2024年山西省陽(yáng)泉市多校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年山西初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果為（）A．－2 B．－8 C．2 D．82．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，這本書以公理和原始概念為基礎(chǔ)推演出更多的結(jié)論，這種方法為人們提供了一種研究問(wèn)題的方法——公理化方法，標(biāo)志著人類思維的一場(chǎng)革命，這本書的書名是（）A．《幾何原本》 B．《九章算術(shù)》 C．《周髀算經(jīng)》 D．《孫子算經(jīng)》3．中國(guó)輕工業(yè)聯(lián)合會(huì)近日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國(guó)輕工業(yè)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入22.2萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)1.6%，有力支撐工業(yè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展．?dāng)?shù)據(jù)“22.2萬(wàn)億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元4．工業(yè)鑄件在工業(yè)領(lǐng)域有著重要的地位．近年來(lái)，我國(guó)工業(yè)鑄件發(fā)展快速，產(chǎn)品豐富，產(chǎn)量居世界第一．如圖，是一個(gè)工業(yè)鑄件，它的截面是半個(gè)圓環(huán)，其俯視圖為（）A． B． C． D．5．將一元二次方程配方后得到（）A． B． C． D．6．在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則電源電壓U為（）A．5V B．10V C．15V D．20V7．某社區(qū)為了讓居民享受更多“開窗見景，推門見綠”的空間，決定將一塊四邊形區(qū)域改造為兒童游樂場(chǎng)．圖1是該區(qū)域的設(shè)計(jì)圖，圖2是該四邊形區(qū)域的幾何示意圖，，，，，，按照計(jì)劃要先在該區(qū)域鋪設(shè)塑膠，已知鋪設(shè)1平方米塑膠需要200元，則鋪滿該區(qū)域需要的費(fèi)用是（）A．40800元 B．91600元 C．60800元 D．48000元8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段上，．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，直線，A、B是上兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)C，連接BC，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，作射線AD，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（）A．52° B．72° C．62° D．82°10．如圖，在等邊中，，以BC為直徑作，與AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算的結(jié)果是______．12．如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有5個(gè)平行四邊形，第2個(gè)圖案中有9個(gè)平行四邊形，第3個(gè)圖案中有13個(gè)平行四邊形，…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案中有______個(gè)平行四邊形．13．如圖，是一塊三角板，其中，．五邊形ABCDE是正五邊形，且點(diǎn)E在BF上，則的度數(shù)為______．14．為激勵(lì)更多中學(xué)生參與到消防安全教育活動(dòng)中，在某平臺(tái)參與學(xué)習(xí)一周的同學(xué)可以獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的六個(gè)扇形，指針位置固定，點(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向某區(qū)域的中間部分，則兩次抽獎(jiǎng)都獲得積分的概率是______．15．在中，，，，AD是的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17．（本題8分）黃花，學(xué)名萱草，俗稱金針菜．山西大同黃花因其營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高，在全國(guó)獨(dú)樹一幟，可稱“國(guó)內(nèi)一絕”．某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批大同黃花，據(jù)了解，1斤甲品種黃花比1斤乙品種黃花貴12元；用260元購(gòu)進(jìn)甲品種黃花和用200元購(gòu)進(jìn)乙品種黃花的斤數(shù)相同．求甲品種黃花和乙品種黃花的進(jìn)價(jià)．18．（本題8分）【數(shù)據(jù)的收集、整理與描述】新修訂的體育法明確國(guó)家實(shí)行青少年和學(xué)校體育活動(dòng)促進(jìn)計(jì)劃，學(xué)校要保障學(xué)生每天一小時(shí)體育鍛煉．某學(xué)校啟動(dòng)了陽(yáng)光體育鍛煉活動(dòng)并對(duì)九年級(jí)學(xué)生肺活量進(jìn)行測(cè)試，小敏隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的肺活量（單位：ml）并制成下表：樣本學(xué)生的肺活量25002200300025003500300033002800200030003000280030002200250028003600300025002800經(jīng)過(guò)2個(gè)月的體育鍛煉，學(xué)校第二次對(duì)所有九年級(jí)學(xué)生的肺活量進(jìn)行測(cè)試．小敏對(duì)這20名同學(xué)第二次的肺活量進(jìn)行整理并繪制出如下條形統(tǒng)計(jì)圖．【數(shù)據(jù)的分析】小敏對(duì)這20名學(xué)生兩次肺活量測(cè)試情況進(jìn)行分析得到下表：平均數(shù)/ml中位數(shù)/ml眾數(shù)/ml方差第一次28002800a167000第二次3065bc159275根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中______，______，______；（2）該校九年級(jí)共有360名學(xué)生，估計(jì)第二次測(cè)試肺活量為3000ml的人數(shù)；（3）你認(rèn)為兩個(gè)月的體育鍛煉是否促進(jìn)該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提升？請(qǐng)你從表格中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行說(shuō)明．19．（本題7分）閱讀與理解下面是小婷同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2024年×月×日星期日多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．類比數(shù)字的除法運(yùn)算，我們可以將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式使用豎式除法，如用如圖1所示的豎式表示：如果是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，可以類比圖1的過(guò)程用豎式除法嗎？經(jīng)過(guò)查閱資料，我寫出了如圖2所示的豎式，它的計(jì)算步驟如下：（1）先把被除式與除式分別按字母的降冪排列；（2）將被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)2x，即，得出商式的第一項(xiàng)3x；（3）用商的第一項(xiàng)3x與除式相乘得，寫在的下面；（4）用減去得差，寫在下面；（5）再用的第一項(xiàng)4x除以除式的第一項(xiàng)2x．