專題02 代數(shù)式的變形與求值（練）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學二輪復(fù)習講練測（解析版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題02代數(shù)式的變形與求值一練基礎(chǔ)——基礎(chǔ)掌握1．若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【答案】A【解析】【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可．【詳解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故選A．2．已知，，則式子的值是（）A．48B．C．16D．12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．詳解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），當x+y=4，x-y=時，原式=4×=12，故選：D．3．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（）。A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：（2x+1）（2x-1）=（2x）2-1，故C錯誤．故選：C．考點：平方差公式．4．使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－1【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x-1≠0，解得：x≠1故選A．考點：分式有意義的條件．學科網(wǎng)5．用18米長的鋁合金做成一個長方形的窗框（如圖），設(shè)長方形窗框的橫條長度為米，則長方形窗框的面積為（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米【答案】C【解析】考點：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系．6．已知，則代數(shù)式的值為（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【分析】直接利用已知將原式變形，進而代入代數(shù)式求出答案．【解析】∵，∴==2×1﹣1=1．故選B．點睛：此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．考點：代數(shù)式求值；條件求值；整體代入．7．分式可變形為（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)分式基本性質(zhì)及分式變號法則，分子、分母及分式本身的符號，“三變二，值不變”，所以。故選：D.考點：分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用.8．若與的和是單項式，則________．【答案】－1．【解析】試題分析：與的和是單項式，得：，；解得：，，∴，故答案為：－1．考點：同類項．9．（5分）先觀察：，，，…（1）探究規(guī)律填空：=×；（2）計算：【答案】（1）（或），（或）；（2）．學科網(wǎng)【解析】考點：1．有理數(shù)的混合運算；2．規(guī)律型．10．（1）先化簡再求值，其中x=2．（2）什么情況下與的值相等？【答案】（1）-；（2）x=8．【解析】試題分析：（1）先化簡代數(shù)式，再代入求值即可；（2）列方程求解即可．試題解析：（1）原式==將x=2代入得：原式=（2）由題意得：=∴方程兩邊同乘以（x+1）（x-2）得：2（x+1）=3（x-2）2x+2=3x-6解之得：x=8經(jīng)檢驗x=8是方程的解，∴x=8是原方程的解?？键c：1．分式的化簡求值；（2）解分式方程．二練能力——綜合運用1、要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】試題分析:根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選A.2、下列因式分解中正確的個數(shù)為（）①；②；③.A．個B．個C．1個D．個【答案】C.【解析】①，故錯誤；②，故正確；③，故錯誤.因此正確的個數(shù)有1個，故選C.3、下列等式恒成立的是：（）A、B、C、D、【答案】B4、觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根據(jù)上述規(guī)律，則第2017個式子的值是（）A．8064B．8065C．8066D．8067【答案】D．【分析】由①②③三個等式可得，減數(shù)是從1開始連續(xù)奇數(shù)的平方，被減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．【解析】4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…4n2﹣（2n﹣1）2=4n﹣1，所以第2017個式子的值是：4×2017﹣1=8067．故選D．點睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．6、若a+b=，ab=2，則a2+b2的值為（）A．6B．4C．D．【答案】B．【解析】試題分析：∵a+b=，ab=2，∴.故選B．7、下列運算正確的是()（A）·=（B）=（C）÷=（D）6-4=2【答案】B【解析】A、·=，故A錯誤；B、正確；C、÷=，故A錯誤；D、6-4=2，故D錯誤；故選B學科網(wǎng)8、計算6﹣10的結(jié)果是_____．【答案】【解析】分析：首先化簡，然后再合并同類二次根式即可．詳解：原式=6-10×=6-2=4，故答案為：4．9、分解因式：=________【答案】．【解析】==．故答案為：．10、觀察下列單項式：，，，，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為.【答案】n（﹣x）n．【分析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位置是負的，偶數(shù)位置是正的，不看符號的話，相應(yīng)位置的單項式的系數(shù)就是這一位置的序號，x的次數(shù)也是這一規(guī)律,由此可得結(jié)果.【解析】由﹣x，2x2，﹣3x3，4x4的規(guī)律得第n個單項式為：n（﹣x）n．11、若實數(shù)x滿足，則=．【答案】10．點睛：本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．考點：代數(shù)式求值；條件求值．學科@網(wǎng)12、已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=（n為正整數(shù)，且t≠0，1），則a2016=（用含有t的代數(shù)式表示）．【答案】．【分析】把a1代入確定出a2，把a2代入確定出a3，依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出a2016的值．【解析】根據(jù)題意得：a1=，a2==1+t，a3==，=…，2016÷3=672，∴a2016的值為，故答案為：．13、先化簡，再求值：，其中．【答案】.【解析】14、我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【分析】（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最大值即可．【解析】（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=3