浙江省杭州市桐廬分水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市桐廬分水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)參考答案：B略2.已知集合，，則（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖右圖5所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

) A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）3n參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．分析：由題意及足a1=1，且，且n∈N*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解．解答： 解：因?yàn)椋襫∈N*）?，即，則數(shù)列{bn}為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案為：B點(diǎn)評：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．5.已知f(x)＝的值為()A．1 B．2

C．2013 D．2014參考答案：A略6.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為(

)

A．1

B．

C．

D．3參考答案：C7.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：，選B。8.已知是等比數(shù)列，，則公比ｑ＝

(

)

A．－

B．－2C．2 D．參考答案：D略9.已知數(shù)列,那么“對于任意的，點(diǎn)都在直線上”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分條件又非必要條件

參考答案：答案：A10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則(

)A．11

B．5

C．－11

D．－8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可知，該幾何體為底面半徑直徑為2，高為1的圓錐的一半，求出體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體為一圓錐通過軸截面的一半圓錐，底面半徑直徑為2，高為1．體積V==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有且僅有四個(gè)根,其最大根為t,則函數(shù)的值域?yàn)開_________________.參考答案：略13.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：

14.某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，數(shù)列1，3，7，13，21，…的通項(xiàng)公式為

;編碼51共出現(xiàn)

次.參考答案：

(n∈N*)

,6略15.若的三頂點(diǎn)坐標(biāo),D點(diǎn)的坐標(biāo)為，向內(nèi)部投以石子，那么石子落在內(nèi)的概率為

.參考答案：略16.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

參考答案：17.已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為

；球心O到平面ABC的距離為

.參考答案：答案：2,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1,以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閚(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.（Ⅰ）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；（Ⅱ）求證：Tn=An+Bn，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列.參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學(xué)生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力、考查應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力．本小題滿分14分．解析：（Ⅰ）我們有．（Ⅱ），對反復(fù)使用上述關(guān)系式，得

，

①在①式兩端同乘，得

②②①，得

．即．如果記，，則．其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．19.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得.-------5分（2）由（1）知，-------6分因?yàn)椋?，解?----8分因?yàn)樗约矗?/p>

----------10分因?yàn)?，所以解?---------11分

綜上，所求的取值范圍是.----------------12分20.（本小題滿分14分）橢圓C：的離心率e＝，且過點(diǎn)P（l，）。

（l）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為，求l的方程。參考答案：（1）依題，有：，可求得：a＝2，b＝，所以，橢圓C的方程：（2）設(shè)直線l：y＝x＋n，由，得7x2＋8nx＋4n2－12＝0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＝－，x1x2＝，所以｜AB｜＝又O到直線l的距離為d＝所以，，解得n＝±1或n＝±，代入①式，△＞0，所以，直線l為：y＝x±1或y＝x±.21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：（1）（2）略

解析：解：（1）解：∵橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，離心率為，∴=，解得a2=3，∴橢圓C的方程為．（2）解：由=0，知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，由A（0，1），直線AP的斜率為1，得直線AP的方程為y=x+1，直線AQ的方程為y=﹣x+1，將y=x+1代入橢圓C的方程，并整理得：4x2+6x=0，解得x=0或