2019年高考復習：八十二道經(jīng)典物理壓軸題（解析版）

高

中

物

理

經(jīng)

典

計

算

題

1.如圖15所示。一水平傳送裝置有輪半徑均為R=1/萬米的主動輪。和從動輪。2及轉(zhuǎn)送

帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距8.0m,輪與傳送帶不打滑?，F(xiàn)用此裝置運送一袋面粉，已知這

袋面粉與傳送帶之間的動摩擦力因素為〃=0.4,這袋面粉中的面粉可不斷的從袋中滲出。

（1）當傳送帶以4.Om/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端。2正上方的A點輕

放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到正上方的B端所用的時間為多少？

（2）要想盡快將這袋面粉由A端送到B端（設初速度仍為零），主動能2,的轉(zhuǎn)速至少

應為多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉的

痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長（設袋的初速度仍為零）？此時主動輪

的轉(zhuǎn)速應滿足何種條件？

AB

飛GT

E15

【解析】設面粉袋得質(zhì)量為m,其在與傳送帶產(chǎn)

生相當滑動得過程中所受得摩擦力/=”咫。故而其加速度為：

a=—=/jg=4.07n/52.............................................................（1分）

m

（1）若傳送帶得速度咻=4.（）m/s,則面粉袋加速運動的時間L=v帶/a=LOs,在乙

時間內(nèi)的位移5,為：5]=|at；=2.0m.......................................................（1分）

其后以v=4.Om/s的速度做勻速運動.v2=lAB-.v,=vt2

解得：L=L5S...........................................................................................（1分）

運動的總時間為：t=tt+t22.5s..............................................................（1分）

（2）要想時間最短，m應一直向B端做加速度，

由：兀=；加2可得：，=2.0s（1分）

此時傳送帶的運轉(zhuǎn)速度為：v=at'=S.Qm/s............................（1分）

Sv=cor=27rnR可得：n=240r/min（或4r/s）................................（2分）

（3）傳送帶的速度越達，“痕跡“越長。當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最

長。即痕跡長S為:s=2/+2乃火=18.0加........................(2分)

在面粉袋由A端運動到B端的時間內(nèi)，傳送帶運轉(zhuǎn)的距離5帶=s+lAB=26.0/n

又由(2)已知，=2.0s故而有：2萬〃]2金貝(]：

t

“'2390/7min(或6.5r/s)...............................(2分)

2.一水平放置的圓盤繞豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將

激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于；圓盤的上下兩側(cè)，

且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器接收到一個激光信號，并將其輸入計

算機，經(jīng)處理后畫出相應圖線。圖(a)為該裝置示意圖，圖為所接收的光信號

隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的激光信號強度，圖中左?

=1.0xl()-3S,42=0.8x1(廠3s。

(1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求Is時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；'*7擊

(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；

(3)求圖⑺中第三個激光信號的寬度43。

il_____Lil_____lil」

00.21.01.8/(s)

⑹

【解析】

(1)由題圖乙讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T=0.8s,故其角速度＜y=3=22rad/s=7.85

T0.8

rad/so

(2)由題圖乙可知，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度不變，說明圓盤在做勻速圓周運動；脈沖寬度

逐漸變窄，表示光信號通過狹縫的時間逐漸減少，而狹縫的寬度為一定值，則說明圓盤上對

應探測器所在的位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動。

(3)設狹縫寬度為d,探測器接收到第，個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為4,第，個脈沖的寬

度為△右，激光器和探測器沿半徑的運動速度為V。

dT但dT

——得/=-----

2町2冗

r.-n=vT,所以^——-=—

又因為q-弓

加3Z?加2

解得:饃=^；=。67*獷

3.如圖，p、。為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定

區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為〃石油密度遠小于"，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒

有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向，當存在空腔時，該地區(qū)重力加速

度的大小和方向會與正常情況有微小偏高，重力回速度在原豎直方向(即PO方向)上的投

影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲量，常利

用P點到附近重力加速度反?，F(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G

(1)設球形空腔體積為匕球心深度為d(遠小于地球半徑)，而=%求空腔所引起的。

點處的重力加速度反常

(2)若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在3與A3(*>1)之間變化,

且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反常是于地下存在某一

球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積

4.地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動。地球的軌道半徑為

K=1.50xl()Um,運轉(zhuǎn)周期為T=3.16xl07s。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾

