江西省上饒市秋口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市秋口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.8 B.12 C.10 D.9參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)的到【詳解】正數(shù)、滿足，根據(jù)不等式性質(zhì)得到：等號(hào)成立的條件為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.直線=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率．【解答】解：直線=1即y=x﹣2，故直線的斜率等于，故選A．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4參考答案：D4.若，則=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），則=2﹣1=2×﹣1=﹣，故選：C．5.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則()A．

B．

C．

D．參考答案：A6.為了解800名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A． 50 B． 40 C． 25 D． 20參考答案：D7.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為(

).參考答案：B8.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知向量不共線,且,,則點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線應(yīng)滿足(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的最小值為

。參考答案：12.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與的圖像有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=．參考答案：1023【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．16.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：2

17.某工廠年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為，若該產(chǎn)品年平均增長(zhǎng)率為，年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）購(gòu)買手機(jī)的“全球通”卡，使用需付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購(gòu)買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．設(shè)用戶每月通話時(shí)間為分鐘，（1）請(qǐng)將使用“全球通”卡每月手機(jī)費(fèi)和使用“神州行”卡每月手機(jī)費(fèi)表示成關(guān)于的函數(shù)，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)，若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，判斷該用戶購(gòu)買什么卡較合算？參考答案：19.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)且對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時(shí)，，不合題意當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由“當(dāng)時(shí)，都有”得：，②∵，故②變形為：當(dāng)時(shí)，不等式②簡(jiǎn)化為，此時(shí)實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，有∴∴，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.函數(shù)． （1）當(dāng)m=時(shí)，求g（θ）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得，可得：g（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又t=cosθ在上單調(diào)遞減，令，即可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． （2）由題意可得：，由，可得2﹣cosθ∈[1，2]，利用基本不等式即可得解m的取值范圍． 【解答】解：（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得：， 記，可得：g（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 又t=cosθ在上單調(diào)遞減．令，解得， 故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．… （2）由g（θ）＜﹣1得（2﹣cosθ）m＞2﹣cos2θ， 即：， ∵， ∴2﹣cosθ∈[1，2]， ∴，等號(hào)成立時(shí)cosθ=2﹣． 故：4﹣[（2﹣cosθ）+]的最大值是4﹣2． 從而m＞4﹣2．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及恒成立問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題． 21.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式用首項(xiàng)與公差表示，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）將已知等式仿寫出一個(gè)新等式，兩個(gè)式子相減求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1所以an=2n﹣1（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2∴cn+1=2，cn=2（n≥2），即當(dāng)n≥2時(shí)，bn=2n+1又當(dāng)n=1時(shí)，b1