重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題【含答案】

重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共11小題，滿分44分，每小題4分）1.有理數(shù)5，-2，0，-4中最小的一個(gè)數(shù)是（）A.5 B.-2 C.0 D.-4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，以及負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值較大的反而更小的原則判斷即可．【詳解】顯然，5＞0，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小比較，熟練掌握常見的有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3.如圖，射線表示的方向是（）A.北偏東 B.北偏西 C.南偏東 D.南偏西【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)方位角確定即可．【詳解】射線表示的方向是南偏東故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角，掌握方位角是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算中，正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=-5a2，不符合題意；C、原式=-a2b，符合題意；D、原式=-2x+8，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是6次C.是多項(xiàng)式 D.的常數(shù)項(xiàng)為1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的定義解題即可．【詳解】解：A、系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；B、的次數(shù)是4次，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；D、的常數(shù)項(xiàng)是，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)次數(shù)，及多項(xiàng)式的定義及項(xiàng)，熟記單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6.如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么的值為()A. B.0 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，得到單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，得到，從而得到，代入求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義即含有的字母相同且相同字母的指數(shù)相同，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是由一些小棒搭成的圖案，圖①用了5根，圖②用了9根，圖③用了13根，…，按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用（）根小棒．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)第個(gè)圖案用了根火柴(為正整數(shù))，根據(jù)各圖案中火柴根數(shù)的變化，即可找出變化規(guī)律"為正整數(shù))"．【詳解】解∶設(shè)第個(gè)圖案用了根火柴(為正整數(shù))，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖案中火柴根數(shù)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b，c的符號(hào)，求得a+c、b-c、a-b的符號(hào)，然后化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，，∴故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，涉及了去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何?其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少?若設(shè)有個(gè)人，則可列方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)有個(gè)人，根據(jù)“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘”和車的數(shù)量不變列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)有個(gè)人，則可列方程：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，審清題意、明確題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.將正整數(shù)1至2022按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是()A.2018 B.2019 C.2040 D.2049【答案】D【解析】【分析】設(shè)方框中三個(gè)數(shù)分別為，則方框中三個(gè)數(shù)的和為，令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)，解之即可得出的值，由為整數(shù)、不能為第1列及第8列數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：平移表中帶陰影的方框，設(shè)方框中三個(gè)數(shù)分別為，則方框中三個(gè)數(shù)的和為，故方框中三個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)，A．2018不是3的倍數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，，余1，即為第1列數(shù)字，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，余0，即為第8列數(shù)字，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，余3，即為第3列數(shù)字，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11.關(guān)于x的多項(xiàng)式：其中為正整數(shù)．各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0．交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“親緣多項(xiàng)式”．當(dāng)時(shí)，．①多項(xiàng)式共有6個(gè)不同的“親緣多項(xiàng)式”；②多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親緣多項(xiàng)式”；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為1；④若多項(xiàng)式，則．