的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡稱視角)。當行星處于最大視角處時，是地球上的天文

愛好者觀察該行星的最佳時期，如圖甲或圖乙所示，該行星的最大視角〃=14.5。。求：

(1)該行星的軌道半徑r和運轉(zhuǎn)周期八(sinl4.5°=0.25,最終計算結(jié)果均保留兩位有

效數(shù)字)

/......X/\

//'\\?.

：,：零-二曲m：：

—，一

......W他行......

甲乙

(2)若已知地球和行星均為逆時針轉(zhuǎn)動，以圖甲和圖乙為初始位置，分別經(jīng)過多少時

間能再次出現(xiàn)觀測行星的最佳時期。(最終結(jié)果用人e來表示)

【解析】

(1)由題意當?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時，視角最大

可得行星的軌道半徑的：r=Rsin。代入數(shù)據(jù)得廠=3.8xl(V°m

設行星繞太陽的運轉(zhuǎn)周期為上由開普勒第三定律：有￡=二

T2"

代入數(shù)據(jù)得r=4.0x1OS(2)t=(?！?。)可

2兀(T-TJ

5.我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的

信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設地球和月

球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)

星繞月球的軌道半徑分別為r和白，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一

個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而

不能到達地球的時間(用M、m、R、Ri、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時

間的影響)。如圖，O和O,分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心

線OCV與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表

面和衛(wèi)星圓軌道的交點。根據(jù)對稱性，過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道

于E點。衛(wèi)星在BE弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋。

【解析】如圖所示：

設。和。'分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道平面上，4是地月連心線。0,與地

月球表面的公切線/切的交點，D、。和8分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌

道的交點.過Z點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于￡點.衛(wèi)星在圓弧BE上運

動時發(fā)出的信號被遮擋.

設探月衛(wèi)星的質(zhì)量為向，萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有：

G等=加（學：...............①（4分）

6崢=%?。輗.................②（4分）

②式中，北表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期.

由以上兩式可得:（§）

設衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t,則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動,

上式中a=NCO'A,/3=ZCOrB.

由幾何關(guān)系得：rcosa=R-R|............⑤（2分）

r}cosp=.....................?（2分）

由③④⑤?得：f=工）"4~farccos￡——-arccos—................⑦（3分

7CVmrIrr}）

6.如圖所示，一個帶有彳圓弧的粗糙滑板A,總質(zhì)量為鞏,=3kg,其圓弧部分與水平部分相切

于P,水平部分PQ長為L=3.75m.開始時A靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為/n?=2kg

的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度vo=5m/s滑上A,小木塊B與滑板A之間的

動摩擦因數(shù)為〃=0.15,小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返

回最終停止在滑板A上。

(1)求4、8相對靜止時的速度大?。?/p>

(2)若8最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距1m,求8在圓弧上運動過程中

因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；

(3)若圓弧部分光滑，且除為不確定外其他條件不變，討論小木塊8在整個運動過程

中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求

出8既能向右滑動、又不滑離木板A的力取值范圍。(取g=10m/s2,結(jié)果可以保留根

號)

【解析】(D彈簧剛好恢復原長時，A和B物塊速度的大小分別為以、BB.

