人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章 全等三角形 測試卷一

第12章全等三角形測試卷（1）

一、選擇題（共9小題）

1.如圖，°ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使4ABE

^△CDF,則添加的條件不能為（）

D.N1=N2

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作aABP,使之與AABC全等，從P“P2,P3,

凡四個點中找出符合條件的點P,則點P有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，ZkABC中，AB=AC,D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、

AB于點E、0、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

4.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明△ABCgADCB的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC二BD

5.如圖，在AABC中，AB>AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊

上，連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷4FCE與4EDF全

等（）

A.NA=NDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.NC=NEDF

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,NDBC=NACB

8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定aABC絲Z\ADC的

是（）

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.NBCA=NDCAD.NB=ND=90°

9.如圖，Z\ABC和aDEF中，AB二DE、NB=NDEF,添加下列哪一個條件無法證明

△ABC^ADEF()

D

A.AC/7DFB.NA=NDC.AC=DFD.NACB=NF

二、填空題（共14小題）

10.如圖，AABC^ADEF,貝ljEF=

3

11.如圖，0P平分NMON,PEJL0M于E,PFJ_0N于F,0A=0B,則圖中有..對

E、F為對角線AC上兩點，且BE〃DF,請從圖中找出

一對全等三角形:

13.如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE,BC〃EF,要使AABC絲Z\DEF,

則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是—.（只填一個即可）

B

尸

14.如圖，在aABC與AADC中，已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,

要使AABC之a(chǎn)ADC,只需再添加的一個條件可以是.

15.如圖，已知AB=BC,要使4ABD絲ACBD,還需添加一個條件，你添加的條件

是—.（只需寫一個，不添加輔助線）

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件

使4ABD之a(chǎn)CDB.（只需寫一個）

17.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB二DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件

使aABC之Z\DEF.

18.如圖，已知AABC中，AB=AC,點D、E在BC上，要使4ABD之ACE,則只需

添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是—.（只填一個即可）

19.如圖，AC、BD相交于點0,NA=ND,請補充一個條件，使AAOB之△□（）（5,

你補充的條件是—（填出一個即可）.

20.如圖，點B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB〃DE,請?zhí)砑右粋€條件，使

△ABC^ADEF,這個添加的條件可以是（只需寫一個，不添加輔助線）.

21.如圖，AC與BD相交于點0,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條件,使得AABO之

22.如圖，△ABD9ZkCBD,若NA=80°,NABC=70°,則NADC的度數(shù)為

23.如圖，AABC絲ZiDEF,請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=

三、解答題（共7小題）

24.如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中NBAE=ZBCE=ZACD=90°,且BC=CE,

求證：AABC與ADEC全等.

，D

25.如圖，NB=ND,請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得AABC之a(chǎn)ADC,

26.已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE,CD/7BE.

27.如圖，點C,F在線段BE上，BF=EC,N1=N2,請你添加一個條件，使4ABC

^△DEF,并加以證明.（不再添加輔助線和字母）

28.如圖，在AABC中，AB=AC,BD=CD,DE±AB,DF±AC,垂足分別為點E、F.

求證：Z\BED之ZiCFD.

A

29.如圖，ZkABC和aDAE中，NBAC=NDAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,求

證：AABD^^AEC.

30.如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90°,且

BC=CE.請完整說明為何4ABC與aDEC全等的理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題(共9小題)

1.如圖，口ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使4ABE

^△CDF,則添加的條件不能為()

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.N1=N2

【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再

進行選擇即可.

【解答】解：A、當(dāng)BE=FD,

???平行四邊形ABCD中,

.?.AB=CD,NABE=NCDF,

在4ABE和4CDF中

'ABXD

<NABE=NCDF,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),故此選項錯誤；

C、當(dāng)AE=CF無法得出△ABEgACDF,故此選項符合題意；

B、當(dāng)BF=ED,

.*.BE=DF,

???平行四邊形ABCD中,

.\AB=CD,NABE=NCDF,

在4ABE和4CDF中

'ABXD

-NABE=NCDF,

1BE=DF

.-.△ABE^ACDF(SAS),故此選項錯誤;

D、當(dāng)N1=N2,

??.平行四邊形ABCD中，

/.AB=CD,NABE=NCDF,

在4ABE和4CDF中

fZl=Z2

?AB=CD,

，/ABE二NCDF

.-.△ABE^ACDF（ASA）,故此選項錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握

全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從PrP?,P3,

巳四個點中找出符合條件的點P,則點P有（）

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可.

