山西省臨汾市翼城縣唐興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市翼城縣唐興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體被過(guò)一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是(

)A． B. C.

D.參考答案：A略2.設(shè)0＜α＜π，且sin（α+）=，則tan（α+）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由題意求得∈（，），再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tan（）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin（）=∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣=﹣，則tan（）==﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，關(guān)于x的不等式在時(shí)恒成立，則當(dāng)b取得最大值時(shí)，a的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．當(dāng)時(shí)，，即，即直線夾在曲線段和之間．由圖像易知，的最大值為0，此時(shí)的最大值為，最小值為．4.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近5場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)分別為12，，8，15，23，其中,若該運(yùn)動(dòng)員在這5場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)為12,則得分的平均數(shù)不可能為（

）A．

B．

C．

D．14參考答案：C若中位數(shù)為12,則,平均分為,由選項(xiàng)知平均數(shù)不可能為.選C.5.已知集合,則下列結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D略6.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：【答案解析】B

解析：A.直線成角大小不確定；B.把分別看成平面的法向量所在直線，則易得B成立.所以選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間直線和平面位置關(guān)系的判斷定理與性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.8.在等差數(shù)列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：A9.已知集合，，則（

）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B因?yàn)椋?，所?/p>

10.已知空間兩不同直線、，兩不同平面、，下列命題正確的是A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出m，再根據(jù)向量模的定義即可求出．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、向量的數(shù)量積公式，向量的模，屬于基礎(chǔ)題．12.（2016鄭州一測(cè)）的三個(gè)內(nèi)角為，若，則________．參考答案：∵，∴，∴，∴，∴，．13.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}14.已知是遞增的等比數(shù)列，若，，則此數(shù)列的公比

參考答案：215.定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x=，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，則b④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命題有：．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，由“正對(duì)數(shù)”的定義分別對(duì)a，b從0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0兩種情況進(jìn)行推理；對(duì)于②，通過(guò)舉反例說(shuō)明錯(cuò)誤；對(duì)于③④，分別從四種情況，即當(dāng)0＜a＜1，b＞0時(shí)；當(dāng)a≥1，0＜b＜1時(shí)；當(dāng)0＜a＜1，b≥1時(shí)；當(dāng)a≥1，b≥1時(shí)進(jìn)行推理．【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)0＜a＜1，b＞0時(shí)，有0＜ab＜1，從而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；當(dāng)a≥1，b＞0時(shí)，有ab＞1，從而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；∴當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，ln+（ab）=bln+a，命題①正確；對(duì)于②，當(dāng)a=時(shí)，滿足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴l(xiāng)n+（ab）≠ln+a+ln+b，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由“正對(duì)數(shù)”的定義知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．當(dāng)0＜a＜1，0＜b＜1時(shí)，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．當(dāng)a≥1，0＜b＜1時(shí)，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．當(dāng)0＜a＜1，b≥1時(shí)，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．當(dāng)a≥1，b≥1時(shí)，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，則b．∴當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，b，命題③正確；對(duì)于④，由“正對(duì)數(shù)”的定義知，當(dāng)x1≤x2時(shí)，有，當(dāng)0＜a＜1，0＜b＜1時(shí)，有0＜a+b＜2，從而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)a≥1，0＜b＜1時(shí)，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)0＜a＜1，b≥1時(shí)，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)a≥1，b≥1時(shí)，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，從而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命題④正確．∴正確的命題是①③④．故答案為：①③④．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當(dāng)x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．17.已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，則數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為．參考答案：58【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是的中點(diǎn)，四邊形是菱形，平面平面，，，.（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求六面體的體積.參考答案：（1）連接，.∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.∵，，又是的中點(diǎn)，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴.由，，，∴平面.（2）.已證平面，則.∴.19.（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；（Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.參考答案：20.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形為菱形，∴，且為中點(diǎn)，∵，∴,又，∴平面.…5分（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，………7分設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.

∴，∴.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.設(shè)直線與平面所成角為，………10分則.

…12分注：用等體積法求線面角也可酌情給分21.設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求的取值范圍．參考答案：?（1）由題設(shè)知：

如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）得定義域?yàn)?......5分

（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有即

又由（1）∴

......10分22.某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤(rùn)60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利40元．（Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件，n∈N），整理得如表：日需求量789101112頻數(shù)48101495若商店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[500，650]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤(rùn)y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若利潤(rùn)在區(qū)間[500，650]內(nèi)，日需求量為9、10、11，其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分別為10、14、9，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥100時(shí)，利潤(rùn)為y=60×10+（n﹣10）×40=40n+200；