二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題

二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題一、二元一次方程組1、解二元一次方程組的思路：消元，二元轉(zhuǎn)為一元。2、二元一次方程組的解法：代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．經(jīng)典題型：解下列方程組。已知方程組與的解相同，求.3、若方程組的解與相等，求的值．4、已知關(guān)于的方程組有整數(shù)解,即都是整數(shù),是正整數(shù),求的值.5.如果與互為相反數(shù)，求的值。二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步:（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.。列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型：行程問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程（一般這種題可畫線段圖解題）航速問(wèn)題：順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度--水（風(fēng)）速工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間（一般可將當(dāng)中的總工作量看作1）(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(進(jìn)價(jià))(2)利潤(rùn)率=（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%(3)利潤(rùn)＝成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率(4)售價(jià)＝成本(進(jìn)價(jià))×(1＋利潤(rùn)率)(5)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率配套問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1＋增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量×（1＋減少率）=減少后的量數(shù)字問(wèn)題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示（8）方案選擇問(wèn)題：關(guān)鍵是要對(duì)所有可能的情況進(jìn)行討論，看哪種情況最適合一、行程問(wèn)題1、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，22.甲乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，遇過(guò)同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔6分鐘相遇一次。已知甲比乙跑的快，甲乙每分各跑多少圈？二、航速問(wèn)題1、一條船順流航行，每小時(shí)行20千米，逆流航行，每小時(shí)行16千米，求輪船在靜水中的速度與水的速度。2.A市至B市的航線長(zhǎng)1200千米，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分。求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速。三、利潤(rùn)問(wèn)題1、甲乙兩件服裝的成本共計(jì)500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲種服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙種服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商品共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少？一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？四、工程問(wèn)題1、某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？五、產(chǎn)品配套問(wèn)題1、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？六、增長(zhǎng)率問(wèn)題1、某?，F(xiàn)有學(xué)生2300人，與去年相比，男生增加25%,女生減少了25%，學(xué)生總數(shù)增加了15%，問(wèn)現(xiàn)有男生、女生各多少人？2、為加快西部大開(kāi)發(fā)，加速西部公路、鐵路建設(shè)，2000年度公路、鐵路總投資增至66億元，其中公路投資增加了25%，鐵路投資增加了20%，已知原計(jì)劃鐵路投資比公路投資多6億元。問(wèn)原計(jì)劃公路、鐵路建設(shè)各投資多少億元？七、數(shù)字問(wèn)題1、一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．八、方案決策問(wèn)題 1、已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。2、某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間