貴州省遵義市仁懷城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

貴州省遵義市仁懷城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,且O為△ABC的重心,則的值為(

)

A．－1

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略2.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略3.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個數(shù)是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C

解析：5.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，，計算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項B能．選項C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項C不能．選項D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項D不能．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.定義函數(shù)，其中，且對于中的任意一個都與集合中的對應(yīng)，中的任意一個都與集合中的對應(yīng)，則的值為

（

▲

）

A

B

C

中較小的數(shù)

D中較大的數(shù)

參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域為（﹣2，2）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C9.設(shè)，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離S表示為時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則

．參考答案：-3略12.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9713.下列三個命題，其中正確的有

(

）①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A14.已知集合用列舉法表示為_________．參考答案：略15.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點的坐標(biāo)代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點評】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查．16.若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為

▲cm2．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中,角對邊分別是,滿足．（1）求角的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．參考答案：解:（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．·········9分∵，∴，∴當(dāng)，取最大值，解得．---12分19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五點法”作出f（x）在上的簡圖；（2）寫出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．【解答】解：（1）對于函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈[0，2π]，列表：2x+0π2x﹣f（x）12101作圖：（2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函數(shù)f（x）的最大值為2，此時，x=kπ+，k∈Z．20.已知偶函數(shù)，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若g(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，以及函數(shù)值，待定系數(shù)即可求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域以及的值域，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，對于，因為，所以因為為偶函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱所以對于，一定有，則且有，可得所以解得，

因為，所以，從而.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，當(dāng)時，可得，所以，即；當(dāng)時，，所以，

因為的值域為，所以，故.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)型符合函數(shù)值域的求解，屬中檔題.21.設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣2時，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（2）根據(jù)A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義寫出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣2時，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣3．22.已知定義域為R的函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè)．（1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實根分布即可求解．【詳解】（1）因為在上是增函數(shù)，所以，