由動量守恒定律有：0=mAi)A-mBUB2分

1,1

此過程機械能守恒有：Ep=萬niAi)；+ymBvg2分

代入Ep=108J,解得：i)A=6m/s,t)B=12m/s,A的速度向右，B的速度向左.2分

(2)C與B碰撞時，設碰后B、C粘連時速度為V,據(jù)C、B組成的系統(tǒng)動量守恒

有：mBi)B-mci)c=(mB+mc)u'代入數(shù)據(jù)得u'=4m/s,u'的方向向左2分

此后A和B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，當彈簧第二次壓縮最短時，

彈簧具有的彈性勢能最大為EJ,且此時A與B、C三者有相同的速度為v2分

則有：m.\VA-(mu+mc)v'=(mA+mB+mc)v,代入數(shù)據(jù)得i)=lm/s,i)的方向

向右.2分

1,1

機械能守恒：-(mu+mc)v,2=Ep%—(mA+mB+mc)v2?2分

22

代入數(shù)據(jù)得E-p=50J.2分

18、(16分)(1)小木塊3從開始運動直到A、5相對靜止的過程中，系統(tǒng)水平方向上

動量守恒，有mBv0=(mB+mA)v①

2

解得v=-v0=2m/s②

(2)8在A的圓弧部分的運動過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為0,8在A的水

平部分往返的運動過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為。2,由能量關(guān)系得到

1,1

mv

=-(m+/77jv+Q1+Q2③

-B0B

。2=刖遙④

112

2mv⑤

=5“%--(B+mA)~-J-onBg(LQP+LPR)^0.151

(3)設小木塊B下滑到P點時速度為Vll,同時A的速度為匕，由動量守恒和能量關(guān)系

mVmV

可以得到加B?0-BB+AA⑥

I212,12,,

⑦

由⑥⑦兩式可以得到

2令

5Vg-4v0vg-v0+0.9gL=0,

4v0--4/361^0--18^L2

化簡后為2

vB="-*--------—<0,v0>0.9g￡⑧

若要求5最終不滑離4,由能量關(guān)系必有

1212

pmBg-2L>-mBvQ--(mB+mA)V⑨

化簡得2

v0<gL⑩

故8既能對地向右滑動，又不滑離A的條件為

0.9gL<端<gLQD

3_______

即

^Vr^m/sv%<737.5m/s(5.8/21/5<v0<6.Im/5)?

本題共16分.①③⑧⑨每式2分，其余各式每式1分

7.如圖所示，光滑水平桌面上有長L=2m的木板C,質(zhì)量mc=5kg,在其正中央并排放著兩

個小滑塊A和B,mA=lkg,mB=4kg,開始時三物都靜止.在A、B間有少量塑膠炸藥，爆

炸后A以速度6m/s水平向左運動，A、B中任一塊與擋板碰撞后，都粘在一起，不計摩

擦和碰撞時間，求：

(1)當兩滑塊A、B都與擋板碰撞后，C的速度是多大？ri「

(2)到A、B都與擋板碰撞為止，C的位移為多少？門口

【解析】77777777777777777777/7

(1)A、B、C系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)動量守恒，且總動量為零，故兩物塊與擋板碰

撞后，C的速度為零，即k=0

（2）炸藥爆炸時有

mAVA=mBVH

解得vB-1.5m/s

又加94=加於8

當陽=1m時sp=0.25m,即當A、C相撞時8與C右板相距5=3-%=0.75m

2

4、C相撞時有：

mAvA=（mA+mc）v

解得丫=lm/s,方向向左

而?=L5m/s,方向向右，兩者相距0.75m,故到A,B都與擋板碰撞為止，C的位

移為

5V...

Sc=-------=0.3m

v+vB

8.在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B,質(zhì)量分別為m和2m,當兩球心間的距

離大于7（7比2r大得多）時,兩球之間無相互作用力：當兩球心間的距離等于或小于1時,兩

球間存在相互作用的恒定斥力F.設A球從遠離B球處以速度V。沿兩球連心線向原來靜止的

B球運動,如圖所示.欲使兩球不發(fā)生接觸,V。必須滿足什么條件？Vo<YTn—

【解析】：欲使兩球不發(fā)生接觸，則VA=VB=V時，A、B球間距離>2r,如圖

F'―>—>

FYAQ0

H-L—?+-----SB----H

b-----SA-----d

作用過程系統(tǒng)：mv0+0=(m+2m)v

2

對B：FSB=1-2mv

對A：-FS=—mv2—mvg

A22

由幾何關(guān)系：SB+L-SA>2r時永不相碰

由以上4式解出：v0殂L二2r)

Vm

9.一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的，在

井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸

及井底.在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動.開始時，

管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示.現(xiàn)用卷揚機通過繩

子對活塞施加一個向上的力尸，使活塞緩慢向上移動，已知管筒半徑r

=0.100m,井的半徑R=2r,水的密度P=1.00XKPkg/mA,大氣壓0

=1.00X105Pa.求活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2.)

