機(jī)械振動學(xué)試題庫

《機(jī)械振動學(xué)》課程習(xí)題庫第一章何謂機(jī)械振動？表示物體運(yùn)動特征的物理量有哪些？按產(chǎn)生振動的原因分為幾類？按振動的規(guī)律分為幾類？何謂線性系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和等效系統(tǒng)？如何理解瞬態(tài)振動、穩(wěn)態(tài)振動、自由振動、強(qiáng)迫振動、縱向振動。橫向振動、扭轉(zhuǎn)振動、參數(shù)振動和非線性振動？寫出頻率、角頻率、相位、幅值、有阻尼固有頻率，并說明意義，注明單位值。如何理解粘性阻尼系數(shù)、等效阻尼、臨界阻尼系數(shù)、欠阻尼和過阻尼？振動對機(jī)械產(chǎn)品有哪些影響？利用振動原理而工作的機(jī)電設(shè)備有哪些？試舉例說明。重溫非簡諧的周期性振動傅里葉級數(shù)，時間函數(shù)為f(t)，其周期為T，表達(dá)式為：式中：注：《手冊》P9將下列圖所示的f(t)展成傅立葉級數(shù)。f(t)f(t)P0-Pπ/ω2π/ω3π/ω4π/ωt參考答案：今有一簡諧位移x(t)(mm)，其表達(dá)式為：求：振動的頻率和周期；最大位移、最大速度和最大加速度；t=0時的位移、速度和加速度；t=1.5s時的位移、速度和加速度。參考答案：24rad/s，3.82Hz，0.2618s；192mm/s，4608mm/s2；-6.9282mm，96mm/s，3990.65mm/s2；-3.253mm，175.4mm/s，1874mm/s2一振動體作頻率為50Hz的簡諧振動，測得其加速度為80m/s2，求它的位移幅值和速度幅值。參考答案：0.8/mm，254.34mm/s。1.13一簡諧振動的頻率為10Hz，最大速度4.57m/s，求它的振幅、周期和最大加速度。參考答案：0.073m，0.1s，287.9m/s21.14求圖中剛性桿的振動系統(tǒng)中自由度的數(shù)目，并規(guī)定出該系統(tǒng)中所用的廣義坐標(biāo)系。題1.14圖題1.14圖1.15分析如下圖的機(jī)械系統(tǒng)，試求所需的自由度數(shù)目，并規(guī)定出該系統(tǒng)中所用的坐標(biāo)系。題1.15圖題1.15圖1.16在對所示機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行分析時，試求所用到的自由度數(shù)目，并規(guī)定一套系統(tǒng)振動分析時所用到的廣義坐標(biāo)系。題1.16圖題1.16圖1.17一個緊繞式螺旋線圈彈簧由一個直徑(D)為18mm的桿制成，該桿為0.2%的硬性鋼〔G=80109N/m2〕制成，該彈簧有80個線圈匝數(shù)〔N〕，每個線圈的直徑為16cm，當(dāng)該彈簧一端固定，另一端垂直懸掛一個200Kg的物塊時，彈簧的靜伸長為多少？提示：螺旋線圈的剛度公式為：參考答案：x=δ=0.613m1.18一振動臺面以頻率f(Hz)作簡諧振動，要求放置于臺面上的物體隨臺面作豎向振動而不稍離臺面，求臺面的最大振幅。參考答案：1.19一質(zhì)點(diǎn)按(mm)簡諧振動，此振動是由兩個分量x1(t)、x2(t)所構(gòu)成，知其中一分量參考答案：1.20所示系統(tǒng)中的圓盤在平板上作純滾動，求等效系統(tǒng)的參數(shù)，把X作為廣義坐標(biāo)。題1.20圖題1.20圖參考答案：1.21試求圖示桿的縱向剛度K值。提示：當(dāng)桿一端有力F作用時，其長度變化量為，A是桿截面面積，E是桿的彈性模量。題1.21圖題1.21圖1.22試求圖示系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動軸的扭轉(zhuǎn)剛度K值，其中J是軸的截面極慣性矩。