【解答】解：要使4ABP與4ABC全等，點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的

距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是巴，P3,匕三個，

故選C

【點評】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進行判定點

P的位置.

3.如圖，Z\ABC中，AB=AC,D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、

AB于點E、0、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

o

AFVB

A.1對B.2對C.3對D.4對

【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點”，得出aABD之AACD,然后再由

AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、0、F,推出AAOE之△EOC,從而根

據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.

【解答】解：.；AB二AC,D為BC中點，

，CD=BD,NBD0=NCD0=90°,

在4ABD和4ACD中，

'AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

,'.△ABD^AACD；

???EF垂直平分AC,

.-.OA=OC,AE=CE,

在AAOE和△為￡中，

，OA=OC

<OE=OE,

AE=CE

.,.△AOE^ACOE；

在ABOD和△COD中，

'BD=CD

<ZBD0=ZCD0,

,OD=OD

/.△BOD^ACOD；

在△AOC和aAOB中，

'AC=AB

<OA=OA,

,OC=OB

.".△AOC^AAOB；

故選：D.

【點評】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是

漏掉AABO四△ACO,此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然

后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進行論證.

4.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明△ABC0ADCB的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.NACB=NDBCD.AC=BD

【考點】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定△ABCgZ\DCB,已知NABC=NDCB,BC是公共邊，具備了一

組邊對應(yīng)相等，一組角對應(yīng)相等，故添加AB=CD、NACB=NDBC、NA=ND后可分

別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定AABC之a(chǎn)DCB,而添加AC=BD后則不能.

【解答】解：A、可利用AAS定理判定aABC之ADCB,故此選項不合題意；

B、可利用SAS定理判定AABC義△DCB,故此選項不合題意；

C、利用ASA判定aABC之ZXDCB,故此選項不符合題意；

D、SSA不能判定△ABC^^DCB,故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS'HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

5.如圖，在AABC中，AB>AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊

上，連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷4FCE與4EDF全

等（）

A.NA=NDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.NC=NEDF

【考點】全等三角形的判定；三角形中位線定理.

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得NCEF=NDFE,NCFE=NDEF,根據(jù)SAS,

可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得NCFE=NDEF,根據(jù)AAS,可判斷

D.

【解答】解：A、NA與NCDE沒關(guān)系，故A錯誤；

B、BF=CF,F是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，

「.DF〃AC,DE//BC,

二.NCEF=NDFE,NCFE=NDEF,

'NCEF二NDFE

在aCEF和ADFE中［EF=EF,

,ZCFE=ZDEF

.'.△CEF^ADFE(ASA),故B正確；

C、點D、E分別是邊AB、AC的中點，

；.DE〃BC,

/.NCFE=NDEF,

,「DF〃AC,

/.NCEF=NDFE

'NCEF=NDFE

在ACEF和ADFE中,EF=EF,

,ZCFE=ZDEF

.".△CEF^ADFE(ASA),故C正確；

D、點D、E分別是邊AB、AC的中點，

「.DE〃BC,

NCFE=NDEF,

fZCFE=ZDEF

-ZC=ZEDF,

,EF=EF

.'.△CEF^ADFE(AAS),故D正確；

故選：A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角

形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵.

6.如圖，AE〃DF,AE=DF,要使aEAC絲△FDB,需要添加下列選項中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.NA=NDD.AB=BC

【考點】全等三角形的判定.

【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AE〃FD,可得NA=ND,再

利用SAS定理證明AEAC絲Z\FDB即可.

【解答】解：.「AE〃FD,

NA=ND,

-,-AB=GD,

...AC=BD,

在4AEC和中，

'AE=DF

<NA=/D,

,AC=DB

.-.△EAC^AFDB（SAS）,

故選：A.

