山西省運(yùn)城市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡(jiǎn)a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因?yàn)閍=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為是奇函數(shù)，當(dāng)，則不等式的解集為

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)參考答案：C3.已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．參考答案：C略4.則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過點(diǎn)（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．6.圓的圓心到直線的距離

（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．若存在a∈[﹣3，3]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a∈（2，3]時(shí)和當(dāng)a∈[﹣3，﹣2）時(shí)，等價(jià)轉(zhuǎn)化f（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性能得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，…則當(dāng)a∈（2，3]時(shí)，由f（x）=，得x≥a時(shí)，f（x）=x2+（2﹣a）x，對(duì)稱軸x=＜a，則f（x）在x∈[a，+∞）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)閇f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a時(shí)，f（x）=﹣x2+（2+a）x，對(duì)稱軸x=＜a，則f（x）在x∈（﹣∞，]為增函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，]，f（x）在x∈[，a）為減函數(shù)，此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?a，]；由存在a∈（2，3]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個(gè)不相等的實(shí)根，則2ta∈（2a，），即存在a∈（2，3]，使得t∈（1，）即可，令g（a）==（a++4），只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，3]上是增函數(shù)，∴（g（a））max=g（3）=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為（1，）；…同理可求當(dāng)a∈[﹣3，﹣2）時(shí)，t的取值范圍為（1，）；綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為（1，）．…故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高．8.設(shè)全集,，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】B

由則，，所以故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出A的補(bǔ)集，再求結(jié)果。9.已知集合，集合，則(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：B略10.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,0)B.(－∞,4]C.(0,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量且，那么= 參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平面所成角的正弦值是

▲

.參考答案：14.或是的________________條件.參考答案：略15.已知地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯西經(jīng)有一座城市，則坐飛機(jī)從城市飛到的最短距離是______________.（飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì)）參考答案：試題分析：已知緯圓所在的緯度為,則緯圓的半徑為,緯圓周的兩點(diǎn)的弦長(zhǎng)為,所以點(diǎn)所在的球的大圓面上弧所對(duì)的圓心角為,則大圓的弧長(zhǎng)為.考點(diǎn)：球面距離及計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】球面距離的定義是經(jīng)過球心的大圓上的劣弧的長(zhǎng).解答本題的關(guān)鍵是求出經(jīng)過大圓的圓心角,為此先求緯圓上這兩點(diǎn)連線段的長(zhǎng),即緯圓上的弦長(zhǎng).求的長(zhǎng)時(shí)借助緯度的概念,求出了球心與緯圓面之間的距離與緯圓的半徑相等.由經(jīng)度的定義可知,所以,這樣就是等邊三角形,所以點(diǎn)所在的球的大圓面上弧所對(duì)的圓心角為,則大圓的弧長(zhǎng)為,即球面距離是.16.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：17.已知中，點(diǎn)是的外心，且，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點(diǎn)為A，B，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x﹣y+1=0，圓C2的直角坐標(biāo)方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標(biāo)為（﹣1，），所以圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d==，所以AB=2=．19.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是，試求的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC為腰，取AB得中點(diǎn)H，連CH，易知，四邊形ADCH為菱形，則CH=AH=BH,故△ACB為直角三角形，，…3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）連結(jié)交于D,再連結(jié)EM、FM．易知四邊形為菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面，故DM⊥平面．于是，即為直線DE與平面ACEF所成的角．

……9分設(shè)AD=DC=BC=,則MD=，依題意，

在中，∵=AM，四邊形AMEF為平行四邊形

………12分略20.已知是等比數(shù)列，滿足，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ），，，，，，是等比數(shù)列，，的通項(xiàng)公式為，的前項(xiàng)和.

（Ⅱ）由及得

，

時(shí)，，

，

，，的通項(xiàng)公式為.21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值.參考答案：C略22.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易證四邊形AHCD為平行四邊形，∴AD=HC=AB，=，

……3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）平面，以下證明：取AC的中點(diǎn)M，連接DM，F(xiàn)M．在平面ABCD中