提示：假設(shè)在軸的末端加一力矩，形成扭轉(zhuǎn)狀態(tài)，由材料力學(xué)知軸端的扭轉(zhuǎn)角參考答案：題1.22圖題1.22圖1.23一簡支梁，梁的彈性模量為E，截面慣性矩為I，機(jī)器放置在梁的中心位置，其質(zhì)量遠(yuǎn)大于梁的自身重量，可簡化為一個單自由度系統(tǒng)，求梁的等效剛度。提示：在一個簡支梁中間施加一個集中載荷時，該梁的中間跨處的擾度為題1.23圖題1.23圖1.24設(shè)圖中物塊的移動位移作為廣義坐標(biāo)，求圖中系統(tǒng)的等效剛度。提示：在懸臂梁自由端受力后的擾度為：參考答案：4.7105N/m2題1.24圖題1.24圖1.25求圖中系統(tǒng)的等效剛度和等效質(zhì)量。參考答案：Keq=3k，Meq=m+1/r2題1.25圖題1.25圖1.26求圖示系統(tǒng)的等效剛度和等效質(zhì)量。提示：把平衡狀態(tài)下O點(diǎn)得位移x當(dāng)做廣義坐標(biāo)，此盤假定作純滾動。參考答案：題1.26圖題1.26圖1.27如下圖系統(tǒng)，設(shè)x為廣義坐標(biāo)，圓盤只滾動，求其系統(tǒng)等效剛度和等效質(zhì)量。題1.27圖題1.27圖1.28計(jì)算圖示系統(tǒng)的等效慣量和等效剛度。把θ作為廣義坐標(biāo)，以順時針方向?yàn)檎?，假定θ值很小。提示：桿的轉(zhuǎn)動慣量，要考慮轉(zhuǎn)動慣量的平移定理的使用。參考答案：題1.28圖題1.28圖1.29計(jì)算圖示系統(tǒng)的等效剛度和等效剛度。把θ作為廣義坐標(biāo)，以順時針方向?yàn)檎?，假定θ值很小。提示：桿AB順時針轉(zhuǎn)動，CD桿逆時針轉(zhuǎn)動，且θ、值很小。參考答案：題1.29圖題1.29圖1.30求圖示系統(tǒng)等效剛度和等效剛度。參考答案：題1.30圖提示：題1.30圖1.31求圖示系統(tǒng)的等效剛度和等效剛度。參考答案：題1.31圖題1.31圖1.32試求截面為3050mm的矩形鋼制桿的軸向剛度，桿長為2.1m〔E＝210109N/m2〕。參考答案：1.5X108N/m1.33試求圖示系統(tǒng)的等效剛度。參考答案：17k題1.33圖題1.33圖1.34試求圖示系統(tǒng)的等效剛度。參考答案：4.2106N/m題1.34圖題1.34圖第二章2.1求圖示無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的通解、振幅、固有頻率和相位角。題2.1圖題2.1圖參考答案：2.2求無阻尼扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)運(yùn)動方程的通解、振幅、固有頻率和相位角。題2.2圖題2.2圖參考答案：2.3求物理擺運(yùn)動方程的通解、振幅、固有頻率和相位角。題2.3圖題2.3圖參考答案：2.4寫出具有粘性阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動方程，寫出欠阻尼狀態(tài)下的方程解、振幅和相位。題2.4圖參考答案：題2.4圖2.5圖示系統(tǒng)作微幅擺動，不計(jì)桿件質(zhì)量，求運(yùn)動方程及固有頻率。題2.5圖題2.5圖參考答案：2.6圖示系統(tǒng)做微幅擺動，A點(diǎn)無滑移，求其系統(tǒng)的固有頻率。題2.6圖題2.6圖提示：參考答案：2.7雙簧擺做微幅擺動，求其系統(tǒng)固有頻率。題2.7圖題2.7圖參考答案：2.8一個質(zhì)量為m，貫性矩為J0的圓柱體做自由純滾動，但圓心受彈簧K的約束，求振動的固有頻率ωn。