廣西壯族自治區(qū)柳州市民進(jìn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市民進(jìn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=”的（

）

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）即不充分也不必要條件參考答案：A2.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A.

B．1C．2D．4參考答案：C3.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則角B等于（） A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：∵，∴==， ∵b＞a，B∈[0°，180°）， ∴B=60°或120°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 5.若函數(shù)在(－∞,0)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1參考答案：A【分析】利用分離求解即可【詳解】在恒成立又，故即，則實(shí)數(shù)的最大值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題．

6.過橢圓C：(??為參數(shù))的右焦點(diǎn)F作直線l交C于M，N兩點(diǎn)，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為(

)．A． B． C． D．不能確定參考答案：B7.已知正四棱柱,則異面直線BE與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知與x軸有3個(gè)交點(diǎn)(0,0)，，且在，時(shí)取極值，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.不確定參考答案：C【分析】先確定，由韋達(dá)定理可求，再求導(dǎo)函數(shù)，由，是的根，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】，，，又，，是兩根，且．由韋達(dá)定理，，且在，時(shí)取得極值，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．9.已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11=

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），則（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a(chǎn)＞d＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線相切，則圓的方程是_________參考答案：略12.一個(gè)棱柱至少有

_____個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有

________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有

________條側(cè)棱。參考答案：

解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)13.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最?。磺蟪鳇c(diǎn)坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)椋瑒t求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.14.已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

；參考答案：1個(gè)圓15.下列說法正確的為

.①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；⑤與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的函數(shù)為（2-x）.參考答案：②③⑤16.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____參考答案：略17.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【點(diǎn)評(píng)】本題通過邏輯用語來考查函數(shù)中的恒成立問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增;（2）2；（3）試題分析：判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，一般利用函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷極大值、極小值的正負(fù)情況，從而判斷出個(gè)數(shù)；當(dāng)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，常利用零點(diǎn)的存在性定理判斷有無零點(diǎn)，此時(shí)最多一個(gè)．函數(shù)在某區(qū)間上有極值即導(dǎo)數(shù)等于零在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為方程有解問題或函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題．試題解析：（1）∵，∴為的一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，設(shè)，∴在單調(diào)遞增．（2），，故在內(nèi)有唯一零點(diǎn)．因此在有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．（3）定義域是則設(shè)，要使函數(shù)在內(nèi)有極值，則有兩個(gè)不同的根∴，得或，且一根在，不妨設(shè)，又，∴，由于，則只需，即．解得．【方法點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有極值求參數(shù)范圍題目，首先應(yīng)做好等價(jià)轉(zhuǎn)化，如本題轉(zhuǎn)化為有兩不等根．接下來有兩種思路：（1）把參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為形如的形式，則問題等價(jià)于直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合去求解；（2）不移項(xiàng)，利用一元二次方程根的分布去求解，但當(dāng)不是一元二次函數(shù)時(shí)，問題復(fù)雜，可能要討論．

19.已知橢圓:的離心率為,且過點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：(1),,,,

(2)設(shè),,由

…6分,

①

②

,

設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為

略20.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，試將表示為的表達(dá)式.參考答案：設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，，故=1，化簡(jiǎn)整理得故，因?yàn)樗?，即拋物線的方程為.

5分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，，由弦長(zhǎng)公式得，以換得，故所求面積為=（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即面積的最小值為32.

10分設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，其即.又即由于，進(jìn)而，消去得，==14分21.（本小題滿分14分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)（）的最小值。

參考答案：解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/p>

所以1和是方程的兩根,所以

即

…7分

(2)由(1)則……………10分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)函數(shù)有最小值.

……………14分略22.

在數(shù)列中，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）設(shè)，求不超過