山西省大同市西韓嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市西韓嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A＝{≥}，則?RA＝()A．(－∞，0]∪(，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，0]∪[，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：A2.一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨立完成，設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”，命題q是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義判斷即可．【解答】解：由于命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”指的是：“甲同學(xué)沒有解出試題”或“乙同學(xué)沒有解出試題”，故此命題可以表示為￢p∨￢q故選：A．【點評】本題考查復(fù)合命題的真假，掌握其真假判斷規(guī)則是解答的關(guān)鍵．3.某幾何體的一條棱長為５，該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為４，在側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影長分別為m、n，則的值是（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）34參考答案：D略4.已知雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點.若恰為線段的中點,且,則此雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．

參考答案：D5.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤3，x∈R}，則P∩Q等于（）A．{1} B．{1，2，3}C．{3，4} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用不等式的解法、集合運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：Q={x||x|≤3，x∈R}=[﹣3，3]，P={1，2，3，4}，則P∩Q={1，2，3}．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、集合運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，，滿足，∥，則=

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.過點(1,1)，且在軸上的截距為3的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標(biāo)為3，|PQ|=10，則拋物線方程是（）A．y2=4x B．y2=2x C．y2=8x D．y2=6x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的定義可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2+，把線段PQ中點的橫坐標(biāo)為3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解拋物線方程．【解答】解：設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，由拋物線的定義可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2+=（x1+x2）+p，線段PQ中點的橫坐標(biāo)為3，又|PQ|=10，∴10=6+p，可得p=4∴拋物線方程為y2=8x．故選：C．9.已知橢圓的左右焦點分別為，過點且斜率為的直線交直線于，若在以線段為直徑的圓上，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：橢圓的簡單性質(zhì)．10.已知f(x)=x2+2x·f'(1),則f'(0)等于(

)A、0

B、–2

C、2

D、–4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

；參考答案：0或3略12.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是__________.

參考答案：13.P是△ABC內(nèi)一點，若△ABC三條邊上的高分別為，P到這三條邊的距離依次為，則有=1；類比到空間，設(shè)P為四面體ABCD內(nèi)一點，若四面體ABCD四個面上的高分別為，P到這四個面的距離依次為，則有____________.參考答案：略14.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則

.參考答案：lnx-1(x>0)15.給出定義：若，則叫做實數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；④當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是

參考答案：答案：②③④解析：時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖像可知①錯，②，③對，再作出的圖像可判斷有兩個交點，④對16.與向量垂直的單位向量的坐標(biāo)是___________.參考答案：或設(shè)向量坐標(biāo)為，則滿足，解得或，即所求向量坐標(biāo)為或17.各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項和的最小值為

。參考答案：72【知識點】等差數(shù)列因為故答案為：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax（x∈R）．（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝lnx－x2＋x，其定義域是（0，＋∞），，（2分）令f（x）＝0，即，解得或x＝1．∵x＞0，∴x＝1．當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞減．（4分）（2）顯然函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax的定義域為（0，＋∞），．（5分）①當(dāng)a＝0時，，∴f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上為增函數(shù)，不合題意．（6分）②當(dāng)a＞0時，f′（x）≤0（x＞0）等價于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．由．（7分）③當(dāng)a＜0時，f′（x）≤0（x＞0）等價于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．由．（8分）綜上，實數(shù)a的取值范圍是．（12分）19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（），其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若△的內(nèi)角為所對的邊分別為（其中），且，,面積為，求的值.參考答案：（1）

…………3分由題意知,所以，……………6分（2）由，得,

,所以,即,………………8分又,將,代入得，…………10分又解得…………12分20.設(shè)集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N*，n≥2）．如果對于A2n的每一個含有m（m≥4）個元素的子集P，P中必有4個元素的和等于4n+1，稱正整數(shù)m為集合A2n的一個“相關(guān)數(shù)”．（Ⅰ）當(dāng)n=3時，判斷5和6是否為集合A6的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；（Ⅱ）若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，證明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）給定正整數(shù)n．求集合A2n的“相關(guān)數(shù)”m的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義判斷即可；（Ⅱ）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到m≤n+2時，m一定不是集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，得到m≥n+3，從而證明結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)m≥n+3，將集合A2n的元素分成n組，對A2n的任意一個含有n+3個元素的子集p，必有三組，，同屬于集合P，不妨設(shè)與無相同元素，此時這4個元素之和為[i1+（2n+1﹣i1）+（2n﹣j4）]=4n+1，從而求出m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=3時，A6={1，2，3，4，5，6}，4n+1=13，①對于A6的含有5個元素的子集{2，3，4，5，6}，因為2+3+4+5＞13，所以5不是集合A6的“相關(guān)數(shù)”；②A6的含有6個元素的子集只有{1，2，3，4，5，6}，因為1+3+4+5=13，所以6是集合A6的“相關(guān)數(shù)”．（Ⅱ）考察集合A2n的含有n+2個元素的子集B={n﹣1，n，n+1，…，2n}，B中任意4個元素之和一定不小于（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=4n+2．所以n+2一定不是集合A2n的“相關(guān)數(shù)”；所以當(dāng)m≤n+2時，m一定不是集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，因此若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，必有m≥n+3，即若m為集合A2n的“相關(guān)數(shù)”，必有m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）由（Ⅱ）得m≥n+3，先將集合A2n的元素分成如下n組：Ci=（i，2n+1﹣i），（1≤n），對A2n的任意一個含有n+3個元素的子集p，必有三組，，同屬于集合P，再將集合A2n的元素剔除n和2n后，分成如下n﹣1組：Dj=（j，2n﹣j），（1≤j≤n﹣1），對于A2n的任意一個含有n+3個元素的子集P，必有一組屬于集合P，這一組與上述三組，，中至少一組無相同元素，不妨設(shè)與無相同元素．此時這4個元素之和為[i1+（2n+1﹣i1）+（2n﹣j4）]=4n+1，所以集合A2n的“相關(guān)數(shù)”m的最小值為n+3．21.已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，┈┈1分

故切線的斜率為，

┈┈┈┈2分所以切線方程為：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），

令，得

┈┈┈┈4分①當(dāng)時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以

┈┈┈┈5分②當(dāng)時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，┈┈┈┈6分

在區(qū)間上，為增函數(shù)，┈┈┈┈7分所以

┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，

┈┈┈┈9分令，

┈┈┈┈10分單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增┈┈┈┈12分，，

┈┈┈┈13分實數(shù)的取值范圍為

┈┈┈┈14分

略22.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S4=2S2+4，．（1）求公差d的值；（2）若，求數(shù)列{bn}中的最大項和最小項的值；（3）若對任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范圍．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)S4=2S2+4，可得，解得d的值．（2）由條件先求得an的解析式，即可得到bn的解析式，由函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，可得b3＜b2＜b1＜1，當(dāng)n≥4時，1＜bn≤b4，故數(shù)列{bn}中的最大項是b4=3，最小項是b3=﹣1．（3）由，函數(shù)在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分別是單調(diào)減函數(shù)，x＜1﹣a1時，y＜1；x＞1﹣a1時，y＞1，再根據(jù)bn≤b8，可得7＜1﹣a1＜8，從而得到a1的取值范圍．【解答】解：（1）∵S4=2S2+4，∴，解得d=1，（2）∵，∴數(shù)列an的通項公式為，∴，∵函數(shù)在和上分