以上說法正確的有()個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給材料，即可逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：①根據(jù)“親緣多項(xiàng)式”的定義可知：多項(xiàng)式不同的“親緣多項(xiàng)式”共有：（個(gè)），故①正確；②多項(xiàng)式不同的“親緣多項(xiàng)式”共有：（個(gè)），故②正確；③令，可得多項(xiàng)式的所有系數(shù)之和為：，可能為1，也可能為，故③錯(cuò)誤；④令，可得：；令，可得：；∴故④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于新定義題型．關(guān)鍵是正確理解題意．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）12.我國(guó)最新研制出的“曙光超級(jí)服務(wù)器”的峰值速度達(dá)到次/秒，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.【答案】4.032×1011【解析】【詳解】403200000000=4.032×1011.13.已知關(guān)于x的方程若是一元一次方程，則m的值是________．【答案】﹣1【解析】【分析】根據(jù)題意首先得到：|m|＝1，解此絕對(duì)值方程，求出m的兩個(gè)值．分別代入所給方程中，使系數(shù)不為0的方程，解即可；如果系數(shù)為0，則不合題意，舍去．【詳解】解：根據(jù)題意，得|m|＝1，解得m＝?1或1．

當(dāng)m＝?1時(shí)，系數(shù)m?1＝?2≠0，

當(dāng)m＝1時(shí)，系數(shù)m?1＝0，不符合題意，舍去．

∴m的值為?1．故答案：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．14.如圖，當(dāng)鐘表指示9：20時(shí)，時(shí)針和分針的夾角（小于）的度數(shù)是_________．【答案】160°【解析】【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：（9-4）×30°+20×0.5°=5×30°+10=150°+10°=160°，∴9時(shí)20分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)是：160°，故答案為：160°．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．15.如果x表示一個(gè)兩位數(shù)，y也表示一個(gè)兩位數(shù)，現(xiàn)在想用x，y來組成一個(gè)四位數(shù)且把x放在y的右邊，則這個(gè)四位數(shù)是__________．【答案】##【解析】【詳解】解：依題意，把x放在y的右邊，且x、y均表示一個(gè)兩位數(shù)，因?yàn)榉旁谧筮叺膟比原來擴(kuò)大了100倍，即：放在左邊的y應(yīng)乘100，所以，符合題意的四位數(shù)是.故答案為16.已知：，，若的值與的取值無關(guān)，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算出的值，與的取值無關(guān)，則的系數(shù)為零，由此即可求解．【詳解】解：，∵與的取值無關(guān)，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算方法，與某未知數(shù)無關(guān)則該未知數(shù)的系數(shù)為零的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．17.重慶一中初一年級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)軍訓(xùn)中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，決定購(gòu)買文具作為獎(jiǎng)勵(lì)．某文具店有A、B、C三種文具套裝，C套裝的價(jià)格為奇數(shù)，B套裝比A套裝每套貴a元，且一套A套裝的價(jià)格與一套B套裝的價(jià)格和不小于45元，若購(gòu)買20套A套裝，30套B套裝，需要花費(fèi)1170元．根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年級(jí)最終決定購(gòu)買A、B兩種文具套裝一共105套，同時(shí)還加購(gòu)了一套C文具套裝（A套裝的數(shù)量不超過47套），一共花費(fèi)2436元，則一套C文具套裝的價(jià)格為_______元（三種套裝的單價(jià)均為整數(shù)）．【答案】15【解析】【分析】首先根據(jù)題干要求，假設(shè)一套套裝的價(jià)格為元，一套套裝的價(jià)格為元，一套套裝的價(jià)格為元，最終購(gòu)買套裝套，則購(gòu)買套裝套，然后列出數(shù)量關(guān)系式，，，，整理求解即可．【詳解】解：設(shè)一套套裝的價(jià)格為元，一套套裝的價(jià)格為元，一套套裝的價(jià)格為元，最終購(gòu)買套裝套，則購(gòu)買套裝套，其中，，，均為正整數(shù)，且為奇數(shù)，．購(gòu)買20套套裝，30套套裝，需要花費(fèi)1170元，，，一套套裝的價(jià)格與一套套裝的價(jià)格和不小于45元，，，解得．最終購(gòu)買、兩種文具套裝一共105套，同時(shí)還加購(gòu)了一套C文具套裝，一共花費(fèi)2436元，，①當(dāng)時(shí)，，則，整理得，若時(shí)，為偶數(shù)，舍去；若時(shí)，為奇數(shù)，符合題意；若時(shí)，為偶數(shù)，舍去；若時(shí)，，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是正整數(shù)，舍去；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是正整數(shù)，舍去；④當(dāng)時(shí)，，則，整理得，若時(shí)，，舍去；⑤當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是正整數(shù)，舍去；⑥當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是正整數(shù)，舍去；⑦當(dāng)時(shí)，，舍去；綜上所述，當(dāng)時(shí)，有，其中時(shí)，得．即一套文具套裝的價(jià)格為15元．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，三元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)變量的取值范圍分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分82分）18.如圖，已知線段AB和CD，請(qǐng)用尺規(guī)按要求作圖：延長(zhǎng)線段AB到E，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】圖見解析．【解析】【分析】延長(zhǎng)AB，再以B點(diǎn)為圓心，CD為半徑畫弧交AB與F點(diǎn)，再以F點(diǎn)為圓心，以CD為半徑畫弧交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE即為所求．【詳解】解：如圖所示，BE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖---簡(jiǎn)單作圖，掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解答本題的關(guān)鍵．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)中的，然后計(jì)算乘除運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算及小括號(hào)中的，然后計(jì)算中括號(hào)及乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可；（2）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可．