數(shù)學八年級上：認識直棱柱 教案2

第三章直棱植

3.1認識直棱柱

R設(shè)計思路】

人們生活的空間存在著大量的圖形，圖形是人們理解自然界和社會現(xiàn)象的絕妙工具，立

體圖形的學習將使學生能更好地適應(yīng)生活的空間，同時也給他們帶來無窮的直覺源泉。

發(fā)展學生的空間觀念是學習立體圖形的核心目標。而“能由實物的形狀想像出幾何圖形，由

幾何圖形想像出實物的形狀”是空間觀念的重要方面。同時，學生根據(jù)已有的生活背景和初

步的數(shù)學活動經(jīng)驗，從觀察生活中的物體開始，通過觀察、操作、想像、討論、交流、推理

等大量數(shù)學活動，逐步形成自己對空間與圖形的認識，促進觀察、分析、歸納、概括等一般

能力的發(fā)展。

K教材分析】

教材從生活中常見的立體圖形入手，讓學生在豐富的現(xiàn)實情境中，認識常見幾何及點、

線、面的一些性質(zhì)，在主動探究中，體會點、線、面是構(gòu)成圖形的基本元素，從構(gòu)成圖形的

基本元素的角度進一步認識常見幾何體的某些特征。

K教學目標a

?1、了解多面體、直棱柱的有關(guān)概念.

?2、會認直棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面.

?3、了解直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面是長方形（含正方形）等特征.

K教學重點與難點』

?教學重點：直棱柱的有關(guān)概念.

?教學難點：本節(jié)的例題描述一個物體的形狀，把它看成怎樣的兩個幾何體的組合，都需

要一定的空間想象能力和表達能力.

K教學準備U每個學生準備一個幾何體，（分好學習小組）教師準備各種直棱柱和長方體、

立方體模型

K教學過程2

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

師：在現(xiàn)實生活中，像筆簡、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現(xiàn)出了立體圖形的形狀，在你身

邊，還有沒有這樣類似的立體圖形呢？

析：學生很容易回答出更多的答案。

師：（繼續(xù)補充）有許多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪

思尼樂園、德國的古堡風光，中國北京的西客站，它們也是由不同的立體圖形組成的；那么

立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應(yīng)用呢？瞧，食物中的冰激凌、櫻桃、端午節(jié)的粽子等。

二、合作交流，探求新知

1.多面體、棱、頂點概念：

師：（出示長方體，立方體模型）這是我們熟悉的立體圖形，它們是有幾個平面圍成的？

都有什么相同特點？

析：一個同學回答，然后小結(jié)概念：由若干個平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上

相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱，幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點。

2.合作交流

師：以學習小組為單位，拿出事先準備好的幾何體。

學生活動：（讓學生從中閉眼摸出某些幾何體，邊摸邊用語言描述其特征。）

師：同學們再討論一下，能否把自己的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。

學生活動：分小組討論。

說明：真正體現(xiàn)了“以生為本”。讓學生在主動探究中發(fā)現(xiàn)知識，充分發(fā)揮了學生的主體作

用和教師的主導作用，課堂氣氛活躍，教師教的輕松，學生學的愉快。

師：請大家找出與長方體，立方體類似的物體或模型。

析：舉出實例。（找出區(qū)別）

師：（總結(jié)）棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。（根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直）根據(jù)底面多邊

形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱，直棱柱有以下特征：有上、下兩個底面，底面是平面

圖形中的多邊形，而且彼此全等；側(cè)面都是長方形含正方形。長方體和正方體都是直四棱柱。

3.反饋鞏固

完成“做一做”析：由第（3）小題可以得到：直棱柱的相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。

4.學以至用

出示例題。（先請學生單獨考慮，再作講解）

析：引導學生著重觀察首飾盒的側(cè)面是什么圖形，上底面是什么圖形，然后與直棱柱的特征

作比較。（使學生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的創(chuàng)造性思維習慣）最后完成例題中的“想一想”

5.鞏固練習（學生練習）完成“課內(nèi)練習”

三、小結(jié)回顧，反思提高

師：我們這節(jié)課的重點是什么？哪些地方比較難學呢？

合作交流后得到：重點直棱柱的有關(guān)概念。

直棱柱有以下特征：

有上、下兩個底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；

側(cè)面都是長方形含正方形。

例題中的把首飾盒看成是由兩個直三棱柱、直四棱柱的組合，或著是兩個直四棱柱的組合

需要一定的空間想象能力和表達能力。這一點比較難。

四、作業(yè)布置

課本作業(yè)本

3.2直棱柱的表面展開圖

教學目標

1.了解直棱柱的表面展開圖的概念

2.會在簡單的情況下判斷一個平面圖形的不是進棱柱的表面展開圖，培養(yǎng)學生的空間想像

能力3、會畫簡單的直棱柱的表面展開圖

4.能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型

重點與難點

本節(jié)教學的重點是會認和畫直棱柱的表面展開圖

本節(jié)教學的難點是表面展開圖的辨認。

教學準備

每個學生準備一個立方體紙盒子，分小組學習。

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

師：有一個由鐵絲折成的立方體框，立方體的邊長為了2cm,在框的4處有一只螞蟻，在B

處有一粒糖，螞蟻想吃到糖，所走的最短路程是多少cm?

