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省直轄縣級行政區(qū)劃天門市沙洋縣姚集中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位,若,則z的共軛復數(shù)對應(yīng)的點在復平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【分析】把已知等式變形,再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求出z的坐標得答案.【詳解】解:由2+i=z(1﹣i),得z,∴,則z的共軛復數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為(),在復平面的第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.2.已知向量等于 (
)A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案:B3.已知為第二象限角,,則A.
B.
C.
D.參考答案:A4.若橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,則雙曲線﹣=1的離心率為()A.
B.C.D.參考答案:考點:雙曲線的簡單性質(zhì).專題:計算題.分析:利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出,接著利用a,b表示出雙曲線的離心率,即可求出雙曲線的離心率.解答:解:由題意得橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,所以=.所以.所以雙曲線的離心率=.故選B.點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關(guān)數(shù)值的關(guān)系,區(qū)分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達形式有何不同,離心率一直是高考考查的重點.5.如圖是某算法的程序框圖,若程序運行后輸出的結(jié)果是14,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是()A.S≥10? B.S≥14? C.n>4? D.n>5?參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果,直到滿足條件,跳出循環(huán),計算輸出s的值.【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得:S=0,n=1第二次循環(huán)n=2,s=0+1+2=3;第三次循環(huán)n=3,s=3﹣1+3=5;第四次循環(huán)n=4,s=5+1+4=10.第五次進入循環(huán)體后,n=5,s=10﹣1+5=14,滿足條件S≥14?,跳出循環(huán).故選B.6.如圖所示正三角形中陰影部分的面積是的函數(shù),則該函數(shù)的圖象是(
)參考答案:C7.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是(
)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案:A略8.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位,得到的圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.對于下列命題:①在△ABC中,若,則△ABC為等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三邊長,若,,,則△ABC有兩組解;③設(shè),,,則;④將函數(shù)圖象向左平移個單位,得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C①,則,或,∴,或,,所以△ABC為等腰三角形或直角三角形,故此命題錯;②由正弦定理知,∴,顯然無解,故此命題錯;③,,,∴;④,正確.10.函數(shù)的零點個數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:A考點:零點與方程試題解析:函數(shù)的定義域為令
令所以所以函數(shù)沒有零點。故答案為:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程,有5個解,則k=
參考答案:012.已知函數(shù),若,則的取值范圍是
.參考答案:13.在這三個數(shù)中,最小的數(shù)是_______.參考答案:【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】
故答案為:14.函數(shù)的導函數(shù)為,若對于定義域內(nèi)任意,,有恒成立,則稱為恒均變函數(shù).給出下列函數(shù):①;②;③;④;⑤.其中為恒均變函數(shù)的序號是
.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)參考答案:①②15.是虛數(shù)單位,=
▲
.參考答案:16.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意都有,當時,,則=
。參考答案:17.已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)g(x)=f(x)+k有三個零點,則k的取值范圍是.參考答案:(,0)考點:函數(shù)零點的判定定理.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用數(shù)形結(jié)合的思想,若函數(shù)g(x)=f(x)+k有三個零點,也就是f(x)=g(x)﹣k,即y=﹣k與f(x)有三個交點,只要求出f(x)的最小值即可.解答:解:如圖所示,∵f(x)=(x≥0)∴令f′(x)=0,則x=1,當0≤x<1時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),當x>1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),∴當x=1時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為f(1)=,∴﹣k=即k=,∴k的取值范圍是(,0)點評:本題考查了函數(shù)零點的問題,利用數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.(Ⅰ)分別求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(Ⅱ)若P,Q分別是曲線C1和C2上的動點,求的最小值.參考答案:(Ⅰ)因為曲線的參數(shù)方程為所以曲線的普通方程為.
(2分)又因為曲線的極坐標方程為,所以曲線的直角坐標方程為.
(5分)(Ⅱ)設(shè),因為點到直線的距離,
(7分)所以當時,即,時,最小,即.
(10分)19.[選修4-5不等式]已知函數(shù)(1).證明:(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:證明:因為所以(2)因為所以解得20.如圖,在△ABC中,,點D在BC邊上,且.(Ⅰ)求AC,CD的長;(Ⅱ)求的值.參考答案:(Ⅰ)在中,∵.∴.在中,由正弦定理得,即,解得.(Ⅱ)∵,∴,解得,∴,在中,,在中,.21.三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AB的中點,點E在側(cè)棱CC1上,DE∥平面AB1C1(1)證明:E是CC1的中點;(2)設(shè)∠BAC=90°,四邊形ABB1A1為邊長為4正方形,四邊形ACC1A1為矩形,且異面直線DE與B1C1所成的角為30°,求該三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案:(1)證明見解析;(2)32.【分析】(1)利用棱柱的性質(zhì)以及相似三角形判斷定理,證得,從而得到;連接分別交于,連,利用線面平行性質(zhì)定理證得,從而得到;再證得,從而得到,結(jié)論得證.(2)取的中點,連接,則或其補角為異面直線與所成的角,結(jié)合題目條件,設(shè),分別求出,再利用余弦定理,即可建立方程求出,從而求出三棱柱的體積.【詳解】(1)證明:連接分別交于,連,∵平面,平面,平面平面=,∴,又∵在三棱柱側(cè)面中,為的中點,由可得,,所以,故,,∴,在平面中同理可證得,故有是的中點.(2)取的中點,連接,可知,故或其補角為異面直線與所成的角,設(shè),則在中,可求,則余弦定理可求:,解得:,故【點睛】本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用,相似三角形的判斷與性質(zhì)應(yīng)用,異面直線所成角以及三棱柱體積計算,屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形,平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.
(I)求證:A1B⊥AC1(II)已知點E是AB的中點,BC=AC,求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。參考答案:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【知識點】直線與平面所成的角;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.G10G11解析:(1)證明:取中點,連接,因為平面平面,,所以平面,所以.又,所以平面,所以
.………4分在菱形中,.所以平面,所以.………6分(2)以點為坐標
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