浙江省金華市行知職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市行知職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖所示，則

A.-3

B.-2

C.-1

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).B4【答案解析】D解析：解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，所以正確選項(xiàng)為D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的定義可直接求出結(jié)果.2.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當(dāng)a3=﹣1時(shí)，=﹣9不合題意∴a3=1故選A3.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)Z滿足（i﹣1）=2，則Z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求得，求其共軛復(fù)數(shù)得答案．解答： 解：由（i﹣1）=2，得，∴Z=﹣1+i．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.函數(shù)f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由三角函數(shù)公式整體可得f（x）=cosx，可得函數(shù)的最大值為1．【解答】解：由三角函數(shù)公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函數(shù)的最大值為1．故選：A．6.已知，表示兩個(gè)相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不 是平面，的交線，則“"是“⊥”的 A．充分條件

B．必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：7.若關(guān)于x的方程k(x-1)2=有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且其所有實(shí)數(shù)根的和為S,則實(shí)數(shù)S的取值范圍為 A.(2,) B.(3,) C.(2,) D.(3,)參考答案：B 本題主要考查方程的根、二次函數(shù)的圖象等知識(shí),意在考查考生的分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想. 顯然x=1是方程的1個(gè)根.當(dāng)x≠1時(shí),k=所以

由題意,函數(shù)y=與y=的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知,0<,k>4.不妨設(shè)方程的4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,由圖得x1+x2=×2=1,x3=1,當(dāng)時(shí),由x2-x=(當(dāng)x>1時(shí)),得x=,所以1<x4<,故3<S<.故選B. 8.設(shè)集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，則A∩?RB=（）A．[﹣1，2） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．[﹣1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求定義域得集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，∴?RB={x|x≤2}，∴A∩?RB={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]．故選：C．9.設(shè)為空間的兩條不同的直線，為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若，則∥；③若∥，∥，則∥；

④若，則∥．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是

（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：D10.已知向量,,滿足,,.若對(duì)每一確定的,的最大值和最小值分別為，則對(duì)任意，的最小值是

(

)A.

B．

C． D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的反函數(shù)為,若,則的最小值為

。參考答案：12.（文科做）=

.參考答案：1513.已知函數(shù),若數(shù)列{am}滿足,且的前項(xiàng)和為,則=

.參考答案：804214.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)、、滿足，，，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：15.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為_(kāi)_____．參考答案：34π【分析】由三視圖知該幾何體中一個(gè)側(cè)面與底面垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出幾何體外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積．【詳解】由三視圖知，該幾何體中一個(gè)側(cè)面SAC與底面ABC垂直，由三視圖的數(shù)據(jù)可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示；則A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設(shè)I（x，0，z）；由得，，解得x＝z；∴外接球的半徑R＝|BI|，∴該幾何體外接球的表面積為S＝4πR2＝4π34π．故答案為：34π．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算外接球的半徑，是難題．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓＝4cos的圓心到直線的距離是＿＿＿＿參考答案：117.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，則B=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知⊥平面，∥，=1，且是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；

(III)求此多面體的體積．參考答案：解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP∥DE，且FP=---1分又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，---2分∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

…………3分又∵AF平面BCE，BP

∴AF∥平面BCE

…………5分

19.（本小題滿分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。令X表示走出迷宮所需的時(shí)間。（I）求X的分布列；（II）求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：必須要走到1號(hào)門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，，，分布列為：1346

（2）小時(shí)20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）證明：PB∥平面AEC（2）已知，，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得：直線的方向向量為：，平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論結(jié)合題意可得平面的一個(gè)法向量為.平面的一個(gè)法向量為：，據(jù)此計(jì)算可得二面角的余弦值為.試題解析：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由幾何關(guān)系有：，則直線的方向向量為：，，設(shè)平面的法向量，則：，據(jù)此可得：平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合可知：，據(jù)此可得：平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：，則平面的一個(gè)法向量為.由平面可知平面的一個(gè)法向量為：，據(jù)此可得：，則，觀察可知二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.21.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．⑴求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；⑵若的角、所對(duì)的邊分別為、，，，，求的值．ks5u參考答案：解：⑴依題意，……2分，……3分，，則，……4分，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為……5分⑵由得……6分，由得……7分，從而……8分，因?yàn)椋浴?分，由正弦定理得……11分，所以，……12分．略22.[極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講] 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為=1，（I）求直線與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)