山東省濰坊青州市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁(yè)
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山東省濰坊青州市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1252.有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體,若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.53.如圖,已知直線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°4.2019年4月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,355.下列實(shí)數(shù)中,結(jié)果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.36.在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.727.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)度為()A. B. C.3 D.9.不等式組的解集是()A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤410.如圖,點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā),沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象,則矩形的面積為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算:___.12.如圖,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,則△ABC的外角∠ABD=°.13.分解因式:x2﹣4=_____.14.若,則=_____.15.如圖,正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的,假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為.16.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分.A.正多邊形的一個(gè)外角是40°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器比較大?。篲_______sin37.5°.17.計(jì)算:____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交車(chē),他們上車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車(chē)上還有A,B,W三個(gè)空座位,且只有A,B兩個(gè)座位相鄰,若三人隨機(jī)選擇座位,試解決以下問(wèn)題:(1)甲選擇座位W的概率是多少;(2)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.19.(5分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類(lèi)ABCDE出行方式共享單車(chē)步行公交車(chē)的士私家車(chē)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類(lèi)的人數(shù)有人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).20.(8分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(jià)(元/件)

x+40

90

每天銷(xiāo)量(件)

200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.21.(10分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值.22.(10分)貨車(chē)行駛25與轎車(chē)行駛35所用時(shí)間相同.已知轎車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20,求貨車(chē)行駛的速度.23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,D、D為⊙O上兩點(diǎn),CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CE=CF.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱(chēng)為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線),直角三角形的判定(有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.2、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變,可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè),往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正方體上再添加1個(gè),即一共添加4個(gè)小正方體,故選C.3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì),可得的度數(shù),再根據(jù)以及平行線的性質(zhì),即可得出的度數(shù).【詳解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),且內(nèi)錯(cuò)角相等.4、C【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè).解答:解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.5、B【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的數(shù)是:-(-π).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,及判斷無(wú)理數(shù)的范圍,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.6、D【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1.列出三個(gè)數(shù)的和的方程,再根據(jù)選項(xiàng)解出x,看是否存在.解:設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時(shí),3x+21=69;當(dāng)x=10時(shí),3x+21=51;當(dāng)x=2時(shí),3x+21=2.故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3.故選D.“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.7、C【解析】分析:過(guò)O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓,將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置(即圓O3)開(kāi)始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí),該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí),該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時(shí),該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛:保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng),以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過(guò)程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.8、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.9、D【解析】試題分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,則不等式組的解為-1<x≤4,故選D.10、C【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、矩形面積等知識(shí),根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵,屬于中考??碱}型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、110【解析】試題解析:解:∵∠C=40°,CA=CB,∴∠A=∠ABC=70°,∴∠ABD=∠A+∠C=110°.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等;三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.13、(x+2)(x﹣2)【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案為:(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是:兩項(xiàng)平方項(xiàng),符號(hào)相反.14、【解析】=.15、.【解析】試題分析:此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾,即為所求概率.陰影部分的面積為:3×1÷2×4=6,因?yàn)檎叫螌?duì)角線形成4個(gè)等腰直角三角形,所以邊長(zhǎng)是=,∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為:6÷=6÷18=.考點(diǎn):求隨機(jī)事件的概率.16、9,>【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個(gè)外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會(huì)用科學(xué)計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.17、5.【解析】試題分析:根據(jù)絕對(duì)值意義,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,所以-5的絕對(duì)值是5.故答案為5.考點(diǎn):絕對(duì)值計(jì)算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)概率公式計(jì)算可得;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到符合要求的結(jié)果數(shù),利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】解:(1)由于共有A、B、W三個(gè)座位,∴甲選擇座位W的概率為,故答案為:;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種,所以P(甲乙相鄰)==.【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)800,240;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)9.6萬(wàn)人.【解析】試題分析:(1)由C類(lèi)別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B類(lèi)別百分比即可得;(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類(lèi)別百分比,再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類(lèi)別百分比之和可得答案.試題解析:(1)本次調(diào)查的市民有200÷25%=800(人),∴B類(lèi)別的人數(shù)為800×30%=240(人),故答案為800,240;(2)∵A類(lèi)人數(shù)所占百分比為1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°,A類(lèi)的人數(shù)為800×25%=200(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)人),答:估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人.考點(diǎn):1、條形統(tǒng)計(jì)圖;2、用樣本估計(jì)總體;3、統(tǒng)計(jì)表;4、扇形統(tǒng)計(jì)圖20、(1);(2)第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;(3)41.【解析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤(rùn),可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【詳解】(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),,當(dāng)50≤x≤90時(shí),,綜上所述:.(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口下,二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=45,當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元.(3)解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20≤x≤60時(shí),即共41天,每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用(銷(xiāo)售問(wèn)題);2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式;3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì);4.分類(lèi)思想的應(yīng)用.21、x=15,y=1【解析】

根據(jù)概率的求法:在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,共x+y顆棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立.化簡(jiǎn)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子,在盒中有10+x+y顆棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)?,結(jié)合(1)的條件,可得,解可得x=15,y=1.【詳解】依題意得,,化簡(jiǎn)得,,解得,.,檢驗(yàn)當(dāng)x=15,y=1時(shí),,,∴x=15,y=1是原方程的解,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.答:x=15,y=1.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.22、50千米/小時(shí).【解析】

根據(jù)題中等量關(guān)系:貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同,列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí),依題意得:解:根據(jù)題意,得

解得:x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解.答:貨車(chē)的速度為50千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系,列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)3【解析】

(1)連接OC,AC,可先證明AC平分∠BAE,結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OC∥AE,可得∠OCB=90°,可證得結(jié)論;(2)可先證得四邊形AOCD為平行四邊形,再證明△OCB為等邊三角形,可求得CF、AB,利用梯形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:連接OC,AC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.∴∠CAE=∠CAB.∵OC=OA,∴∠CAB=∠OCA.∴∠CAE=∠OCA.∴OC∥AE.∴∠OCE+∠AEC=180°,∵∠AEC=90°,∴∠OCE=90°即OC⊥CE,∵OC是⊙O的半徑,點(diǎn)C為半徑外端,∴CE是⊙O的切線.(2)解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA

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