省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市沙洋縣姚集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市沙洋縣姚集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，若，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【詳解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在復(fù)平面的第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.已知向量等于 （

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：B3.已知為第二象限角，，則A．

B.

C.

D.參考答案：A4.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（）A．

B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．解答：解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．所以雙曲線的離心率=．故選B．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關(guān)數(shù)值的關(guān)系，區(qū)分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達(dá)形式有何不同，離心率一直是高考考查的重點(diǎn)．5.如圖是某算法的程序框圖，若程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是14，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出s的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，n=1第二次循環(huán)n=2，s=0+1+2=3；第三次循環(huán)n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循環(huán)n=4，s=5+1+4=10．第五次進(jìn)入循環(huán)體后，n=5，s=10﹣1+5=14，滿足條件S≥14？，跳出循環(huán)．故選B．6.如圖所示正三角形中陰影部分的面積是的函數(shù)，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C7.函數(shù)f(x)=4x2－mx+5在區(qū)間[－2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案：A略8.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C①，則,或，∴，或，,所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故此命題錯(cuò)；②由正弦定理知，∴,顯然無解，故此命題錯(cuò)；③，，，∴；④，正確.10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)榱?/p>

令所以所以函數(shù)沒有零點(diǎn)。故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程，有5個(gè)解,則k=

參考答案：012.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：13.在這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②15.是虛數(shù)單位，=

▲

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則＝

。參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，也就是f（x）=g（x）﹣k，即y=﹣k與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，只要求出f（x）的最小值即可．解答：解：如圖所示，∵f（x）=（x≥0）∴令f′（x）=0，則x=1，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為f（1）=，∴﹣k=即k=，∴k的取值范圍是（，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)分別求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若P,Q分別是曲線C1和C2上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以曲線的普通方程為.

(2分)又因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(5分)(Ⅱ)設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,

(7分)所以當(dāng)時(shí),即,時(shí),最小,即.

(10分)19.[選修4-5不等式]已知函數(shù)（1）.證明:（2）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：證明：因?yàn)樗裕?）因?yàn)樗越獾?0.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在BC邊上，且.（Ⅰ）求AC,CD的長(zhǎng)；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.21.三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在側(cè)棱CC1上，DE∥平面AB1C1(1)證明：E是CC1的中點(diǎn)；(2)設(shè)∠BAC=90°,四邊形ABB1A1為邊長(zhǎng)為4正方形，四邊形ACC1A1為矩形，且異面直線DE與B1C1所成的角為30°，求該三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性質(zhì)以及相似三角形判斷定理，證得，從而得到；連接分別交于，連，利用線面平行性質(zhì)定理證得，從而得到；再證得，從而得到，結(jié)論得證.（2）取的中點(diǎn)，連接，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，結(jié)合題目條件，設(shè)，分別求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，從而求出三棱柱的體積.【詳解】(1)證明：連接分別交于，連，∵平面，平面，平面平面=，∴,又∵在三棱柱側(cè)面中，為的中點(diǎn)，由可得，，所以，故，，∴，在平面中同理可證得，故有是的中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，連接，可知，故或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)，則在中，可求，則余弦定理可求：，解得：，故【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用，相似三角形的判斷與性質(zhì)應(yīng)用，異面直線所成角以及三棱柱體積計(jì)算，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.

（I）求證:A1B⊥AC1（II）已知點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=AC，求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。參考答案：(Ⅰ)見解析;（Ⅱ）

【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．G10G11解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平?所以.又，所以平面，所以

.………4分在菱形中，.所以平面，所以.………6分（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)