河南省信陽(yáng)市雷堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省信陽(yáng)市雷堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=(

)A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D2.在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（）A． B． C． D．參考答案：A略3.原點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：∵已知O（0，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），OA的斜率為=﹣，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為y﹣1=2（x+2），化簡(jiǎn)可得：2x﹣y+5=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A5.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與點(diǎn)（，1）的距離都等于1的兩條直線的夾角為（） A．90° B．45° C．30° D．60°參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)所求直線方程為kx﹣y=0，利用點(diǎn)到直線距離公式求出k=0或k=，由此能求出這兩條直線的夾角． 【解答】解：當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0，點(diǎn)（，1）的距離都等于，不成立； 當(dāng)所求直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為y=kx，即kx﹣y=0， ∵所求直線與點(diǎn)（，1）的距離等于1， ∴=1，解得k=0或k=， ∴這兩條直線的夾角為60°． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線夾角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用． 6.某中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級(jí)120人，二，三年級(jí)各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一，二，三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A、①③都可能為分層抽樣

B、②④都不能為分層抽樣C、①④都可能為系統(tǒng)抽樣

D、②③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．則a5=﹣2+4×3=10．故選：B．8.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是()A.

B.

C.

D.參考答案：C運(yùn)行第一次的結(jié)果為n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此時(shí)i＝4程序終止，即輸出n＝.9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.(－1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B.(3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C.函數(shù)在處取得極小值D.函數(shù)在處取得極大值參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，且函數(shù)在和取得極小值，在取得極大值，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定，其中解答中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出原函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，求出丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣方法，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。⑻羁疹}:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式． 12.把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，若=，則（

）

A.122

B.123

C.124

D.125參考答案：B13.命題“”是真命題，則的取值范圍是 ．參考答案：14.在中,若,則A=_____________.（改編題）參考答案：120°15.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，那么這個(gè)球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)，若則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，（1）若(2)求最大內(nèi)角.

參考答案：

略19.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，已知AC=3，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=3，求BC的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理；余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．解答： 解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與兩角差的正弦函數(shù)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的恒等變換．21.已知兩條坐標(biāo)軸是圓C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分類討論，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：由題意知，圓C2的圓心C2在直線y=x或y=﹣x上．（1）設(shè)C2（a，a）．因?yàn)閮蓤A的圓心距是3，即C2（a，a）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此時(shí)圓C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）設(shè)C2（b，﹣b）．因?yàn)镃2（b，﹣b）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=．此時(shí)圓C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圓C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…22.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P