湖北省武漢市梅苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省武漢市梅苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸

出的的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)．①若=，則MN∥面SCD；②若=，則MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，則SD⊥面ABCD．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①和②中，過(guò)M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，由條件能推導(dǎo)出平面MNH∥平面SDC，從而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，過(guò)M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正確；在②中，過(guò)M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正確；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正確．故選：D．4.已知?jiǎng)t“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（

）

A．充要條件

B．必要而不充分條件

C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知雙曲線E：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑作圓，與雙曲線E相交．若順次連接這些交點(diǎn)和F1，F(xiàn)2恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則雙曲線E的離心率為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：C【分析】設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，根據(jù)正六邊形可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上得到間的關(guān)系式，于是可得離心率．【詳解】由題意得，以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑為．設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，由正六邊形的幾何性質(zhì)可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)在雙曲線上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．6.設(shè)集合,，那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件.【高考考點(diǎn)】本題主要考查分式不等式及四種命題【易錯(cuò)提醒】很容易混淆充分條件和必要條件的推導(dǎo)方向即那個(gè)為條件那個(gè)為結(jié)論.【備考提示】一定要?jiǎng)谟洺浞謼l件或者必要條件是由誰(shuí)推誰(shuí)?特別注意“A的充分不必要條件是（）”題型.7.設(shè)非空數(shù)集A、B滿足AB則 （

）A、使得

B、有

C、使得

D、有參考答案：B8.已知x，y滿足，則3x﹣2y的最大值為（）A．﹣4 B．8 C．11 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：設(shè)z=3x﹣2y，得到y(tǒng)=，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A（3，﹣1）時(shí)在y軸的截距最小，z最大，所以z的最大值為3×3+2=11；故選C．9.設(shè)方程和方程的根分別為，若函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D圖象按向量平移，相當(dāng)于先向右平移個(gè)單位，然后在向上平移1個(gè)單位。圖象向右平移個(gè)單位，得到，然后向上平移1個(gè)單位得到，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)tz=3x﹣y的最大值為．

參考答案：9考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．此時(shí)z=3×3=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.（4分）（2015?上海模擬）在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：三階矩陣．【專題】：計(jì)算題．【分析】：首先化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式，解余子式的值得a的值．在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式為：，解這個(gè)余子式的值為﹣1．故元素a的代數(shù)余子式的值是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三階矩陣，考查了行列式的解法，是基礎(chǔ)題．13.已知集合若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：114.在矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2，AD=1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且,則的取值范圍是

．

參考答案：[1,4]

15.

參考答案：16.已知，那么的值為_(kāi)_______．參考答案：略17.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，(1)計(jì)算x，y的值;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：

(3)根據(jù)抽樣結(jié)果若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.（本小題滿分14分）文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測(cè)試，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)和獲得等級(jí)不是的機(jī)會(huì)相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)的事件分別記為、、，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)不是的事件分別記為、、.（1）試列舉該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績(jī)均為記為）；（2）求該同學(xué)參加這次水平測(cè)試獲得兩個(gè)的概率；（3）試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測(cè)試物理、化學(xué)、生物成績(jī)情況的事件，使該事件的概率大于，并說(shuō)明理由.

參考答案：

解：（1）該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為的可能結(jié)果有種，分別為、、、、、、、；

…………4分（2）由（1）可知，有兩個(gè)A的情況為、、三個(gè)，從而其概率為

……………9分（3）方案一、該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為的事件概率大于，

…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.

………………14分方案二、該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)至少一個(gè)的事件概率大于，

…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.

………14分20.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等.1.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；2.記點(diǎn)，若，求△的面積.

參考答案：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為設(shè)方程為，其中，即……2分所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為……2分（2）過(guò)作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：

解（Ⅰ）