遼寧省沈陽市康平縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

遼寧省沈陽市康平縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．代數(shù)式可表示為（）A．B．C．D．2．下列計(jì)算中正確的是（）A．B．C．D．3．已知,那么a,b,c之間的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．4．如圖，已知平分,且,若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．5．下列說法不正確的是（）A．對頂角相等B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短D．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角6．利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學(xué)等式是（）A．B．C．D．7．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．4B．C．8D．8．要使中不含有x的四次項(xiàng)，則a等于（）A．1B．2C．3D．49．若一個(gè)角比它的余角大，則這個(gè)角等于（）A．B．C．D．10．如圖，直線a、b被直線c所截，，下列條件能判定的是（）A．B．C．D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．紅細(xì)胞的平均直徑是,用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．已知長方形的面積為,長為,則該長方形的周長為__________．13．已知,則的值為__________．14．如圖，，則__________度．15．觀察下列各式：．則的結(jié)果為__________．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）計(jì)算：（1）（2）17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（9分）閱讀：已知正整數(shù)a、b、c,顯然，當(dāng)同底數(shù)時(shí)，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪和,當(dāng)時(shí)，則有,根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）比較大?。篲_________（填寫>、<或=）．（2）比較與的大小（寫出比較的具體過程）．（3）計(jì)算．19．（8分）某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示，己知，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，于點(diǎn)P．（1）若，請求出的度數(shù)；（2）若，求證：．21．（8分）如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為,寬為；另一塊長為,寬為．現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計(jì)劃種植草坪的面積；（2）已知,若種植草坪的價(jià)格為30元/,求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？22．（12分）剪切拼湊是一種技巧，數(shù)形結(jié)合是一種思想，二者完美結(jié)合可以碰撞出美麗的火花．圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．圖1圖2（1）觀察圖2中陰影部分面積，直接寫出之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，已知,求的值．（3）拓展應(yīng)用：，求的值．23．（12分）【感知】圖1圖2圖3（1）如圖1，，求的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作,通過平行線性質(zhì)來求．按小明的思路，易求得的度數(shù)為__________度；（直接寫出答案）【探究】（2）如圖2，,點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，記,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問與之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；【遷移】（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），試著探究與之間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化，請從下面①和②中挑選一種情形，畫出圖形，寫出結(jié)論，并說明理由．①點(diǎn)P在線段上；②點(diǎn)P在射線上．

答案一．選擇題（共10小題，每小題3分）1-5CCBBD6-10DDBBD二．填空題（共5小題，每小題3分）11．7.1×10﹣6．12．10a+12b．13．1025．14．10815．22025﹣1．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）計(jì)算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）＝2x2+2xy﹣3xy﹣3y3分＝2x2﹣xy﹣3y；5分（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）＝a2﹣4a+4+a2﹣13分＝2a2﹣4a+3．5分17．（8分）解：原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+b2+4ab﹣2b2＝a2﹣a2+9b2+b2﹣2b2+4ab﹣6ab＝8b2﹣2ab，4分當(dāng)時(shí)，原式．8分18．（9分）（1）＞；2分（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；6分（3）42021×0.﹣82021×0.＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．9分19．（8分）解：延長DC交AE于點(diǎn)F，1分∵AB∥CD，∠BAE＝77°∴∠BAE＝∠CFE＝77°，∵∠DCE＝131°，∠DCE+∠ECF＝180°，∴∠ECF＝49°，5分∵∠ECF+∠CFE+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣49°﹣77°＝54°．8分20．（8分）（1）解：∵∠1＝∠C，∴BE∥CF，∴∠B＝∠2＝55°；3分（2）證明：∵BE⊥DF∴∠DPE＝90°，∵BE∥CF，∴∠CFD＝∠DPE＝90°，5分∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°，∵∠2+∠D＝90°，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．8分21．（8分）解：（1）兩塊空地總面積：（3a+2b）×（2a+b）+（a+b）×（a﹣b），＝6a2+7ab+2b2+a2﹣b2＝7a2+7ab+b2，3分栽花面積：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，4分草坪面積：7a2+7ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝6a2+9ab．5分（2）a＝30，b＝10，草坪價(jià)格為30元/m2，應(yīng)投入的資金＝（6a2+9ab）×30＝（6×302+9×30×10）×30＝元．8分22．（12分）解：（1）∵圖2中陰影部分的面積為：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；4分（2）由（1）題得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴當(dāng)a+b＝4，ab＝3時(shí)，（a﹣b）2＝42﹣4×3＝4．8分（3）（x-2024）+（2026-x）=2，9分（x-2024）（2026-x）=1（x-2024）2+（2026-x）2=[（x-2024）+（2026-x）]2-2（x-2024）（2026-x）=212分23．（12分）解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．4分（2）∠APC＝α+β，理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