2024年山西省陽泉市多校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年山西初中學(xué)業(yè)水平測試聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算的結(jié)果為（）A．－2 B．－8 C．2 D．82．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，這本書以公理和原始概念為基礎(chǔ)推演出更多的結(jié)論，這種方法為人們提供了一種研究問題的方法——公理化方法，標(biāo)志著人類思維的一場革命，這本書的書名是（）A．《幾何原本》 B．《九章算術(shù)》 C．《周髀算經(jīng)》 D．《孫子算經(jīng)》3．中國輕工業(yè)聯(lián)合會近日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國輕工業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入22.2萬億元，同比增長1.6%，有力支撐工業(yè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展．?dāng)?shù)據(jù)“22.2萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元4．工業(yè)鑄件在工業(yè)領(lǐng)域有著重要的地位．近年來，我國工業(yè)鑄件發(fā)展快速，產(chǎn)品豐富，產(chǎn)量居世界第一．如圖，是一個工業(yè)鑄件，它的截面是半個圓環(huán)，其俯視圖為（）A． B． C． D．5．將一元二次方程配方后得到（）A． B． C． D．6．在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動滑動變阻器的滑片，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則電源電壓U為（）A．5V B．10V C．15V D．20V7．某社區(qū)為了讓居民享受更多“開窗見景，推門見綠”的空間，決定將一塊四邊形區(qū)域改造為兒童游樂場．圖1是該區(qū)域的設(shè)計圖，圖2是該四邊形區(qū)域的幾何示意圖，，，，，，按照計劃要先在該區(qū)域鋪設(shè)塑膠，已知鋪設(shè)1平方米塑膠需要200元，則鋪滿該區(qū)域需要的費(fèi)用是（）A．40800元 B．91600元 C．60800元 D．48000元8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段上，．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，直線，A、B是上兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交于點(diǎn)C，連接BC，分別以B，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，作射線AD，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（）A．52° B．72° C．62° D．82°10．如圖，在等邊中，，以BC為直徑作，與AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算的結(jié)果是______．12．如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個平行四邊形，第2個圖案中有9個平行四邊形，第3個圖案中有13個平行四邊形，…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案中有______個平行四邊形．13．如圖，是一塊三角板，其中，．五邊形ABCDE是正五邊形，且點(diǎn)E在BF上，則的度數(shù)為______．14．為激勵更多中學(xué)生參與到消防安全教育活動中，在某平臺參與學(xué)習(xí)一周的同學(xué)可以獲得兩次抽獎機(jī)會，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的六個扇形，指針位置固定，點(diǎn)擊抽獎按鈕轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動停止后指針指向某區(qū)域的中間部分，則兩次抽獎都獲得積分的概率是______．15．在中，，，，AD是的平分線，過點(diǎn)B作AD的垂線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作AD的垂線交AC于點(diǎn)F，則EF的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：．（2）化簡：．17．（本題8分）黃花，學(xué)名萱草，俗稱金針菜．山西大同黃花因其營養(yǎng)價值極高，在全國獨(dú)樹一幟，可稱“國內(nèi)一絕”．某商家計劃購進(jìn)一批大同黃花，據(jù)了解，1斤甲品種黃花比1斤乙品種黃花貴12元；用260元購進(jìn)甲品種黃花和用200元購進(jìn)乙品種黃花的斤數(shù)相同．求甲品種黃花和乙品種黃花的進(jìn)價．18．（本題8分）【數(shù)據(jù)的收集、整理與描述】新修訂的體育法明確國家實行青少年和學(xué)校體育活動促進(jìn)計劃，學(xué)校要保障學(xué)生每天一小時體育鍛煉．某學(xué)校啟動了陽光體育鍛煉活動并對九年級學(xué)生肺活量進(jìn)行測試，小敏隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的肺活量（單位：ml）并制成下表：樣本學(xué)生的肺活量25002200300025003500300033002800200030003000280030002200250028003600300025002800經(jīng)過2個月的體育鍛煉，學(xué)校第二次對所有九年級學(xué)生的肺活量進(jìn)行測試．小敏對這20名同學(xué)第二次的肺活量進(jìn)行整理并繪制出如下條形統(tǒng)計圖．【數(shù)據(jù)的分析】小敏對這20名學(xué)生兩次肺活量測試情況進(jìn)行分析得到下表：平均數(shù)/ml中位數(shù)/ml眾數(shù)/ml方差第一次28002800a167000第二次3065bc159275根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中______，______，______；（2）該校九年級共有360名學(xué)生，估計第二次測試肺活量為3000ml的人數(shù)；（3）你認(rèn)為兩個月的體育鍛煉是否促進(jìn)該校九年級學(xué)生肺活量的提升？請你從表格中選擇兩個統(tǒng)計量進(jìn)行說明．19．（本題7分）閱讀與理解下面是小婷同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2024年×月×日星期日多項式除以多項式我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過單項式除以單項式，多項式除以單項式．類比數(shù)字的除法運(yùn)算，我們可以將多項式除以單項式使用豎式除法，如用如圖1所示的豎式表示：如果是多項式除以多項式，可以類比圖1的過程用豎式除法嗎？