即，寫在商式的第一項(xiàng)3x的后面，寫成代數(shù)和的形式；（6）以商式的第二項(xiàng)2與除式相乘，得，寫在（4）中差的下面；（7）兩式相減得0，表示剛好能除盡；（8）寫出結(jié)果：．任務(wù)：（1）材料中，由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的豎式除法到多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的豎式除法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．類比思想 C．分類討論思想 D．公理化思想（2）請(qǐng)你用豎式除法計(jì)算：；（3）若是的一個(gè)因式，則______．20．（本題7分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：進(jìn)入光線和離開光線夾角與兩塊鏡子夾角的關(guān)系項(xiàng)目背景：自行車尾燈是由若干個(gè)兩個(gè)互相垂直的平面鏡構(gòu)成，當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，進(jìn)入車尾燈的光線與離開車尾燈的光線互相平行（如圖1）．某校綜合與實(shí)踐小組受自行車尾燈設(shè)計(jì)的啟發(fā)，以探究“進(jìn)入光線和離開光線夾角與兩塊鏡子夾角的關(guān)系”為主題展開項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究進(jìn)入光線和離開光線夾角度數(shù)與兩塊鏡子夾角度數(shù)的關(guān)系項(xiàng)目素材：平面鏡反射光線規(guī)律：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．研究步驟：（1）將兩塊平面鏡AB，BC豎直放置在桌面上，并使它們鏡面間夾角的度數(shù)為；（2）在同一平面內(nèi)，用一束激光射到平面鏡AB上，分別經(jīng)過(guò)平面鏡AB，BC兩次反射后，進(jìn)入光線m與離開光線n形成的夾角度數(shù)為（如圖2）；（3）多次調(diào)整兩塊平面鏡的夾角，并進(jìn)行測(cè)量，得到多組和的值；（4）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．10°20°30°40°50°60°70°80°160°140°120°100°80°60°40°20°問(wèn)題解決：請(qǐng)根據(jù)項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)．（1）根據(jù)表中信息可知，是的______函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），與的函數(shù)關(guān)系式為______（）；（2）請(qǐng)你在圖2中用學(xué)過(guò)的物理原理和幾何知識(shí)驗(yàn)證（1）中的函數(shù)關(guān)系式．21．（本題8分）北斗衛(wèi)星是我國(guó)自主研發(fā)的地球同步軌道衛(wèi)星，位于赤道正上方，為全球用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度的定位導(dǎo)航等服務(wù)．如圖，是地球的平面示意圖，點(diǎn)P是一顆北斗衛(wèi)星，在北緯60°的點(diǎn)A（即）觀測(cè)，BC是點(diǎn)A處的地平線（即BC與相切于點(diǎn)A），測(cè)得，已知地球半徑約為6400km，圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請(qǐng)計(jì)算PO的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1km，參考數(shù)據(jù)：，，，）22．（本題13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將兩個(gè)具有公共頂點(diǎn)的全等三角形按圖1所示擺放，，，，．老師讓各小組在此基礎(chǔ)上展開探究．初步探究：（1）勤奮小組將圖1中的DE延長(zhǎng)，分別交AB，AC于點(diǎn)O和點(diǎn)F，試判斷OE，OF與BC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；深入探究：（2）善思小組固定，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，試判斷PQ，PE與BC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；拓展延伸：（3）創(chuàng)新小組將圖1中的繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當(dāng)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)．23．（本題14分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，點(diǎn)D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，直線DF交拋物線于點(diǎn)E．連接DB交y軸于點(diǎn)G．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出m為何值時(shí)，取最小值．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DGPO是面積為的平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年山西初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試靶向聯(lián)考試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CABADBABCC二、填空題11．212．13．66°14．15．三、解答題16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：設(shè)甲品種黃花的進(jìn)價(jià)為x元/斤，則乙品種黃花的進(jìn)價(jià)元/斤．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．．答：甲品種黃花的進(jìn)價(jià)52元/斤，乙品種黃花的進(jìn)價(jià)40元/斤．18．解：（1）300031003200（2）（人）．答：估計(jì)第二次測(cè)試肺活量為3000ml的人數(shù)為90人．（3）該校兩個(gè)月的體育鍛煉促進(jìn)了該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提升．理由：從平均數(shù)來(lái)看，第二次測(cè)試的平均數(shù)大于第一次測(cè)試的平均數(shù)，說(shuō)明這20名同學(xué)整體的肺活量得到提升；從中位數(shù)來(lái)看，第二次測(cè)試的中位數(shù)大于第一次測(cè)試的中位數(shù)，說(shuō)明這20名同學(xué)整體的肺活量得到提升．（答案不唯一，合理即可）19．解：（1）B（2）∴．（3）1120．解：（1）一次（或）（2）如答圖，∵，又∵，∴．同理．∵，∴．∴．21．解：如答圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D．在中，，，，∴，，．解得，．∵BC與相切于點(diǎn)A，∴，∴．∵，．在中，，，，∴．∴．答：PO的長(zhǎng)約為25399km．22．解：（1）．理由如下：由題可知，∴．∵，∴．∴．∴，即．∵，∴．∴四邊形CBEF是矩形．∴．∵，∴．（2）．如答圖，過(guò)點(diǎn)B作QP的垂線，交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．在和中，，，，∴．∴．∵，∴四邊形QCBH是矩形．∴．∵．∴．（3）MN的