云南省大理市白族自治州民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市白族自治州民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值等于,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：三直線交點(diǎn)為，因此直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值，即，選A.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.2.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16

參考答案：C3.已知不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）1

5

7

8參考答案：C略4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5參考答案：B【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A（0，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.已知全集，集合，，那么集合A∩B等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知“”是“”的A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為A.極點(diǎn)

B.極軸

C.一條直線

D.兩條相交直線參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)，其中為取整記號(hào)，如，，．又函數(shù)，在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A10.（2015?閘北區(qū)二模）如圖，下列四個(gè)幾何題中，他們的三視圖（主視圖，俯視圖，側(cè)視圖）有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的兩個(gè)幾何體是（） A． （1），（2） B． （1），（3） C． （2），（3） D． （1），（4）參考答案：C考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，對(duì)題目中的四個(gè)幾何體的三視圖進(jìn)行分析，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：對(duì)于（1），棱長(zhǎng)為2的正方體的三視圖都相同，是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴不滿足條件；對(duì)于（2），底面直徑與高都為2的圓柱，它的正視圖與側(cè)視圖相同，是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是圓，∴滿足條件；對(duì)于（3），底面直徑與高都為2的圓錐，它的正視圖與側(cè)視圖相同，是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，∴滿足條件；對(duì)于（4），底面邊長(zhǎng)為2高為2的直平行六面體，它的三視圖可以都相同，∴不滿足條件；綜上，滿足條件的是（2）、（3）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2)，則該幾何體的體積為

▲.參考答案：2π由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)底面直徑為2，高為2的圓柱，沿軸截面的對(duì)角線切成全等的兩部分后拼接而成，故該幾何體的體積為2π.12.設(shè)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于A，B兩點(diǎn)，則平行四邊形PAOB的面積為．參考答案：15【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一：設(shè)P的參數(shù)方程，求得直線PA的方程，將y=x代入，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形PAOB的面積即公式可求得平行四邊形PAOB的面積；方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，求得PA方程，將y=x代入即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，d=，則S=2S△OPA=|OA|?d，即可求得平行四邊形PAOB的面積．【解答】解：方法一：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為P（6secφ，5tanφ），則直線PA的方程為y﹣5tanφ=﹣（x﹣6secφ），將y=x代入，解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為xA=3（secφ+tanφ）．同理可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為xB=3（secφ﹣tanφ）．

設(shè)∠AOF=α，則tanα=．∴平行四邊形PAOB的面積為S□PAOB=|OA|?|OB|?sin2α=??sin2α=?sin2α=?tanα=18×=15，平行四邊形PAOB的面積15，方法二：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，P（x0，y0）直線PA的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線OB的方程為y=x，，解得xA=（6y0+5x0）．又P到漸近線OA的距離d==，又tan∠x(chóng)OA=∴cos∠x(chóng)OA=，∴平行四邊形OQPR的面積S=2S△OPA=|OA|?d==×丨6y0+5x0丨×=×900=15，故答案為：15．13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若（nN＋)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝______.參考答案：414.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)?，F(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；③若函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；④定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。其中正確命題的序號(hào)是____________（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：②③15.已知雙曲線的左、右端點(diǎn)分別為，點(diǎn)，若線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．參考答案：由題意可得，為正三角形，則，所以雙曲線的離心率.16.已知為第四象限角，則

.參考答案：．，，因?yàn)闉榈谒南笙藿牵?，所以?7.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則______________．參考答案：7.【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法，化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋峙c互為共軛復(fù)數(shù)，所以，因此.故答案為7【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）∵切線在x軸，y軸上的截距相等，∴第一種情況：切線的斜率是±1．

----------------------1分分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或△法，解得切線的方程為：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二種情況：切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）．

----------------------3分設(shè)此時(shí)切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點(diǎn)到直線的距離公式可求得，解得切線方程

----------------------5分綜上，此圓截距相等的切線方程為x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圓心C（－1，2），半徑r=，圓心C（－1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q（5，－4），圓Q半徑r=------------9分所以圓Q得方程為（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切線PM與CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小時(shí)即|PO|最小，而|PO|最小即P點(diǎn)到直線2x1－4y1＋3=0的距離，即．----------13分從而解方程組，

----------------------15分得滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（－，）．

19.(12分)已知函數(shù)，,（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，………2分∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

……4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值

…………6分（2）要使在上是單調(diào)增函數(shù)，則－sin≤－

……9分即sin≥

又

解得：

…11分∴的取值范圍為

…………12分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x∈（-1,1）時(shí)，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實(shí)數(shù)m的取值集合；

（2）當(dāng)x∈（-∞,2）時(shí)，的值為負(fù)數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)且，所以是增函數(shù)，同理，當(dāng)時(shí)，也是增函數(shù)又由得：所以，解得：（2）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以時(shí)，，所以解得：且21.（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項(xiàng)和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率。

參考答案：22.（本小題滿分