2024年云南省楚雄彝族自治州中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試標(biāo)準(zhǔn)模擬卷（一）數(shù)學(xué)（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若水位上升5m記為+5m，那么水位下降2m應(yīng)記為（）A．+5m B．+2m C．－2m D．－5m2．云南是我國植物種類最多的省份，在全國3萬多種高等植物中，云南省有426科2592屬17000多種，占60%以上．?dāng)?shù)字17000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．1.7×103 B．1.7×104 C．1.7×105 D．17×1033．下列幾何體的主視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，過點(diǎn)B作，則∠CBE的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．120°5．下列各式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．1－1=－1 B． C．（a－b）2=a2－b2 D．（2a）3=6a36．若關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2－mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．－2 B．－1 C．1 D．27．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深遠(yuǎn)．下列四個(gè)漢字，可以看做是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．8．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：0，3a，8a2，15a3，24a4，…，第10個(gè)單項(xiàng)式是（）A．99a9 B．99a10 C．120a9 D．120a109．如圖，某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生用一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，已知測(cè)量人員與教學(xué)樓的水平距離BC為18米，測(cè)量人員的A眼睛與地面的距離CD為1.5米，則教學(xué)樓的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米10．正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．1080° C．1260° D．1440°11．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的B，C兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)A，連接AB，AC，分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE=20m，則BC的長是（）A．30m B．40m C．50m D．60m12．若點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)（x≠0）的圖象上，則a的值是（）A．－1 B．1 C．－3 D．313．每年的4月23日為“世界讀書日”．閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉快．昆明某中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學(xué)，C．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．下列說法正確的是（）A．本次抽樣喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是30人B．本次抽樣的樣本容量為180C．本次抽樣喜歡科普類書籍的人數(shù)是70人D．若該校有2600名學(xué)生，則該校學(xué)生中喜歡科普類書籍的人數(shù)約為520人14．如圖，⊙O的直徑AD交弦BC于點(diǎn)E，連接AC，BD．若CE=4，BE=3，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，則⊙O的直徑是（）A．8 B．6 C．4 D．215．已知a+b=3，ab=1，則的值是（）A．0 B． C．0或 D．0或二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．要使分式有意義，則x的取值范圍是______．17．因式分解：1－m2=______．18．為了加強(qiáng)中學(xué)生“五項(xiàng)管理”，昆明某學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機(jī)管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管理”五個(gè)方面對(duì)各班進(jìn)行考核打分（各項(xiàng)滿分均為100），某班的五項(xiàng)得分依次為95，90，85，90，92，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．19．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為12的半圓，則該圓錐的高是______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）計(jì)算：．21．（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF，求證：．22．（本小題滿分7分）為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，云南省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校30km的烈士陵園掃墓．一部分師生乘坐公交車先走，過了15min后，其余師生乘大巴車沿著相同的路徑出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知大巴車的速度是公交車速度的1.5倍，求公交車行駛的速度．23．（本小題滿分6分）“杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)”是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．本次亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”（一組名為“江南憶”的機(jī)器人），深受大眾的喜愛．小明制作了正面分別有這三幅圖案的三張卡片（卡片除了正面圖案外，其余無差別，這三張卡片分別用A，B，C表示），將這三張卡片洗勻正面朝下放置．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖案是“蓮蓮”的概率是______；（2）小明從這三張卡片任意抽取一張卡片，放回洗勻后再任意抽取一張卡片，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表法，求兩次抽取到同一張卡片的概率．24．（本小題滿分8分）網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．某水果生產(chǎn)商在一銷售平臺(tái)上直播銷售枇杷，已知枇杷的成本價(jià)為20元/千克，每日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，出于營銷考慮，要求枇杷銷售單價(jià)不低于成本且不高于32元/千克．設(shè)銷售枇杷的日獲利為w（元）．銷售單價(jià)x（元）2227日銷量y（千克）200150（1）求日銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種枇杷的日獲利w最大？最大利潤為多少元？25．（本小題滿分8分）【課本再現(xiàn)】如下，是人教版九年級(jí)上冊(cè)課本102頁的第12題：12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．求證：AC平分∠DAB．【課本開發(fā)】一次數(shù)學(xué)課上，鄧?yán)蠋熞龑?dǎo)同學(xué)們一起對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行改編．（1）如下是同學(xué)小安改編的題目：如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．求證：CD是⊙O的切線．請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解答同學(xué)小安改編的題目．圖1（2）同學(xué)小耿在同學(xué)小安的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下改編：如圖2，延長AB交直線DC于點(diǎn)E，連接BC．若AB=10，AD=8，求△CBE的面積．請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解答同學(xué)小耿改編的題目．26．（本小題滿分8分）在二次函數(shù)y=－x2+2tx+2（t>0，且t為常數(shù)）的圖象上有點(diǎn)A（m，a）和B（m+2，a）．（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)D（4，b）也在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且滿足a>b>2．求m的取值范圍．27．（本小題滿分12分）如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A，B分別作BD，AC的平行線，相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若四邊形AEBO的面積是24，AC=10，求矩形ABCD的周長；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)B開始向右運(yùn)動(dòng)了6個(gè)單位，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡的長．2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試標(biāo)準(zhǔn)模擬卷（一）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）題號(hào)123456789101112131415答案CBACBDAABBBCDAD二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．17．18．9019．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）解：原式，21．（本小題滿分6分）證明：，．．在和中，．．．22．（本小題滿分7分）解：公交車行駛的速度為．由題意可得：．解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意．答：公交車行駛的速度．23．（本小題滿分6分）解：（1）；（2分）（2）列表如下圖所示：第一次第二次共有9種等可能結(jié)果，其中兩次取到同一張卡片（記為事件）有3種結(jié)果，分別是，．．24．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）令利潤為元，得：，，當(dāng)時(shí)，．售價(jià)為31元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為1210元．25．（本小題滿分8分）（1）證明：如圖，連接，，．平分，．，．．．．．是的半徑，是的切線．（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，．．．．．在Rt中，由勾股定理得：，．．．26．（本小題滿分8分）解：（1）由函數(shù)解析式可得，該圖象的對(duì)稱軸為直線：，，點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，該圖象的對(duì)稱軸為直線，該圖象的對(duì)稱軸為直線．該函數(shù)解析式為．（2）點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，該圖象的對(duì)稱軸為直線，，在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，在中，令得，拋物線與軸交點(diǎn)為，關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，，解得；①當(dāng)都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，隨的增大而增大，且，，②當(dāng)在對(duì)稱軸左側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)