【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.如圖，下列條件中，不能證明△ABC9Z\DCB的是（）

D

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,NABC=NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,NDBC=NACB

【考點】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定△ABCgZ\DCB,已知BC是公共邊,具備了一組邊對應(yīng)相等.所

以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊.

A、由“SSS”可以判定aABCgZ\DCB,故本選項錯誤;

B、由“SAS”可以判定△ABC04DCB,故本選項錯誤;

G由BO=CO可以推知NACB=NDBC,則由“AAS”可以判定△ABC94DCB,故本

選項錯誤；

D、由“SSA”不能判定△ABC"ZiDCB,故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS'ASA、AAS'HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定aABC絲Z\ADC的

是（）

A.CB=CDB.NBAC=NDACC.NBCA=NDCAD.NB=ND=90°

【考點】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定aABC之4ADC,已知AB=AD,AC是公共邊，具備了兩組邊對

應(yīng)相等，故添加CB=CD、NBAC=NDAC、NB=ND=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、

HL能判定aABC之AADC,而添加NBCA=NDCA后則不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定AABC之a(chǎn)ADC,故A選項不符合

題意；

B、添加NBAC=NDAC,根據(jù)SAS,能判定AABC四△ADC,故B選項不符合題意;

C、添加NBCA=NDCA時，不能判定△ABCgAADC,故C選項符合題意；

D、添加NB=ND=90°,根據(jù)HL,能判定AABC之a(chǎn)ADC,故D選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.如圖，^ABC和aDEF中，AB=DE、NB=NDEF,添加下列哪一個條件無法證明

△ABC^ADEF()

A.AC〃DFB.NA=NDC.AC=DFD.NACB=NF

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：「ABuDE,NB=NDEF,

二.添力口AC〃DF,得出NACB=NF,即可證明AABC^aDEF,故A、D都正確；

當(dāng)添加NA=ND時，根據(jù)ASA,也可證明△ABCgADEF,故B正確；

但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明AABC之a(chǎn)DEF,故C不正確；

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS,

SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理.

二、填空題（共14小題）

10.如圖，AABC^ADEF,則EF=5

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF,進而求出即可.

【解答】解：..?△ABC0z\DEF,

，BC=EF

則EF=5.

故答案為：5.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.

11.如圖，0P平分NMON,PE_L0M于E,PFL0N于F,0A=0B,則圖中有3對

全等三角形.

【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì).

【分析】由0P平分NMON,PE_L0M于E,PF_L0N于F,得到PE=PF,N1=N2,

證得AAOP^aBOP,再根據(jù)AAOP之△BOP,得出AP=BP,于是證得aAOP之△BOP,

和RtAA0P^RtAB0P.

【解答】解：0P平分NMON,PEJ_OM于E,PF_LON于F,

二.PE=PF,N1=N2,

在AAOP與ABOP中，

'OA=OB

<N1=N2,

PP=OP

.".△AOP^ABOP,

.-.AP=BP,

在AEOP與AFOP中，

'N1=N2

-ZOEP=ZOFP=90°,

,OP=OP

.'.△EOP^AFOP,

在MAEP與MBFP中，

fPA=PB

IPE=PF'

/.RtAAEP^RtABFP,

二?圖中有3對全等三角形,

故答案為：3.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等

三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在口ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BE〃DF,請從圖中找出

—對全等三角形：4ADF法4BEC.

【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】開放型.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形.

【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形,

..AD=BC,NDAC=NBCA,

?「BE〃DF,

二.NDFC=NBEA,

NAFD=NBEC,

在AADF與4CEB中，

"ZDAC=ZBCA

<ZAFD=ZBEC,

LAD=BC

.,.△ADF^ABEC(AAS),

故答案為：ZkADF義ZkBEC.

【點評】本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE,BC〃EF,要使AABC絲Z\DEF,

則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是BC=EF或NBAC=NEDF.(只填一個即可)

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】BC=EF或NBAC=NEDF,若BC=EF,根據(jù)條件利用SAS即可得證；若NBAC=

NEDF,根據(jù)條件利用ASA即可得證.