圖】

22.參考解答:

從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為瓦=區(qū)=1。m的過程中，活

PS

塞始終與管內(nèi)液體接觸（再提升活塞時，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另

行討論.）設活塞上升距離為加，管外液面下降距離為h2,

為0=力1+為2

因液體體積不變，有

兀y2)=4%

^1（——

兀R一兀r

得^=2^=2x10m=7.5m

44

髏H=9m>hp由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程.

活塞移動距離從零至!1%的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能

的噌量應等于除重力外其他力所做的功.因為始終無動能，所以機械能的

噌量也就等于重力勢能噌量，即

△E=p（Ttr2hi）g^-

其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力尸，因為液體不可壓縮，所以管

內(nèi)、外大氣壓力做的總功如兀（房一戶）擔一外兀戶如=o,故外力做功就

只是拉力尸做的功，由功能關(guān)系知W尸&E

即%=Q（nr2）g三蝠=2兀戶/=i,i8xIO”

88pg

活塞移動距離從h到7/的過程中，液面不變，尸是恒力產(chǎn)=兀y%（）,

23

做功啊=尸（萬一如）=Jirp0（H—%）=4.71X10J

所求拉力尸做的總功為跖+/=1.65X10*J

5

10.利用水流和太陽能發(fā)電，可以為人類提供清潔能源。水的密度p=1.0xl0kg/m\太陽光

垂直照射到地面上時的輻射功率Po=l.Oxl（）3w/m2,地球表面的重力加速度取g=10m/s2。

（1）三峽水電站發(fā)電機輸出的電壓為18kV。若采用500kV直流電向某地區(qū)輸電

5.0xl06kW,要求輸電線上損耗的功率不高于輸送功率的5%,求輸電線總電阻

的最大值；

（2）發(fā)射一顆衛(wèi)星到地球同步軌道上（軌道半徑約為地球半徑的6.6之2而倍）利用太

陽能發(fā)電，然后通過微波持續(xù)不斷地將電力輸送到地面，這樣就建成了宇宙太陽

能發(fā)電站。求衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小；

（3）三峽水電站水庫面積約l.OxMPn?,平均流量0=1.5xl（）4m3/s,水庫水面與發(fā)電機

所在位置的平均高度差為/z=100m,發(fā)電站將水的勢能轉(zhuǎn)化為電能的總效率

V=60%o在地球同步軌道上，太陽光垂直照射時的輻射功率為lOPo.太陽能電

池板將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%,將電能輸送到地面的過程要損失50%o

若要使（2）中的宇宙太陽能發(fā)電站相當于三峽電站的發(fā)電能力，衛(wèi)星上太陽能

電池板的面積至少為多大？

【解析】（1）設輸電線總電阻的最大值為「，當通過輸電線的電注以為I時，輸電線上損

耗的功率為一（2分）

采用U=500kV直流電向某地區(qū)輸電產(chǎn)=5.0xl（）9w時，通過輸電線的電流

一

U（2分）

依題意得=產(chǎn)乂5%

解得r=2.5C（2分）

（2）設衛(wèi)星的軌道半徑為R,衛(wèi)星所在軌道的向心加速度大小為。，根據(jù)萬有引

力定律和牛頓第二定律得：

（2分）

解得。衣2（2分）

當衛(wèi)星在地表附近時，=GM

在同步軌道上,區(qū)=GM

根據(jù)題意，同步軌道的半徑M=2而4,

解得衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小

at=—yg=0.23w/s'

