四川省眉山市洪雅縣柳江鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省眉山市洪雅縣柳江鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的展開式中的系數(shù)是()A．?14

B．14

C．?28

D．28參考答案：B2.設x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=﹣3x+z經(jīng)過的可行域內的點A的坐標，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過點A（3，﹣2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．3.設若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：B略4.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A.6 B.9C.12 D.15參考答案：B【分析】通過三視圖還原幾的直觀圖，是一個條側棱與底面垂直的三棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可?！驹斀狻吭搸缀误w是三棱錐，如圖所示：則?！军c睛】本題以三視圖為載體，要求還原幾何體的直觀圖，再通過三視圖的數(shù)據(jù)，考查三棱錐體積公式的應用。6.若a,b,c>0且，則的最小值為……（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B7.為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向上平行移動個單位長度 D．向下平行移動個單位長度參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移“左加右減“的原則，結合平移前后函數(shù)的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為y=sinx，平移后函數(shù)解析式為：y=sin（x+），可得平移量為向左平行移動個單位長度，故選：A8.已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點，則b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2參考答案：B【分析】由為冪函數(shù)，即可得到的值，計算出，且經(jīng)過的定點，代入中，即可得到的值?！驹斀狻坑捎跒閮绾瘮?shù)，則，解得：，函數(shù)，且，當時，，故的圖像所經(jīng)過的定點為，所以，即，解得：,故答案選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點點的問題，屬于基礎題。9.曲線與坐標軸圍成的面積是（

）A．4

B．

C．3

D．2參考答案：C10.下列四個命題中，真命題的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：912.由直線上的動點P引圓的兩切線，切點為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：813.與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設為，再利用過點（2，2）即可求【解答】解：設雙曲線方程為∵過點（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為【點評】本題的考點是雙曲線的標準方程，主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，關鍵是方程的假設方法．14.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成的角的大小為

．參考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC與平面ABCD所成角為∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案為：

15.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是

．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解，屬基礎題，難度不大．16.若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：17.已知x＞0，觀察下列幾個不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）考點：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)題意，對給出的幾個等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1B1B為菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中點．(1)求證：平面A1DC⊥平面ABC；(2)求證：BC1∥平面A1DC．參考答案：見解析.證明(1)連接A1B.∵平面ABB1A1為菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB為正三角形．∵D是AB的中點，∴AB⊥A1D.∵AC＝BC，D是AB的中點，∴AB⊥CD.∵A1D∩CD＝D，∴AB⊥平面A1DC.∵AB?平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC.(2)連接C1A，設AC1∩A1C＝E，連接DE.∵三棱柱的側面AA1C1C是平行四邊形，∴E為AC1的中點．在△ABC1中，∵D是AB的中點，∴DE∥BC1.∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.19.（14分）已知函數(shù),記的導函數(shù)為.（1）若曲線在點處切線的斜率為,且在處取得極值，求函數(shù)的解析式;（2）在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：(1)………………….…………….1分依題意,……………….……………….3分即,解得………………..….5分………………..….6分(2)由(1)知,……………….…..….7分令,得……………9分當變化時,的變化情況如下表:

↗極大值↘極小值↗在上的最大值為13,最小值為-11.…………14分20.設計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：21.已知復數(shù).（1）設，求；（2）如果，求實數(shù)a，b的值.參考答案：（1）因為，所以.∴.（2）由題意得：；，所以，解得.22.在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=4sin（θ+）．現(xiàn)以點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（I）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）設直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P（﹣2，﹣3），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程、曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程帶入到圓C，利用韋達定理以及直線標準參數(shù)方程下t的幾何意義求得|PA|?|PB|的值【解答】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程即，所以ρ2=4ρsin