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專項(xiàng)25解分式方程(兩大類型)【典例1】(2022秋?文登區(qū)期中)解方程:(1);(2).【變式1-1】(2022秋?房山區(qū)期中)解方程:=3.【變式1-2】(2022秋?萊州市期中)解分式方程:(1)﹣=1(2)3﹣=.【變式1-3】(2022秋?岳陽縣校級(jí)月考)解方程:(1);(2).【典例2】(2022春?泰和縣期末)閱讀下面材料,解答后面的問題解方程:.解:設(shè),則原方程化為:,方程兩邊同時(shí)乘y得:y2﹣4=0,解得:y=±2,經(jīng)檢驗(yàn):y=±2都是方程的解,∴當(dāng)y=2時(shí),,解得:x=﹣1,當(dāng)y=﹣2時(shí),,解得:x=,經(jīng)檢驗(yàn):x=﹣1或x=都是原分式方程的解,∴原分式方程的解為x=﹣1或x=.上述這種解分式方程的方法稱為換元法.問題:(1)若在方程中,設(shè),則原方程可化為:;(2)若在方程中,設(shè),則原方程可化為:;(3)模仿上述換元法解方程:.【變式2-1】(2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中)用換元法解方程:x2﹣x﹣=4.【變式2-2】(2021春?平陰縣期末)請閱讀下面解方程(x2+1)2﹣2(x2+1)﹣3=0的過程.解:設(shè)x2+1=y(tǒng),則原方程可變形為y2﹣2y﹣3=0.解得y1=3,y2=﹣1.當(dāng)y=3時(shí),x2+1=3,∴x=±.當(dāng)y=﹣1時(shí),x2+1=﹣1,x2=﹣2,此方程無實(shí)數(shù)解.∴原方程的解為:x1=,x2=﹣.我們將上述解方程的方法叫做換元法,請用換元法解方程:()2﹣2()﹣8=0.1.(2022秋?招遠(yuǎn)市期中)解分式方程:(1)﹣=;(2)﹣3=.2.(2022秋?銅仁市校級(jí)月考)解方程:(1)﹣1=;(2)﹣1=.3.(2021秋?萊蕪區(qū)期中)解方程:(1)+=3;(2)﹣1=.4.(2021春?北碚區(qū)校級(jí)期末)解下列分式方程(1);(2).5.(2021春?渝中區(qū)校級(jí)月考)解分式方程:(1)+1=﹣;(2)+=.6.(2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末)﹣=1.7.
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