Rt（2分）

（3）三峽水電站的發(fā)電功率々=Hg%%=90xlO9^盤分）

設衛(wèi)星太陽能電池板的面積至少為S,

則宇宙太陽能發(fā)電站的發(fā)電功率

舄=104義20%*50%$=1（）3$

根據(jù)題意月=舄

所以太陽能電池板的面積至少為$=90x106制2

（2分）

“潮汐發(fā)電”是海洋能利用中發(fā)展最早、規(guī)模最大、技術(shù)較成熟的一種方式。某海港的

貨運碼頭，就是利用“潮汐發(fā)電”為皮帶式傳送機供電，圖1所示為皮帶式傳送機往船

上裝煤。本題計算中取5必18°=0.31,<:<?18°=0.95,水的密度0=1.0乂1031^/?13,g=10111/$2。

⑴皮帶式傳送機示意圖如圖2所示,傳送帶與水平方向的角

度J=18°,傳送帶的傳送距離為L=51.8m,它始終以p=1.4m/s

的速度運行。在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上

（可認為煤的初速度為0）,煤與傳動帶之間的動摩擦因數(shù)。

=0.40。求從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經(jīng)歷的時間Z；

⑵圖3為潮汐發(fā)電的示意圖。左側(cè)是大海，中間有水壩，水

壩下裝有發(fā)電機，右側(cè)是水庫。當漲潮到海平面最高時開閘，水由

通道進入海灣水庫，發(fā)電機在水流的推動下發(fā)電，待庫內(nèi)水面升至

最高點時關(guān)閉閘門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發(fā)電。設某

潮汐發(fā)電站發(fā)電有效庫容丫=3.6乂10%13,平均潮差4〃=4.8m,一天

漲落潮兩次，發(fā)電四次。水流發(fā)電的效率0=10%。求該電站一天

內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P;

⑶傳送機正常運行時，1秒鐘有zn=50kg的煤從漏斗中落到

傳送帶上。帶動傳動帶的電動機將輸入電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率

“2=80%,電動機輸出機械能的20%用來克服傳動帶各部件間

的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運

行。若用潮汐發(fā)電站發(fā)出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這

樣的傳送機正常運行？

圖3

【解析】（1）煤在傳送帶上的受力如右圖所示（1分）

根據(jù)牛頓第二定律Pm'geos6-m,gsin0=m/a（1分）

7

m'8設煤加速到V需要時間為t,v=at1s.=l.4m（1分）

設煤加速運動的距離為siv2=2asisi=l.4m（1分）

設煤勻速運動的時間為t2L-s尸vtzt2=36s（1分）

總時間t=ti+t2=38s（1分）

（2）一次發(fā)電，水的質(zhì)量M=pV=3.6Xl（）9kg（1分）

口為

重力勢能減少Ep=Mg2

一天發(fā)電的能量E=4EpX10%（2分）

_E_

平均功率P-t（1分）

求出p=400kW（1分）

（3）一臺傳送機，將1秒鐘內(nèi)落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點

1

煤獲得的機械能為E機=2mv2+mgL?sin9（1分）

傳送帶與煤之間因摩擦產(chǎn)生的熱Q=Nmgcos9（1分）

煤與傳送帶的相對位移△s=vt「Si=l.4m（1分）

設同時使"臺傳送機正常運行，根據(jù)能量守恒

求出n=30臺（2分）

12.如圖所示，質(zhì)量為"的長方形木板靜止在光滑水平面上，木板的左側(cè)固定一勁度系數(shù)為

k的輕質(zhì)彈簧，木板的右側(cè)用一根伸直的并且不可伸長的輕繩水平地連接在豎直墻上。繩所

能承受的最大拉力為T?一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的速度在木板上無摩擦地向左運動，

而后壓縮彈簧。彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式品=3丘2計算，4為勁度系數(shù)，》

為彈簧的形變量。

（1）若在小滑塊壓縮彈簧過程中輕繩始終未斷，并且彈簧的形變量最大時，彈簧對木

板的彈力大小恰好為T,求此情況下小滑塊壓縮彈簧前的速度vo;

（2）若小滑塊壓縮彈簧前的速度％，為已知量，并且大于（1）中所求的速度值vo,求

此情況下彈簧壓縮量最大時，小滑塊的速度；

（3）若小滑塊壓縮彈簧前的速度大于（1）中所求的速度值%,求小滑塊最后離開木

板時，相對地面速度為零的條件。

—；_m個

/WWWV口1M<

【解析】解：（1）設此問題中彈簧的最大壓縮量為X0,

貝有:根丫；=;叱①

kx（>=T②

6分

（2）由于小滑塊壓縮簧前的速度%'大于（1）中所求的速度值vo,所以當彈簧的壓縮量

為X。時，小滑塊的速度不為零.

