公式法因式分解（第二課時）（原卷版）

八年級數(shù)學上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解14.3.2公式法（第二課時）學習目標：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.靈活應用各種方法分解因式，并能利用因式分解進行計算．重點：運用完全平方公式分解因式.難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進行分解.老師對你說：知識點1完全平方公式兩個數(shù)的平方和加上（減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.注意：（1）逆用乘法公式將特殊的三項式分解因式；（2）完全平方公式的特點：左邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.知識點2綜合完全平方公式平方差公式分解因式因式分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解因式分解注意事項（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結果要徹底，即分解到不能再分解為止．基礎提升教材核心知識點精練知識點1判斷能否利用完全平方公式因式分解【例11】下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（

）A． B． C． D．【例12】下列各式中，能直接運用完全平方公式進行因式分解的是（

）A．4x2+8x+1 B．x24x+16 C．x26xy9y2 D．【例13】下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個知識點2直接用完全平方公式分解因式【例21】分解因式：___________________．【例22】下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（寫題號）________．①②③④【例23】因式分解：____________．知識點3綜合完全平方公式平方差公式因式分解【例31】因式分解：【例32】運用公式法因式分解：；(2)；；(4)．【例33】分解因式：(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.知識點4完全平方公式因式分解的應用【例41】計算：；(2).【例42】已知：a，b，c是三角形的三邊，且滿足．求證：這個三角形是等邊三角形．【例43】（1）已知、滿足，求的值；（2）若一個三角形的三邊、、滿足，試說明該三角形是等邊三角形．【例44】請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值．，∵≥0，∴當時，有最小值．請根據(jù)上述方法，解答下列問題：（1），則的值是______；（2）求證：無論x取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；（3）若代數(shù)式的最小值為2，求k的值．能力提升訓練1.某同學粗心大意，分解因式時，把式子中的a4﹣⊕＝（a2﹣b）（a2+b）一部分弄污了，那么你認為式子中的⊕所對應的代數(shù)式是（）A．b B．b2 C．2b D．b42.已知a≠c，若M＝a2﹣ac，N＝ac﹣c2，則M與N的大小關系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能確定3.對于任意實數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關系式正確的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4.邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3+2a2b2的值為．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．多項式與的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（

）A． B． C． D．3．已知下列多項式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（

）A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③4．計算：125250×125+252=(

)A．100 B．150 C．10000 D．225005．已知能運用完全平方公式因式分解，則的值為（

）A．12 B． C．24 D．若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是(

)A．1 B．1 C．3 D．37．如圖，小明準備設計一個長方形的手工作品，已知長方形的邊長為a、，周長為20，面積為16，請計算的值為（

）A．96 B．480 C．320 D．1608．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式進行因式分解，則m的值為（

）A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3．填空題（每小題4分，共20分）9.因式分解：m28m+16=________．10.因式分解：__________．11.若，則的值為______．12.若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為_____．13.已知，則________.三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）因式分解：(1)(2)(3)(4)15.（8分）如果，求的值。16.（8分）下面是嘉淇同學把多項式﹣16my2+4mx2分解因式的具體步驟：﹣16my2+4mx2利用加法交換律變形：＝4mx2﹣16my2……第一步提取公因式m：＝m（4x2﹣16y2）……第二步逆用積的乘方公式＝m[（2x）2﹣（4y）2]……第三步運用平方差公式因式分解＝m（2x+4y）（2x﹣4y）……第四步（1）事實上，嘉淇的解法是錯誤的，造成錯誤的原因是公因式沒有提取完；（2）請給出這個問題的正確解法．17.（8分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：因式分解：．解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2再將“A”還原，得原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到得是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝(2)因式分解：（x＋y）（x＋y＋18）＋8118.（8分）已知，先因式分解，再求值：．19.（8分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+11=a2+6a+91=(a+3)2－12=②M=a22a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(ab)2≥0，∴當a=1時，M有最小值－2．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z22xy2y4z+5=0，求x+y+z的值．拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.某老師在講因式分解時，為了提高同學們的思維訓練力度，他補充了一道這樣的題：對多項式進行因式分解，有個學生解答過程如下，并得到了老師的夸獎：解：設．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）根據(jù)以上解答過程回答以下問題：(1)第四步的結果繼續(xù)因式分解得到結果為________；(2)請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．2.先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和