湖南省益陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

4.已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A5.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①若p或q為真命題，則p且q為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.某校在2011年高考報(bào)名中有男生800人、女生600人，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，則男生、女生抽取的人數(shù)分別為

（

）

A．20，15

B．22，13

C．25，10

D．26，9參考答案：A略8.已知是等比數(shù)列，，則…A、

B、

C、

D、參考答案：C9.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的………（

）充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．10

C．30

D．24+2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為__________.參考答案：略12.C.（幾何證明選講）如圖，是圓O的切線，切點(diǎn)為，.是圓O的直徑，與圓交于B，，則

參考答案：13.為了做一項(xiàng)調(diào)查,在、、、四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在單位抽取20份問卷,則在單位抽取的問卷份數(shù)是

.

參考答案：40略14.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是_____．若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___．參考答案：

(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)【分析】分類討論構(gòu)造不等式組即可求得的解集；分別令兩段解析式等于零可求出所有可能的零點(diǎn)，以可能的零點(diǎn)來進(jìn)行分段可確定符合題意的情況.【詳解】由得：；由得：，時(shí)，不等式的解集為；令得：；令得：或，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，、是的兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，、、是的三個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，、是的兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，是的唯一零點(diǎn)，不合題意；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)解析式求解不等式的問題、根據(jù)分段函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過所有可能的零點(diǎn)進(jìn)行分段討論，找到符合題意的情況.15.參考答案：216.已知函數(shù)f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，則f（﹣a）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】化簡可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查原函數(shù)構(gòu)造了奇函數(shù)f（x）﹣1，從而利用函數(shù)的奇偶性求解．17.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：，過點(diǎn)P(－2,－4)且傾斜角為的直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：（1）可變?yōu)?，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

……2分直線的參數(shù)方程為．

………4分（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入曲線得

………………5分．…………6分又，

…………8分由題意知：，，代入解得．

………………10分19. 已知是公比大于1的等經(jīng)數(shù)列，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn) （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求n的最小值。參考答案：略20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為.①求四邊形APBQ面積的最大值；②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為.

由已知b=

離心率,得所以，橢圓C的方程為.

（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為，，則，設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人得：.由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得

四邊形APBQ的面積故當(dāng)

…②

由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率則

==，由①知可得所以的值為常數(shù)0.略21.已知命題p：方程x2+2x+a=0有兩個(gè)相異的實(shí)根；q：函數(shù)f（x）=2x﹣ax﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，且p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p：方程x2+2x+a=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，可得△＞0，解得a；q：函數(shù)f（x）=2x﹣ax﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，可得函數(shù)y=2x與y=ax+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，解得a＞0．由于p∨q為真，p∧q為假，可得命題p與q必然一真一假．解出即可．解答： 解：命題p：方程x2+2x+a=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1；q：函數(shù)f（x）=2x﹣ax﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)y=2x與y=ax+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴a＞0．∵p∨q為真，p∧q為假，∴命題p與q必然一真一假．∴當(dāng)p真q假時(shí)，，解得0≤a＜1．當(dāng)q真p假時(shí)，，解得1≤a．綜上可得：a的取值范圍是0≤a22.已知，，．（Ⅰ）求向量與的夾角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將已知等式展開轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的模壓機(jī)數(shù)量積的計(jì)算問題，利用數(shù)量積公