設彈簧的壓縮量為X。時，小滑塊的速度為V,

（相（%'）2叱+；相丫2③

由②③解得v=

此后細繩被拉斷，木板與滑塊（彈簧）組成的系統(tǒng)動量守恒，當彈簧的壓縮量最大時,

木板和小滑塊具有共同速度，設共同速度為V

有mv=(m+M)V⑤

由④⑤解得V=—-二⑥8分

M+m\km

（3）木板與小滑塊通過彈簧作用完畢時，小滑塊相對地面的速度應為0,設此時木板的

速度為5,并設小滑塊壓縮彈簧前的速度為%繩斷瞬間小滑塊的速度為v,則有

Mv=MVi⑦

}〃（%'）2%⑧

由④⑦⑧解得小滑塊最后離開木板時，相對地面速度為零的條件

%'=/T=,且機>M6分

13.（1）如圖1,在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各

聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度Uo,求彈簧第一

次恢復到自然長度時，每個小球的速度。

（2）如圖2,將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一

長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈性勢能為E。。其余各振子間都有一定的距離,

現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞,

此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下

一個振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球

發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

圖1

1234N

圖2

【答案】（1）=0,“2="o；（2）;耳）

解析：（1）設每個小球質(zhì)量為加，以外、的分別表示彈簧恢復到自然長度時左右兩端

小球的速度.由動量守恒和能量守恒定律有

mu}+nut2=〃以0（以向右為速度正方向）

；+g*，解得"]=〃0，，，2=°或"1=0,"2="o

由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使

左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應該取解：%=0,“2=”0

（2）以白、4分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復到自然長度時左右兩小球的速度,

規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律，機肛+機4=0

?〃訴+?〃叼'2=4,解得V,=和V；=-幅或n=-舊,/=舊.

在這一過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速,

故應取解：匕=_舊，匕'=后

振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?,左端小球速度仍

為看,此后兩小球都向左運動，當它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性

勢能最大，設此速度為％°,根據(jù)動量守恒定律，有

2mv10=mV,

（2

用Ei表示最大彈性勢能，由能量守恒有m+E1mv

解得g=:&）

14.（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC

段平滑連接。質(zhì)量為皿的小球從高位//處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)

量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩fi.m

球的運動方向處于同一水平線上，且在碰人m.

撞過程中無機械能損失。求碰撞后小球」—

m2的速度大小v2;BC

（2）碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在物理國1

學中有著廣泛的應用。為了探究這一規(guī)律，我們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直

線上、且無機械能損失的簡化力學模型。如圖2所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為

如、機2、〃左.】、mn的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能Eki，從而

引起各球的依次碰撞。定義其中第〃個球經(jīng)過依次碰撞后獲得的動能Ekn與Eki之比為第1

個球?qū)Φ凇▊€球的動能傳遞系數(shù)*l?o

a）求小

b）若皿=4m0，叫=雁0，相0為確定的已知量。求“22為何值時，島n值最大

冊?溷7用.

加前而加"疝加加油加粉甘療〃肪

圖2

【解析】（1）設碰撞前的速度為，根據(jù)機械能守恒定律

.12

網(wǎng)gh=a'nM。①

設碰撞后m,與m2的速度分別為vi和V2,根據(jù)動量守恒定律

n\vw=+m2v2②

由于碰撞過程中無機械能損失

121212

-myvl0=-mtv-+-1^2③

②、③式聯(lián)立解得

?_2町%

V2-'④

mt+m2

將①代入得④%=2仍屈

mx+nty

（2）a由④式，考慮到以|=；，％片＞和練2=｝々（得

根據(jù)動能傳遞系數(shù)的定義，對于1、2兩球船=&=_4”的2,⑤

E“（町+牡）

同理可得，球m2和球m3碰撞后，動能傳遞系數(shù)ki3應為

krEg_E..Eg=4犯恤,4〃引4

⑥

13

EkiEkiEk2(肛+色)2(62+TH,)2

依次類推，動能傳遞系數(shù)km應為

k：^Em*EC…E",4叫”2.4〃72n…4町一肛，

2

EzE"Ek2J“_1)(班+巧產(chǎn)(嗎+?)2(w?_,+mn)

