遼寧沈陽市大東區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析

遼寧沈陽市大東區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．2．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．10 D．113．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab4．如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+6．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣37．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．8．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠29．不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐10．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)＜311．小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂．兩人出相同手勢的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣12．計(jì)算a?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．化簡：①=_____；②=_____；③=_____．14．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=cm．15．某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為___________元.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長線A′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則D′B長為_____．17．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是．18．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．20．（6分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.21．（6分）解方程：.22．（8分）某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?23．（8分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．24．（10分）已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．25．（10分）的除以20與18的差，商是多少？26．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點(diǎn)F．求證：DF2=EF?BF．27．（12分）計(jì)算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故選B．考點(diǎn)：3．眾數(shù)；3．算術(shù)平均數(shù)．3、B【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．4、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C．5、C【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.6、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．7、C【解析】

根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D9、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形狀10、A【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍．【詳解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式組的解集是空集，∴a≥1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤．小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是

，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯誤．兩人出相同手勢的概率為；D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、D【解析】a·a2=a3.故選D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、455【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①原式=4；②原式==5；③原式==5，故答案為：①4；②5；③5【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1．【解析】試題分析：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考點(diǎn)：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.15、28【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.16、．【解析】

試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長線A′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、．【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為．考點(diǎn)：概率公式．18、a≥﹣1且a≠1【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案為a≥﹣1且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定20、（1）；（2）第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【詳解】（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，，綜上所述：.（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.（3）解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用．21、【解析】分析：此題應(yīng)先將原分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為．點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗(yàn).22、（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量，列方程求解；（2）設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值．試題解析：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)由題意得，x≥12設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，此時(shí)，30-x=20，y的最大值為510000元，答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時(shí)，全部收購該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式．23、﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x≤2所以不等式組的解集：－3＜x≤2它的整數(shù)解為：－2，－1，0，1，224、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3），．【解析】

（1）①過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn－4m－1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1，得到化簡得mn-4m-1=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）①過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，AB∥x軸，易證MN=BN，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，-n），代入拋物線，得，∴，（舍去），∴拋物線的“