題2.8圖圖題2.8圖圖參考答案：2.9一個倒立雙簧擺做微幅擺動，求其固有角頻率ωn。題2.9圖圖題2.9圖圖參考答案：2.10用能量法求圖示系統(tǒng)的均質(zhì)圓柱體固有頻率ωn。題2.10圖圖題2.10圖圖參考答案：2.11求圖示系統(tǒng)的固有頻率ωn。題2.11圖圖題2.11圖圖參考答案：2.12求圖示系統(tǒng)的固有頻率ωn。題2.12圖圖題2.12圖圖參考答案：2.13求圖示系統(tǒng)的固有頻率ωn。。題2.13圖圖題2.13圖圖提示：梁的質(zhì)量不計(jì)，梁的擾度，梁的剛度為參考答案：2.14質(zhì)量為m的圓柱，半徑為r，在半徑為R的內(nèi)圓柱面上作無滑動的滾動，求其作微幅振動的角頻率ωn。題2.14圖圖題2.14圖圖參考答案：2.15質(zhì)量為m的均勻桿繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動，用長h的兩細(xì)繩懸掛成水平位置，求其作微擺運(yùn)動的角頻率ωn。題2.15圖圖題2.15圖圖參考答案：2.16質(zhì)量為m，半徑為r的圓球在半徑為R的弧面上滾動，求其作微幅滾動的角頻率ωn。題2.16圖圖題2.16圖圖參考答案：2.17求圖示系統(tǒng)在n點(diǎn)的等效質(zhì)量、等效剛度，并求其系統(tǒng)的固有角頻率ωn。題2.17圖圖題2.17圖圖參考答案：2.18求圖示系統(tǒng)的固有角頻率ωn。題2.18圖圖題2.18圖圖參考答案：2.19求繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有角頻率ωn。題2.19圖圖題2.19圖圖參考答案：2.20求繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有角頻率ωn。題2.20圖圖題2.20圖圖參考答案：2.21求繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有角頻率ωn。題2.21圖圖題2.21圖圖參考答案：2.22求圖示無阻尼系統(tǒng)的固有角頻率ωn。題2.22圖圖題2.22圖圖參考答案：2.23圖中質(zhì)量200kg的物塊組成的系統(tǒng)固有角頻率ωn是多少？提示：簡支梁在它的中點(diǎn)的剛度，k梁與k1形成并聯(lián)，并聯(lián)后再與k2串聯(lián)，最后再與k3并聯(lián)。題2.23圖圖題2.23圖圖參考答案：2.24一個質(zhì)量500kg的車輛被安裝在一個彈簧振動臺上，彈簧振臺的靜變形到達(dá)1.5mm，為了使系統(tǒng)到達(dá)臨界阻尼狀態(tài)，加在系統(tǒng)上并與彈簧并聯(lián)的粘性阻尼器的阻尼系數(shù)C是多少？參考答案：C＝8.09104N.S/m2.25鐵路的緩沖裝置被設(shè)計(jì)成一個帶有粘性緩沖器與一個彈簧并聯(lián)裝置。當(dāng)這個緩沖裝置安裝在一個20000kg的火車時，要使系統(tǒng)阻尼比ξ為1.25，彈簧剛度為2105N/m，問緩沖裝置的阻尼系數(shù)C是多少？參考答案：C＝1.58105N.S/m2.26空火車的質(zhì)量為4500kg，當(dāng)2.25題中的緩沖裝置安裝在空火車上時，問系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比各為多少？參考答案：2.27一個彈簧、輪、繩組成的系統(tǒng)，彈簧、輪、繩自身質(zhì)量不計(jì)，在一個斜面上，求系統(tǒng)的固有頻率ωn。