n-\222

4A叫AT??砥…

解得k

]n（犯+網(wǎng)尸（網(wǎng)+，％）2…（加“_]+也了

b.將mi=4mo,m3=m。代入⑥式可得

r-12

m

&12=642

(4m()+/n2)(//72+mo)

nt.=-^~T最大，即孫+強取最小值,

為使如3最大，只需使

(4mo+m2)(7722+777n)4%；m2

\2

4加；2mo

由網(wǎng)+京=+4%可知

心最大。

15.如圖所示，間距為L、電阻為零的U形金屬豎直軌道，固定放置

在磁感應強度為8的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。豎直軌

道上部套有一金屬條加，加的電阻為K,質(zhì)量為2〃?，可以在軌道

上無摩擦滑動，開始時被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止狀態(tài)。在反

的正上方高“處，自由落下一質(zhì)量為機的絕緣物體，物體落到金

屬條上之前的瞬間，卡環(huán)立即釋放，兩者一起繼續(xù)下落。設金屬條

與導軌的摩擦和接觸電阻均忽略不計，豎直軌道足夠長。求：

(1)金屬條開始下落時的加速度；

(2)金屬條在加速過程中，速度達到即時，阮對物體"，的支持力；

(3)金屬條下落a時，恰好開始做勻速運動，求在這一過程中感

應電流產(chǎn)生的熱量。

【解析】：(1)物塊m自由下落與金屬條碰撞的速度為

%=42gH

設物體m落到金屬條2m上，金屬條立即與物體有相同的速度v開始下落，

由m和2m組成的系統(tǒng)相碰過程動量守恒

mv0=(m+2m)v貝!ju=g12gH

金屬條以速度v向下滑動，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，在閉合電路中有感應電流

,BLv

1=-----=------------

R3R

則金屬條所受安培力為

F=B〃=2遠

3R

對于，金屬條和物體組成的整體，由牛頓第二定律可得

(m+2tn)g-F=(/n+2ni)a

則金屬條開始運動時的加速度為

3mg-FB可耐i

a=——;------=g(8分)

3m9mR

(2)當金屬條和物體的速度達到vi時，加速度設為同理可得,

B2I：V

a=gX

3mR

對物體m來說，它受重力mg和支持力N,則有

mg-N=ma'=m（g-且S）

3mR

N=CQ(4分)

3R

(3)金屬條和物體一起下滑過程中受安培力和重力，隨速度變化，安培力也變化，做

變加速度運動，最終所受重力和安培力相等，加速度也為零，物體將以速度心做勻速

運動，則有3mg—F=0F'=BLV,n

金屬條的最終速度為v?,=鬻，

下落h的過程中，設金屬條克服安培力做功為W&,由動能定理

11°

=x2

3mglI-WA~--x3mv

感應電流產(chǎn)生的熱量Q=WA

222

3cc121mgRz八、

得：。=3mg+-mgH----斗八(6分)

5ZBL

16.如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一

端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2xl0-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平

后，以初速度Vo=2Om/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方

Oi點時速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、Oi相距R=1.5m,小球P在

Oi點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=L6xl()Tkg的靜止絕緣小

球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加

上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。

此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運動。小球P、N均可

視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10m/s2。那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？

(2)請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速

度。

(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同

速度的前提下，請推導出r的表達式(要求用B、q、m、0表示，其

中0為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

解析：

(1)設彈簧的彈力做功為W,有:

mgR+W=^mv2mv)

(①

代入數(shù)據(jù)，得：W=-2.05J②

(2)由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設P、N

碰后的速度大小分別為vi和V,并令水平向右為正方向，有：,”v=±，叫+MV③

而：%二配④

tn

若P、N碰后速度同向時，計算可得VvvL這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運

動。有：展吧也⑤

M

P、N速度相同時，N