【解答】解：若添加BC=EF,

,.?BC//EF,

NB=NE,

■/BD=AE,

.,.BD-AD=AE-AD,即BA=ED,

在4ABC和ADEF中，

BC=EF

<ZB=ZE,

BA=ED

.'.△ABC^ADEF(SAS)；

若添加NBAC=NEDF,

；BC〃EF,

NB=NE,

■.,BD=AE,

/.BD-AD=AE-AD,即BA=ED,

在AABC和ADEF中，

'NB=NE

<BA=ED，

,ZBAC=ZEDF

.".△ABC^ADEF(ASA),

故答案為：BC=EF或NBAC=NEDF

【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本

題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AABC與AADC中，已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下，

要使△ABC之△ADC,只需再添加的一個條件可以是DC=BC或NDAC=NBAC.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】添加DC=BC,利用SSS即可得到兩三角形全等；添加NDAC=NBAC,利

用SAS即可得到兩三角形全等.

【解答】解：添加條件為DC=BC,

在4ABC和4ADC中，

AD二AB

<AC=AC,

,DC=BC

.'.△ABC^AADC(SSS)；

若添加條件為NDAC=NBAC,

在AABC和AADC中，

'AD=AB

<ZDAC=ZBAC,

AC=AC

.'.△ABC^AADC(SAS).

故答案為：DC=BC或NDAC=NBAC

【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本

題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知AB=BC,要使aABD名ACBD,還需添加一個條件，你添加的條件

是NABD=NCBD或AD=CD..(只需寫一個，不添加輔助線)

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】由已知AB=BC,及公共邊BD=BD,可知要使4ABD之ACBD,已經(jīng)具備了

兩個S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法①SAS,②

SSS.所以可添ZABD=NCBD或AD=CD.

【解答】解：答案不唯一.

①NABD=NCBD.

在4ABD和ACBD中，

'AB=BC

-ZABD=ZCBD,

BD=BD

.".△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD.

在AABD和ACBD中，

'AB=BC

BD=BD,

AD=CD

.,.△ABD^ACBD（SSS）.

故答案為：NABD=NCBD或AD=CD.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進行證明是解

此題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件AB=CD,

使△ABDgZiCDB.（只需寫一個）

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得NABD=NCDB,加上公共邊BD,所以根據(jù)“SAS”

判斷4ABD^aCDB時，可添加AB=CD.

【解答】解：.?.AB〃CD,

NABD=NC叫

而BD=DB,

當(dāng)添加AB=CD時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABDgZkCDB.

故答案為AB=CD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或

第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

17.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件AC=DF

（或NB=NDEF或AB〃DE）,使△ABCgaDEF.

D

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】可選擇利用SSS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條

件的即可.

【解答】解：①添加AC=DF.

?/BE=CF,

.,.BC=EF,

.在4ABC和4DEF中，

'AB=DE

<BC=EF,

,AC=DF

/.△ABC^ADEF(SSS).

②添加NB=NDEF.

■.,BE=CF,

；.BC=EF,

"總△ABC和ADEF中，

'AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

,,.△ABC^ADEF(SAS).

③添加AB〃DE.

■/BE=CF,

.-.BC=EF,

.」AB〃DE,

...NB=NDEF,

,,?^△ABC和4DEF中，

'AB=DE

<NB=/DEF,

,BC=EF

.".△ABC^ADEF（SAS）.

故答案為：AC=DF（或NB=NDEF或AB〃DE）.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形

的幾種判定定理.

18.如圖，已知AABC中，AB=AC,點D、E在BC上，要使4ABD之ACE,則只需

添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是BD=CE.（只填一個即可）

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE,根據(jù)SAS推出即可;

也可以NBAD=NCAE等.

【解答】解：BD=CE,

理由是：?;AB=AC,

二.NB=NC,

'AB=AC

在AABD和4ACE中，JzB=ZC,

BD=CE

/.△ABD^AACE（SAS）,

故答案為：BD=CE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,題目比較好，難度適中.

19.如圖，AC、BD相交于點0,NA=ND,請補充一個條件，使△A0BgZ\D0C,

你補充的條件是AB=CD（答案不唯一）（填出一個即可）.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】添加條件是AB=CD,根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可.

