2DE．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，求證：四邊形BCFE是菱形．22．（10分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？23．（12分）已知頂點(diǎn)為A的拋物線y＝a(x－)2－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－，2)，點(diǎn)C(，2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；(3)如圖2，點(diǎn)Q是折線A－B－C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若點(diǎn)N′落在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（14分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹(shù)，樹(shù)干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大?。?，樹(shù)干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹(shù)干DO的距離CO．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．2、B【解析】

由幾何體的三視圖知識(shí)可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項(xiàng)不合題意；B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣，故B選項(xiàng)與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項(xiàng)不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出幾何體的三視圖.3、D【解析】

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．4、B．【解析】試題分析：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．5、B【解析】試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算6、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．7、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選C．8、C【解析】分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設(shè)玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點(diǎn)睛：此題考查一元一次不等式組的運(yùn)用，解此類(lèi)題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡(jiǎn)計(jì)算得出x的取值范圍．9、D【解析】

解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．10、D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條，經(jīng)過(guò)其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計(jì)共有10條.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、－4【解析】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-413、12【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率．14、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、4或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當(dāng)x(12?x)=32時(shí)，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4?！驹斀狻吭O(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動(dòng)的距離AA′等4或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.16、-6【解析】如圖，作AC⊥x軸，BD⊥x軸，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴，∵∠OAB=60°，∴，設(shè)A（x，），∴BD=OC=x，OD=AC=，∴B（x，-），把點(diǎn)B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案為-6.17、﹣1＜a＜1【解析】

解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，①當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：無(wú)解；②當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案為：-1＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）200；（2）108°；（3）答案見(jiàn)解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問(wèn)題．（3）求出藝術(shù)類(lèi)、其它類(lèi)社團(tuán)人數(shù)，即可畫(huà)出條形圖．（4）用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調(diào)查200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補(bǔ)全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計(jì)該校喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有600人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計(jì)表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，屬于中考?？碱}型．19、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用樣本估計(jì)整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）24÷30%=80，所以樣本容量為80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案為80，12，28；（2）E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°；（3）700×=140，所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．20、(1)見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【解析】

（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫(huà)圖形進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形．（2）根據(jù)菱形的判定證明即可．【詳解】（1）證明：：∵D．E為AB，AC中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四邊形BCEF為平行四邊形．（2）∵四邊形BCEF為平行四邊形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四邊形BCFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、(1);(2)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．【解析】

（1）根據(jù)銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為2．答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)2元．（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．23、(1)y＝(x－)2－2；(2)△POE的面積為或；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－，)或(－，2)或(，2)．【解析】

（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，據(jù)此證△OPE∽△FAE得=＝＝，即OP=FA，設(shè)點(diǎn)P（t，-2t-1），列出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類(lèi)討論即可得．【詳解】解：（1）把點(diǎn)B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，設(shè)直線AB表達(dá)式為y＝kx＋b，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(xiàn)(0，－)，