析：學生很容易解決本題目，4cm,有2條路線。

師：其他條件不變，把B處的糖換成C處，又該如何？q

師：那將立方體鐵絲框改成立方體紙盒，上述兩題結(jié)論又該如何？//

二、合作交流，探求新知r

1.形成概念

師：請同學們將事物準備好的立方體紙盒，沿某些棱剪開，|\/

且使六個面連在一起，然后鋪平，你能得到怎樣的圖形，A

請同學們展示一下？

析：請4位學生出示，最好有意挑選4個不同展開圖作為樣本，

然后給出立方體的表面展開圖的定義，將立方體沿某些棱剪開后鋪平，且六個面連在一起，

這樣的圖形叫立方體的表面展開圖。

2.合作交流/2

師：以學習小組為單位，得出一個立方體的表面展開圖，r—4

共有幾種這樣情況？3

析：學生交流后，請學習小組代表總結(jié)本組情況，1/

老師對各種情況進行總結(jié)，對不能得出的情況作演示--------6

,并總結(jié)出11種情況。

師：1、立方體相對兩個面在其展開圖中的位置有何關(guān)系？2、立方體的幾種展開圖有何關(guān)

系？

3.反饋鞏固

自學例lo然后完成“做一做”

析：有了以上的11種情況的小結(jié)，例1和做一做就能輕易的解決。

4.學以致用

出示例2,先請學生單獨考慮，再作講解。

5.鞏固提高

完成課本上的課內(nèi)練習。

6.解決引入問題。

析：只要將1平面和3平面展開，根據(jù)兩點之間線段最短，可知從A到B的最短路程就是

線段AB=/8cm.,則從A點到C點的最短路程就是線段AC=V20cm,本題還可以變換A,B,

C的位置，從而使學生達到熟練的程度。

BC

A

三、小結(jié)回顧，反思提高

師：本節(jié)課你有什么收獲？

合作交流后得：1、立方體的表面展開圖的11種情況。2、立方體相對兩個面在展開圖中的

位置關(guān)系；3、立方體的11種展開圖的聯(lián)系。

四、作業(yè)布置

見作業(yè)本本節(jié)內(nèi)容。

3.3三視圖

K教學目標』

?1、感受從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，培養(yǎng)學生全面觀察的能力.

?2、能認別簡單物體的三視圖，了解主視圖、俯視圖、左視圖和三視圖的概念.

?3、了解各個視圖之間的尺寸關(guān)系；長對正、高平齊、寬相等.

?4、會畫直棱柱等簡單幾何體的三視圖.

K教學重點與難點』

?教學重點：三視圖的畫法.

?教學難點：例2的組合體較復(fù)雜，畫三視圖有一定的難度.

K教學準備］

?1、多媒體；*2、水瓶、杯子、乒乓球；

?3、每位同學準備7個小正方體，一個圓錐，一個長方體

K教學過程?

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

（一）從學生熟悉的古詩人手，引出課題。

大家看（屏幕投影廬山彩照）

師：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。

不識廬山真面目，只緣身在此山中。

多美的山，多美的詩！哪位同學能說說蘇東坡是怎樣觀

察廬山的嗎？這首詩教會了我們怎樣觀察物體（橫看、側(cè)看、近看、身處山中看）。這也是

我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容一一從不同方向看

（二）購買房子時，總是拿一幅房子的平面圖，從房子的平面圖就可以知遒房子的結(jié)構(gòu),

從而決定是否買房（在投影屏幕上給出圖）；家庭在裝修時先請設(shè)計工程師先畫出家具的圖

紙，這些事情都說明現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中離不開圖形（立體與平面），而空間物體的立體圖形