【解答】解：AB=CD,

理由是：：在AAOB和△DOC中

，ZA0B=ZD0C

<ZA=ZD

,AB=CD

.,.△AOB^ADOC（AAS）,

故答案為：AB=CD（答案不唯一）.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,題目是一道開放型的題目，答案不唯一.

20.如圖，點B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB〃DE,請?zhí)砑右粋€條件，使

△ABC^ADEF,這個添加的條件可以是AB=DE（只需寫一個,不添加輔助線）.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】求出BC=EF,NABC=NDEF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

【解答】解：AB=DE,

理由是：??.BF=CE,

；.BF+FC=CE+FC,

?\BC=EF,

,/AB/7DE,

二.ZABC=ZDEF,

在AABC和ADEF中，

'AB=DE

<ZABC=ZDEF

BC=EF

.'.△ABC^ADEF（SAS）,

故答案為：AB=DE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,答案不唯一.

21.如圖，AC與BD相交于點0,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條件NA=NC,使得

△ABO^ACDO.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】首先根據(jù)對頂角相等，可得NA0B二NCOD；然后根據(jù)兩角及其中一個角

的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，要使得△ABOgZ\CDO,則只需NA=NC即可.

【解答】解：??,NAOB、NC0D是對頂角,

ZA0B=ZC0D,

又、AB=CD,

，要使得AABO四△CDO,

則只需添加條件：NA=NC.（答案不唯一）

故答案為：NA=NC.（答案不唯一）

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（2）

判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（3）判定

定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（4）判定定理4：

AAS--兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（5）判定定理5：

HL--斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

22.如圖，△ABDgACBD,若NA=80°,NABC=70°.則NADC的度數(shù)為130°

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NC=NA,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理

列式計算即可得解.

【解答】解：?「△ABDgZkCBD,

二.NC=NA=80°,

...NADC=360°-ZA-ZABC-ZC=360°-80°-70°-80°=130°.

故答案為：130°.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對應(yīng)頂點的

字母寫在對應(yīng)位置上確定出NC=NA是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，AABC絲Z\DEF,請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20.

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出NA=70°,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊

相等解答.

【解答】解:如圖，NA=180°-50°-60°=70°,

,/△ABC^ADEF,

，EF=BC=20,

即x=20.

故答案為：20.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題)

24.如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中NBAE=ZBCE=ZACD=90°,且BC=CE,

求證：AABC與aDEC全等.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到N3=N5,結(jié)合條件可得到NkND,再加上

BC=CE,可證得結(jié)論.

【解答】解：..,NBCE=NACD=90°,

/.N3+N4=N4+N5,

/.N3=N5,

在4ACD中，ZACD=90°,

/.Z2+ZD=90°,

NBAE=N1+N2=90°,

/.Z1=ZD,

在AABC和ADEC中，

21二ND

<N3=N5,

BC=CE

.'.△ABC^ADEC(AAS).

【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的

關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

25.如圖，NB=ND,請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得△ABCgZ\ADC,

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應(yīng)角相等

即可.

【解答】解：添加NBAC=NDAC.理由如下：

在4ABC與4ADC中，

<ZBAC=ZDAC,

,AC=AC

,'.△ABC^AADC(AAS).

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

26.已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE,CD〃BE.

求證：4ACD^aCBE.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)中點定義求出AC=CB,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出NACD=

ZB,然后利用SAS即可證明△ACDgACBE.

【解答】證明：..丁是AB的中點（已知），

「.AC=CB（線段中點的定義）.

,「CD〃BE（已知）,

.?.NACD=NB（兩直線平行，同位角相等）.

在4ACD和4CBE中，

"AC=CB

<ZACD=ZCBE,

,CD=BE

.,.△ACD^ACBE（SAS）.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，

判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是

兩邊的夾角.

27.如圖，點C,F在線段BE上，BF=EC,N1=N2,請你添加一個條件，使4ABC

^△DEF,并加以證明.（不再添加輔助線和字母）

AB

1

/IX

ED

【考點