題2.27圖圖題2.27圖圖參考答案：2.28圖示為一曲柄活塞機(jī)構(gòu)，試寫出活塞位移S的方程式，并求出諧波成份及它們的大小，如果r/L=1/3，求出第二階諧波與第一階諧波的振幅比。題2.28圖圖題2.28圖圖參考答案：第二階諧波與第一階諧波的振幅比為1/12。第三章3.1求圖示系統(tǒng)的微分方程，用θ作為廣義坐標(biāo)。題3.1圖圖題3.1圖圖提示：所有力關(guān)于對支點(diǎn)力矩求方程。參考答案：3.2問當(dāng)m為多大時，圖示系統(tǒng)才會發(fā)生共振。題3.2圖圖題3.2圖圖提示：當(dāng)才會發(fā)生共振，k1與k2是并聯(lián)。參考答案：m＝120kg3.3質(zhì)量為45kg的機(jī)器放在長1.6m的懸臂梁的末端，梁的彈性模量為200109N/m2，橫截面積貫性矩為1.610-5m4，當(dāng)它工作時，機(jī)器產(chǎn)生大小為125N的諧振力，求工作轉(zhuǎn)速為多少時，機(jī)器的穩(wěn)態(tài)振幅小于0.2mm。題3.3圖圖題3.3圖圖提示：先求梁的等效剛度，再求系統(tǒng)的固有角頻率。參考答案：3.4質(zhì)量為0.8kg的薄盤，半徑為60mm，與長為1.2m，直徑為30mm的鋼制軸〔G＝80109N/m2，ρ＝7500kg/m3〕連接，圓盤上作用頻率為700rad/s并振幅為12.5N.m諧振矩，問盤穩(wěn)態(tài)振動的角振幅為多少？提示：軸的扭轉(zhuǎn)剛度KL＝JG/L，軸的轉(zhuǎn)動慣量參考答案：3.5質(zhì)量為45kg的機(jī)器固定在四個剛度為2x105N/m的并聯(lián)彈簧上，當(dāng)機(jī)器的運(yùn)作頻率為32Hz時，測得機(jī)器的穩(wěn)態(tài)振幅為1.5mm，那么激振力幅度為多少？參考答案：F＝1.51x103N3.6一系統(tǒng)具有振動周期為0.05s，拍振周期為10s，試求系統(tǒng)的固有角頻率ωn，并求出激振頻率ω大于ωn的激振頻率ω。提示圖形：如下列圖所示。題3.6圖圖題3.6圖圖參考答案：3.7質(zhì)量為110kg的機(jī)器固定在剛度為2x106N/m的彈性根底上，當(dāng)機(jī)器的運(yùn)作頻率為150rad/s時，機(jī)器產(chǎn)生1500N的激振力，機(jī)器穩(wěn)態(tài)振幅測得1.9mm，那么根底的阻尼比為多少？參考答案：ζ＝0.1423.8如下圖系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為，根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，求物塊的穩(wěn)態(tài)振幅。題3.8圖圖題3.8圖圖3.9由振幅放大因子，推導(dǎo)出β0與ζ的關(guān)系。提示：利用β0關(guān)系式，求，解出λ值。參考答案：。3.10質(zhì)量為120kg的機(jī)器固定在長為1.5m的簡支梁中間，梁的彈性模量為E＝200109N/m2，橫截面積貫性矩I＝1.5310-6N/m4，在此系統(tǒng)機(jī)器上作用力幅為2000N的變頻諧波鼓勵，測得最大穩(wěn)態(tài)振幅為2.5mm，試求系統(tǒng)的阻尼比ζ。參考答案：。3.11質(zhì)量為82kg的機(jī)器工具固定在彈性根底上，當(dāng)工具在8000N的諧振力以各種頻率激振下，在40Hz頻率下穩(wěn)態(tài)振幅最大為4.1mm，根據(jù)上述條件確定根底的剛度和阻尼比。參考答案：k=5.54106N/m，ζ=0.1793.12質(zhì)量為35kg的電動機(jī)工作頻率為60Hz，固定在剛度為3106N/m的根底上，激振力和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相位差為21°，求系統(tǒng)的阻尼比。