廣東省清遠(yuǎn)市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，則a8的取值范圍是（）A．[9，+∞） B．（﹣∞，9] C．（9，+∞） D．（﹣∞，9）參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a3+a6=a4+a5，從而a5=5，又a2≤1，進(jìn)而d≥，由此能求出a8的取值范圍．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，∴a5=5，又a2≤1，∴5﹣3d≤1，∴d≥，∴a8=a5+3d≥5+4=9．∴a8的取值范圍是[9，+∞）．故選：A．3.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是

參考答案：A4.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），且當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則f的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；偶函數(shù)；函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個(gè)周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[2，4）上求解．【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函數(shù)的周期是8．又當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故選C5.已知函數(shù)且的解集為，則函數(shù)的圖像為A

B

C

D參考答案：D6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C.的周期是

D.的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)參考答案：D略7.二項(xiàng)式（﹣）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．28 B．﹣7 C．7 D．﹣28參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣）8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??2r﹣8?，令8﹣=0，解得r=6，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是?2﹣2=7，故選C．8.若f（x）=x3﹣x2+x﹣1，則f（i）=（）A．2i B．0 C．﹣2i D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】本題是一個(gè)求函數(shù)值的問(wèn)題，把自變量的值代入函數(shù)式，根據(jù)虛數(shù)單位的特點(diǎn)，得到結(jié)果，這是一個(gè)送分的問(wèn)題．【解答】解：由題意知f（x）=x3﹣x2+x﹣1，∴f（i）=i3﹣i2+i﹣1=﹣i+1+i﹣1=0，故選B9.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）以4為周期，且函數(shù)f（x）=，若滿足函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A．（，） B．[，） C．（，] D．（，]參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，直線y=mx與函數(shù)f（x）的圖象恰有5個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）以4為周期，且函數(shù)f（x）=，故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：當(dāng)直線y=mx過(guò)（10，2）點(diǎn)時(shí)，m=，當(dāng)直線與第二個(gè)半圓相切時(shí)，圓心（4，0）到直線y=mx的距離為1，則m==，由圖可得：函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，直線y=mx與函數(shù)f（x）的圖象恰有5個(gè)交點(diǎn)，故m∈[，），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)小于（其中的概率是則__________________．參考答案：4或7【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/等可能事件的概率.【試題分析】從集合A中任取兩個(gè)數(shù)的取法有種，因?yàn)槿〉降膬蓚€(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)大于k,另一個(gè)數(shù)小于k的概率是，所以事件的可能有種，即，解得或7，故答案為4或7.12.設(shè)函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)，則g（）=

．參考答案：1【分析】計(jì)算f（），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出g（﹣）．【解答】解：f（）=log2=﹣1，∵f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組其中，則的最大值是_____．參考答案：25【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最大值即可．【詳解】=4，x，y滿足不等式組的可行域如圖：x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，由圖形可知，點(diǎn)A到原點(diǎn)距離最大，由，解得A（4，3），所以x2+y2的最大值為25．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，則

．參考答案：16，因此，即，所以即16.已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，但沒(méi)有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出a的范圍．【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，但沒(méi)有正根，由圖象可知a≥1故答案為：a≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.若n-m表示的區(qū)間長(zhǎng)度，函數(shù)的值域的區(qū)間長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（Ⅰ）求直線的方程及的值；（Ⅱ）若[注：是的導(dǎo)函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．參考答案：19.（本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)；（2）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得，所以。（2）證明：因?yàn)?，。所以。所以在?nèi)存在零點(diǎn)。

，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（3）當(dāng)n＝2時(shí)，f2(x)＝x2＋bx＋c.對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等價(jià)于f2(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差M≤4.據(jù)此分類(lèi)討論如下：①當(dāng)，即|b|＞2時(shí)，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，與題設(shè)矛盾。②當(dāng)－1≤＜0，即0＜b≤2時(shí)，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立．③當(dāng)0≤≤1，即－2≤b≤0時(shí)，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．綜上可知，－2≤b≤2.注：②，③也可合并證明如下：用max{a，b}表示a，b中的較大者．當(dāng)－1≤≤1，即－2≤b≤2時(shí)，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋|b|－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．略20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（I）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：…………12分21.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，則∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．略22.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響.（Ⅰ）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被終止射擊的概率是多少？（III）設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）記“甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件，由題意