需要通過平面圖形從不同角度去刻畫，這些都是我們今后數(shù)學課中要學習的。

二、觀察實物，利用小實驗，使學生初步體會從不同方向觀察同一物體，可能看到不一

樣的結(jié)果。實驗示意圖（水瓶、杯子、乒乓球先用布蓋好）

人甲

老師需要三位同學幫忙，哪位同學樂意？

讓三位學生分別按以上位置站好后，老師掀開蓋布：

師問甲同學：請告訴同學們，你看到桌子上擺放著什么？（水瓶、乒乓球）

師：乙同學呢？你又看到什么？（水瓶、水杯）

師對丙同學：你來說說，桌子上擺著什么東西？（水瓶、杯子、乒乓球）

師：為什么這三位同學說的都不一樣，是不是有哪位同學說錯了？請同學們想一想。

三位同學都沒有說錯，只因為他們站的位置不同。再看下面一幅圖，大家明白了：即從

不同方向看，所以看的結(jié)果不同。

三、新課

（一）觀察幾個簡單幾何體的組合,

的結(jié)論。將課前圖（注：圖在后面）內(nèi)容打在投影屏幕上，讓學生自主研究給出的四幅圖分

別從什么方向看到的？（讓學生體會到從前、后、左、右、上五個方向能看到各個方向上物

體的圖形，思考若減少幾個方向能不能完整地認識物體）。實際上在機械制圖時的要求，只

要從正面、上面、左邊就可以完整確切地表達物體的形狀和大小。

是不是同一物體從不同方向看結(jié)果一定不一樣呢？練習P&,做一做1

（二）三視圖及其畫法

1、由上面的講解，體會到從不同的方向看同一物體時可能看到不同的圖形，其中從正

面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖。主視圖、

左視圖、俯視圖合稱三視圖。

在生活和生產(chǎn)實踐中，我們也經(jīng)常需要運用三視圖來描述物體的形狀和大小。如圖所示

的熱水瓶的三視圖。（注：圖在后面）

（討論）下面是由7塊小正方體木塊堆成的物體，從三個方向看到圖形如下，請同學們

說出哪一個是主視圖？哪一個是左視圖？哪一個是俯視圖？

用［甲n

主俯左

2、學生默讀理解課本P”上第一、二段。

“長對正、高平齊、寬相等”是畫三視圖必須遵循的法則。

例1一個長方體的立體圖如圖所示，請畫出它的三視圖。

主視圖左視圖

I----長對正

傭視圖

（合作學習）請同學們畫出下列物體的三視圖，并由各小組選出代表展示結(jié)果，并請全

班同學參加評價。

(獨立自主)讓每一個同學自己用5塊正方體搭成幾何體，然后畫出所搭幾何體的三視

圖，并請同學思考搭的方法是不是惟一的？小組討論，進行交流。

四、練習P65課內(nèi)練習1、2

五、小結(jié)

1、這節(jié)課我們主要學習了什么知識？

(1)從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形。

(2)畫簡單幾何體的三視圖。

2、給了我們什么啟示？

這節(jié)課我們研究的都是從不同方向觀察物體，對人、對事呢？

從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，從不同角度分析同一件事或同一個

人，結(jié)果可能也不一樣。我作為一個老師，也會全面地評價每一個學生，同時希望同學們今

后看物、看人、看事從多角度、多方向分析，這樣，我們就會發(fā)現(xiàn)許多美好的、閃光的東西，

從而感受生活是多么的美好。

六、作業(yè)見作業(yè)本(1)

3.4由三視圖描述幾何體

K教學目標』

?1、會根據(jù)俯視圖畫出一個幾何體的主視圖和左視圖.

?2、體會立體圖形的平面視圖效果，并會根據(jù)三視圖還原立體圖形.

?3、讓學生體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，從而獲取立體圖形

的實感，逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力.

K教學重點與難點工

?教學重點：根據(jù)三視圖描述基本幾何體.

?教學難點：根據(jù)三視圖描述實物原形.

K教學過程】（先復(fù)習前一節(jié)“三視圖”）

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

讓學生拿出準備好的六個小正方體，搭一個幾何體，然后讓學生畫出幾何體的俯視圖，

并選擇一位學生上臺演示并在黑板上畫出俯視圖（如下圖），教師在正方體上標上數(shù)字并說

1

問：能不能根據(jù)上面的俯視圖畫出這個幾何體的主視圖和左視圖？,一RJ~

看哪些同學速度快。I"?|

二、合作交流，分類指導

1、思路一：根據(jù)俯視圖先擺出這個幾何體，再根據(jù)實物圖畫出它的主視圖和左視圖。還有

其它的方法嗎？

2、學生觀察俯視圖與畫出的主視圖、左視圖，問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？小組交流討論

3、引導：讓多個學生在黑板上根據(jù)其俯視圖畫出主視圖和左視圖，然后觀察列的數(shù)量及每

列的方塊個數(shù)與俯視圖、俯視圖上數(shù)字的關(guān)系。得出思路二：根據(jù)俯視圖確定主視圖、左視

圖的列數(shù)；根據(jù)數(shù)字確定每列方塊的個數(shù)。即根據(jù)俯視圖確定主視圖有3歹I」，自左向右分別

由1、2、1塊組成：左視圖有2歹U,自后向前分別由2、2塊組成，如圖所示：

主視圖左視圖

1）、實際操作驗證上面的思路二

2）、延伸：用小方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示;

學習方法：組內(nèi)活動一一組間交流——展示成果一一小結(jié)

問：這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？

小結(jié)：不只一種，最少需要10個小立方塊，即俯視圖中的個數(shù)加上主視圖中上兩層的個數(shù)

（7+3=10）,最多需要16個小立方塊，即對應(yīng)列乘積之和（3X3+2X3+1X1=16）

三、合作學習你能從下面所給的三視圖中推斷出它們分別表示什么幾何體嗎？

解：（1）該立體圖形是底面是菱形的直四棱柱，

（2）是直五棱柱

（3）是長方體上面放有一個球體

四、

例題講解：已知一個幾何體的三視圖如圖（左）所示，描述該幾何體的形狀，量出三視

分析：由主視圖和左視圖知道，這個幾何體是直棱柱，但不能確定棱的條數(shù)。再由俯視圖

可以確定它是直四棱柱，且底面是梯形如圖（右）。它的四個側(cè)面都是長方形鼓側(cè)面積容易

求出。

五、學習反饋，逐步提高

1、由三視圖還原某物