提示：頻率比總大于1，反響先于激振。如果相位角在0°~180°之間，參考答案：ζ=0.09823.13如下圖，機(jī)器質(zhì)量M固定在彈性及阻尼組成的系統(tǒng)上，機(jī)器在常速ω下有不平衡的轉(zhuǎn)動分量，此分量可描述為偏心質(zhì)量為m，偏心距為e繞軸轉(zhuǎn)動，試導(dǎo)出機(jī)器位移的微分方程及穩(wěn)態(tài)振幅。題3.13圖圖題3.13圖圖3.14質(zhì)量為65kg的工業(yè)縫紉機(jī)有0.15kg.m不平衡旋轉(zhuǎn)力矩，該機(jī)以125Hz的頻率運(yùn)行，并安裝在一個等效剛度為2106N/m、阻尼比為0.12的基座上，求該機(jī)器的穩(wěn)態(tài)振幅值。提示：參照3.13題的提示。參考答案：3.15質(zhì)量80kg的互動機(jī)放置在一個薄而無質(zhì)量的梁上，用頻率掃描儀來確定該機(jī)器的旋轉(zhuǎn)不平衡轉(zhuǎn)矩和該梁的等效剛度，隨著機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的增加，由以下數(shù)據(jù)求解。1.在轉(zhuǎn)速為65rad/s時，機(jī)器的穩(wěn)態(tài)振幅為7.5mm；2.最大的穩(wěn)態(tài)振幅發(fā)生在速度小于65rad/s時；3.隨著速度的大幅度的增加，穩(wěn)態(tài)振幅接近5mm。同時，家丁該系統(tǒng)無阻尼。提示：先按數(shù)據(jù)3求不平衡轉(zhuǎn)矩m0e。參考答案：3.16質(zhì)量為500kg的轉(zhuǎn)向輪有1.26kg的不平衡質(zhì)量，偏離轉(zhuǎn)軸50cm，對于在200到600r/min之間的所有速度，要使該轉(zhuǎn)向輪的穩(wěn)態(tài)振幅小于2mm，那么，當(dāng)阻尼比為0.06時，彈性根底的剛度為多少？提示：引用題3.13方法，求出無量綱系數(shù)，在進(jìn)行分析計(jì)算。參考答案：3.17質(zhì)量為40kg的風(fēng)扇有大小0.1kg.m不平衡轉(zhuǎn)矩，該風(fēng)扇安裝在如下圖的梁上，該梁經(jīng)過了特殊處理，使其粘性阻力有所增加。當(dāng)風(fēng)扇的速度不斷改變時，其最大穩(wěn)態(tài)振幅為20.3mm，當(dāng)該風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速為1000r/min時，其穩(wěn)態(tài)振幅為多少？題3.17圖圖題3.17圖圖提示：按題3.13方法計(jì)算。參考答案：3.18上題中的風(fēng)扇分別以1000r/min，1250r/min，1500r/min，1750r/min，2000r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，在所有的轉(zhuǎn)速下，要使風(fēng)扇的穩(wěn)態(tài)振幅均小于10mm，應(yīng)該在該風(fēng)扇上增加質(zhì)量最小為多少？提示：按題3.13方法計(jì)算。參考答案：加載該風(fēng)扇上的最小質(zhì)量為49.5kg。3.19在一質(zhì)量.彈簧系統(tǒng)上作用一簡諧力，如下圖，初始條件，求系統(tǒng)的響應(yīng)，并分析初始狀態(tài)振動的組成。當(dāng)t=0時，假設(shè)時，系統(tǒng)的響應(yīng)如何？題3.19圖圖題3.19圖圖3.20對圖示系統(tǒng)建立微分方程，求出穩(wěn)態(tài)振幅和相角。