經(jīng)過查閱資料，我寫出了如圖2所示的豎式，它的計算步驟如下：（1）先把被除式與除式分別按字母的降冪排列；（2）將被除式的第一項除以除式的第一項2x，即，得出商式的第一項3x；（3）用商的第一項3x與除式相乘得，寫在的下面；（4）用減去得差，寫在下面；（5）再用的第一項4x除以除式的第一項2x．即，寫在商式的第一項3x的后面，寫成代數(shù)和的形式；（6）以商式的第二項2與除式相乘，得，寫在（4）中差的下面；（7）兩式相減得0，表示剛好能除盡；（8）寫出結(jié)果：．任務(wù)：（1）材料中，由多項式除以單項式的豎式除法到多項式除以多項式的豎式除法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．類比思想 C．分類討論思想 D．公理化思想（2）請你用豎式除法計算：；（3）若是的一個因式，則______．20．（本題7分）項目化學(xué)習(xí)項目主題：進(jìn)入光線和離開光線夾角與兩塊鏡子夾角的關(guān)系項目背景：自行車尾燈是由若干個兩個互相垂直的平面鏡構(gòu)成，當(dāng)光線經(jīng)過鏡子反射時，進(jìn)入車尾燈的光線與離開車尾燈的光線互相平行（如圖1）．某校綜合與實踐小組受自行車尾燈設(shè)計的啟發(fā)，以探究“進(jìn)入光線和離開光線夾角與兩塊鏡子夾角的關(guān)系”為主題展開項目式學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究進(jìn)入光線和離開光線夾角度數(shù)與兩塊鏡子夾角度數(shù)的關(guān)系項目素材：平面鏡反射光線規(guī)律：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．研究步驟：（1）將兩塊平面鏡AB，BC豎直放置在桌面上，并使它們鏡面間夾角的度數(shù)為；（2）在同一平面內(nèi)，用一束激光射到平面鏡AB上，分別經(jīng)過平面鏡AB，BC兩次反射后，進(jìn)入光線m與離開光線n形成的夾角度數(shù)為（如圖2）；（3）多次調(diào)整兩塊平面鏡的夾角，并進(jìn)行測量，得到多組和的值；（4）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．10°20°30°40°50°60°70°80°160°140°120°100°80°60°40°20°問題解決：請根據(jù)項目實施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)．（1）根據(jù)表中信息可知，是的______函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），與的函數(shù)關(guān)系式為______（）；（2）請你在圖2中用學(xué)過的物理原理和幾何知識驗證（1）中的函數(shù)關(guān)系式．21．（本題8分）北斗衛(wèi)星是我國自主研發(fā)的地球同步軌道衛(wèi)星，位于赤道正上方，為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位導(dǎo)航等服務(wù)．如圖，是地球的平面示意圖，點(diǎn)P是一顆北斗衛(wèi)星，在北緯60°的點(diǎn)A（即）觀測，BC是點(diǎn)A處的地平線（即BC與相切于點(diǎn)A），測得，已知地球半徑約為6400km，圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請計算PO的長．（結(jié)果精確到1km，參考數(shù)據(jù)：，，，）22．（本題13分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師將兩個具有公共頂點(diǎn)的全等三角形按圖1所示擺放，，，，．老師讓各小組在此基礎(chǔ)上展開探究．初步探究：（1）勤奮小組將圖1中的DE延長，分別交AB，AC于點(diǎn)O和點(diǎn)F，試判斷OE，OF與BC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；深入探究：（2）善思小組固定，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)時，DE與AB相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，試判斷PQ，PE與BC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；拓展延伸：（3）創(chuàng)新小組將圖1中的繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當(dāng)時，DE與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，請直接寫出MN的長．23．（本題14分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，點(diǎn)D是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，直線DF交拋物線于點(diǎn)E．連接DB交y軸于點(diǎn)G．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，請求出m為何值時，取最小值．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DGPO是面積為的平行四邊形，若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024年山西初中學(xué)業(yè)水平測試靶向聯(lián)考試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案CABADBABCC二、填空題11．212．13．66°14．15．三、解答題16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：設(shè)甲品種黃花的進(jìn)價為x元/斤，則乙品種黃花的進(jìn)價元/斤．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．．答：甲品種黃花的進(jìn)價52元/斤，乙品種黃花的進(jìn)價40元/斤．18．解：（1）300031003200（2）（人）．答：估計第二次測試肺活量為3000ml的人數(shù)為90人．（3）該校兩個月的體育鍛煉促進(jìn)了該校九年級學(xué)生肺活量的提升．理由：從平均數(shù)來看，第二次測試的平均數(shù)大于第一次測試的平均數(shù)，說明這20名同學(xué)整體的肺活量得到提升；從中位數(shù)來看，第二次測試的中位數(shù)大于第一次測試的中位數(shù)，說明這20名同學(xué)整體的肺活量得到提升．（答案不唯一，合理即可）19．解：（1）B（2）∴．（3）1120．解：（1）一次（或）（2）如答圖，∵，又∵，∴．同理．∵，∴．∴．21．解：如答圖，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D．在中，，，，∴，，．解得，．∵BC與相切于點(diǎn)A，∴，∴．∵，．在中，，，，∴．∴．答：PO的長約為25399km．22．解：（1）．理由如下：由題可知，∴．∵，∴．∴．∴，即．∵，∴．∴四邊形CBEF是矩形．∴．∵，∴．（2）．如答圖，過點(diǎn)B作QP的垂線，交QP的延長線于點(diǎn)H．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．在和中，，，，∴．∴．∵，∴四邊形QCBH是矩形．∴．∵．∴．（3）MN的