黑龍江省哈爾濱市大羅密中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市大羅密中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)關(guān)系式，再由等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)得到a1不為0，故在等式兩邊同時(shí)除以a1，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子后，將q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差數(shù)列，∴a3=a1+2a2，又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1q2=a1+2a1q，又各項(xiàng)都是正數(shù)，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），則==q2=（1+）2=3+2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．2.某校男子足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)（

）A.17歲

B.18歲

C.17.5歲

D.18.5歲參考答案：B略3.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C4.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B略5.函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于y=2u是增函數(shù)，只需求u=sinx的增區(qū)間即可．【解答】解：因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間，就是g（x）=sinx的增區(qū)間，它的增區(qū)間是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故選A．6.過(guò)不共面的4個(gè)點(diǎn)的3個(gè)的平面共有幾個(gè)

（

）

A、0

B、3

C、4

D、無(wú)數(shù)個(gè)

參考答案：C略7.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（） A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b． 【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題． 8.定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)

的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)，有．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.若關(guān)于x的不等式的解集為，則a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3參考答案：C【分析】原不等式等價(jià)于，分，，三種情況討論即可.【詳解】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，恒成立，不等式的解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，解得；綜上，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，注意合理去除絕對(duì)值的符號(hào)及對(duì)參數(shù)的合理分類討論.10.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題p：x∈（A∪B），則￢p是．參考答案：x?A且x?B考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)命題的否定的定義寫(xiě)出即可．解答：解：若命題p：x∈（A∪B），則￢p是：x?A且x?B，故答案為：x?A且x?B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的否定，是一道基礎(chǔ)題．12.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是

。參考答案：13.－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負(fù)值的___________條件參考答案：充分非必要條件14.已知直線與兩坐標(biāo)軸圍城一個(gè)三角形，該三角形的面積記為,當(dāng)時(shí)，的最小值是

參考答案：2直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為令當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故答案為2

15.已知，且則=

參考答案：略16.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_____________．參考答案：17.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，則a1+a2+a3+a4+a5=．參考答案：1考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．

專題：二項(xiàng)式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由題意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了特值法求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．參考答案：（1），；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可?！驹斀狻?1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線方程，可得，，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得最小值，可得成立．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值問(wèn)題，做第二問(wèn)關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值，難度偏難。19..如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求證：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．參考答案：20.已知等比數(shù)列滿足:,.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解:(I)由已知條件得:,又,,

所以數(shù)列的通項(xiàng)或

(II)若,,不存在這樣的正整數(shù);

若,,不存在這樣的正整數(shù).略21.（10分）個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相鄰，參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．（Ⅰ）若隨機(jī)數(shù)b，c∈{1,2,3,4}；（Ⅱ）已知隨機(jī)函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語(yǔ)句b＝4*Rand(

)和c=4*Rand(

)的執(zhí)行結(jié)果.（注：符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”）

參考答案：解:由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)因?yàn)殡S機(jī)數(shù)b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地產(chǎn)生16個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A：包含了其中6個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1