【小問1詳解】解：原式，，，；【小問2詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的步驟是解題的關(guān)鍵．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】（1）解：，，；（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變號(hào)問題．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，0【解析】【分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解．【詳解】解：原式∵∴；∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23.三角形的一邊長(zhǎng)為，第二邊比第一邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)為．（1）用代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)，時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）38【解析】【分析】（1）先求出第二邊長(zhǎng)，再利用三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得；（2）將，代入計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：由題意得：第二邊長(zhǎng)為，則三角形的周長(zhǎng)為；【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.如圖，已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)，且，求AF的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）的長(zhǎng)為7或9【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，然后求解即可；（2）分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，利用線段中點(diǎn)及線段間的數(shù)量關(guān)系求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，∵，∴，∴，∴；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，∵，∴，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為7或9．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段中點(diǎn)的計(jì)算及線段間的數(shù)量關(guān)系，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．25.當(dāng)一個(gè)正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為12的倍數(shù)，則稱其為“親和數(shù)”，例如：879，因?yàn)?＋7＋9＝24，則879為“親和數(shù)”；又如：678492，因?yàn)?＋7＋8＋4＋9＋2＝36，則678492也是“親和數(shù)”．（1）直接判斷12，139，47364是否為“親和數(shù)”；（2）寫出最小的四位“親和數(shù)”和最大的四位“親和數(shù)”：（3）若一個(gè)四位“親和數(shù)”的十位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，且個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字小2，求所有滿足條件的四位“親和數(shù)”．【答案】（1）12不是“親和數(shù)”，139不是“親和數(shù)”，47364是“親和數(shù)”（2）最小的四位“親和數(shù)”為1029；最大的四位“親和數(shù)”是9999（3）1533，2361，2967，3795【解析】【分析】（1）先求各位數(shù)字之和，再判斷即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字為，則，a，b都是自然數(shù)，且是12的倍數(shù)，分析判斷即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵，而3不是12的倍數(shù)，∴12不是“親和數(shù)”；∵，而13不是12的倍數(shù)，∴139不是“親和數(shù)”；∵而24是12的2倍，∴47364是“親和數(shù)”；【小問2詳解】∵，而12是12的本身，∴1029是最小的四位“親和數(shù)”．∵，而36是12的3倍，∴9999是最大的四位“親和數(shù)”．【小問3詳解】設(shè)千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字為，則，a，b都是自然數(shù)，且是12的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，要使是12的倍數(shù)，必有，則，當(dāng)時(shí)，或24，則或9，當(dāng)時(shí)，，則，故所有滿足條件的四位“親和數(shù)”為：1533，2361，2967，3795【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義，倍數(shù)問題，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．26.平面上順時(shí)針排列射線，，，射線分別平分，（題目中所出現(xiàn)的角均小于）．（1）如圖1，若，則___________，___________；（2）如圖2，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，將繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將繞點(diǎn)O以每秒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．【答案】（1），（2）（3）當(dāng)時(shí)，或【解析】分析】（1）先根據(jù)，射線平分求出，進(jìn)而得到，即可求出，再根據(jù)射線平分求出，最后計(jì)算即可；（2）先由，射線平分求出，再由射線分別平分求出，最后根據(jù)計(jì)算即可．（3）先根據(jù)題意得到，，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)前，再由“將繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)”得到恒定，然后分類討論即可．【小問1詳解】∵，射線平分，∴，∴，∴，∵射線平分，∴，∴，故答案為，；【小問2詳解】∵，射線平分，∴，∵射線分別平分，∴，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵將繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴度數(shù)恒定，即恒定，在和相遇前，∵，射線平分，∴，∵，，∴，解得；在和相遇后，此時(shí)，∵射線平分，∴∵，，∴，即，解得；即當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，難度較大，需要有良好的空間想象能力．因?yàn)轭}干要求題目中所出現(xiàn)的角均小于，所以第三問無需考慮后再次出現(xiàn)的情況．27.自20