山東省淄博市臨淄區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分．）1．下列各式中不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．3，1， B．3，2，1 C．3，， D．3，2，4．若和最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A． B． C． D．5．把方程化成的形式，則的值是（）A．17 B．15 C．9 D．76．根據(jù)表格中的信息，估計一元二次方程（，，為常數(shù)，）的一個解的范圍為00.511.525.2513A． B． C． D．7．關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值為（）A．1 B． C． D．不確定8．以為根的一元二次方程可能是（）A． B． C． D．9．把根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．10．如圖，圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示，相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》．《易?系辭上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之”．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出的值應(yīng)為圖1圖2圖3（第10題圖）A．或 B．1或 C．或4 D．1或4二、填空題（每小題4分，共20分）11．二次根式有意義的條件是______．12．計算：所得的結(jié)果是______．13．某興趣班的同學(xué)在春節(jié)期間，每個同學(xué)都要給班級其他同學(xué)各發(fā)一張賀卡問候節(jié)日快樂．如果全班同學(xué)共發(fā)出賀卡90張，那么該興趣班共有______人．14．若一元二次方程的兩個根分別是與，則______．15．關(guān)于的方程的解是，（，，均為常數(shù)，），則方程的解是______．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）（1）計算： （2）解方程：17．（本題滿分10分）如圖，從一張面積為的正方形紙板的四個角上各剪掉一個面積為的小正方形，將剩余部分制作成一個無蓋的長方體盒子．（第17題圖）（1）原來大正方形的邊長為______；剪掉的四個小正方形的邊長為______．（結(jié)果用最簡二次根式表示）（2）求這個長方體盒子的底面邊長和體積．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）18．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．如圖是小亮和小芳的解答過程．（第18題圖）（1）______的解答過程是錯誤的（填“小亮”或“小芳”）；（2）錯誤的解答過程原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：______（請用符號語言表達(dá)）；（3）先化簡，再求值：，其中．19．（本題滿分10分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．（本題滿分12分）某商場銷售某款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價后盈利減少的百分率；（2）為盡快減少庫存，商場決定再次降價。每件上衣每降價1元，每天可多售出2件，若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價多少元？21．（本題滿分12分）將一條長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，該怎么剪？請說明理由；（2）這兩個正方形的面積之和可能等于嗎？請說明理由．22．（本題滿分13分）如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上（不與點，重合）過點分別作和的垂線，垂足為點，．（第22題圖）（1）求點的坐標(biāo)和線段的長度；（2）若矩形的面積為1，求點的坐標(biāo)；（3）是否存在一點，使矩形的面積為？說明你的理由．23．（本題滿分13分）閱讀材料，請回答下列問題材料一：我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：（其中，，為三角形的三邊長，為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”：（其中）材料二：對于平方差公式：公式逆用可得：，例：（1）若已知三角形的三邊長分別為3，4，5，請分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；（2）請由公式①推導(dǎo)公式②，并寫出推導(dǎo)過程．2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)試題參考答案友情提示：解題方法只要正確，可參照得分．一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中．每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分．）題號12345678910答案BDCBCDADBA二、填空題（每小題4分，共20分）11．； 12．1； 13．10；14．4； 15．，三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）解：（1）原式；（2）整理得：，，．，．17．（本題滿分10分）解：（1），；（2）這個長方體盒子的底面邊長為，這個長方體盒子的體積為．答：這個長方體盒子的底面邊長為，體積為．18．（本題滿分10分）解：（1）小亮的解答過程是錯誤的；（2）二次根式的性質(zhì)：（或），（3）原式，，，原式．19．（本題滿分10分）解：（1）依題意得，，又，的取值范圍是且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由：設(shè)方程的兩根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，，由（1）知，且，不符合題意，不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．20．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)平均每次降價后盈利減少的百分率為，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價后盈利減少的百分率為．（2）設(shè)每件應(yīng)降價元，則每天可售出件，依題意，得，解得：，要盡快減少庫存，．答：每件應(yīng)降價60元．21．（本題滿分12分）解：設(shè)兩段長度分別為，，其中，則兩個正方形的面積之和．（1）當(dāng)，即時，解得，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，剪成的一段為，另一段為；（2）當(dāng)，即時，解得，，，得，，均不符合題意，舍去，這兩個正方形的面積之和不可能等于．解法2：設(shè)兩段長度分別為，，其中，則兩個正方形的面積之和（1）當(dāng)，即時，解得，，剪成的一段為，另一段為；（2）當(dāng)，即時，解得，，，，，均不符合題意，舍去，這兩個正方形的面積之和不可能等于．22．（本題滿分13分）解：（1）一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，令，即解得