題3.20圖圖題3.20圖圖參考答案：3.21確定圖示系統(tǒng)當(dāng)活塞桿的運(yùn)動為時，氣缸運(yùn)動的振幅以及它與活塞之間的相位差。題3.21圖圖題3.21圖圖參考答案：3.22下列圖表示彈簧支承的車軸沿上下不平的道路運(yùn)行，求出的振幅與速度的關(guān)系式，并確定最不利的運(yùn)行速度。題3.22圖圖題3.22圖圖3.23質(zhì)量35kg的物塊通過一個彈簧連接在一個基座上，該彈簧的剛度為1.4106N/m，并且與一個隔振器并聯(lián)。該隔振器的阻尼系數(shù)為1.8105N.s/m，給該基座一個簡諧位移，振幅為10mm，頻率為35Hz，物塊的絕對位移的振幅為多少？提示：利用根底鼓勵傳遞率參考答案：x＝29.4mm3.24對于題3.23中的系統(tǒng)，試求該物塊相對于其基座的相對位移穩(wěn)態(tài)振幅。提示：利用關(guān)系式，z為相對位移，參考答案：z＝34.3mm。3.25質(zhì)量為35kg的流體檢測設(shè)備放在實(shí)驗(yàn)室的桌子上，在該設(shè)備與桌子之間放置了一個墊片，該墊片的剛度為5105N/m，阻尼比為0.08，該桌子固定在實(shí)驗(yàn)室的地板上。測量到頻率為30Hz時，地面的穩(wěn)態(tài)振幅為0.5mm，問流體檢測設(shè)備的加速度振幅為多少？提示：加速度振幅為參考答案：3.66m/s23.26針對上題，流體監(jiān)視設(shè)備和桌子之間墊片的最大彈性變形為多少？提示：變形量是設(shè)備相對于桌子的相對位移量。參考答案：Z＝5.9410-4m3.27如下圖為一個車輛懸掛系統(tǒng)的模型，質(zhì)量為500kg的機(jī)車通過一個懸掛系統(tǒng)與輪子相連，該系統(tǒng)可以看作是一個剛度為4105N/m的彈簧與一個阻尼系數(shù)為300N.s/m的粘性阻尼器并聯(lián)，該輪子可以看作是剛性的，并且沿著路道運(yùn)動。該機(jī)車所有的道路如下圖，如果該機(jī)車以一個恒定的速度52m/s運(yùn)動，問該機(jī)車的加速度、振幅為多少？題3.27圖圖題3.27圖圖參考答案：3.28設(shè)是機(jī)車的絕對加速度振幅，證明。其中，y為道路的振幅，x是機(jī)車的絕對位移振幅，是機(jī)車的加速度振幅。3.29求圖示系統(tǒng)中機(jī)器的穩(wěn)態(tài)振幅。題3.29圖圖題3.29圖圖參考答案：x＝0.0162m。3.30求圖示系統(tǒng)中角振動的穩(wěn)態(tài)振幅Θ。提示：所有力對O點(diǎn)取矩，要考慮桿的慣量和桿質(zhì)心點(diǎn)。參考答案：Θ=0.0188rad=1.08°.題3.30圖圖題3.30圖圖第四章4.1用卷積積分方法求解無阻尼單自由度系統(tǒng)受常力F0作用時的響應(yīng)，系統(tǒng)固有頻率為ωn，質(zhì)量為m，在t＝0時刻系統(tǒng)靜止且處于平衡狀態(tài)。參考答案：4.2用卷積積分方法求解欠阻尼單自由度系統(tǒng)受常力F0作用時的響應(yīng)，系統(tǒng)固有頻率為ωn，阻尼比ζ，質(zhì)量為m，在t＝0時刻系統(tǒng)靜止且處于平衡狀態(tài)。參考答案：4.3圖示系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為，求系統(tǒng)隨時間變化的響應(yīng)θ(t)。題4.3圖圖題4.3圖圖提示：運(yùn)用欠阻尼系統(tǒng)卷積公式。參考答案：4.4對于題4.3系統(tǒng)，如果m＝20kg，L＝1.4m，k＝1.4x104N/m，F(xiàn)0=100N,a=12s-1，求解桿偏離平衡位置的角位移表達(dá)式。提示：先求ωn，再把參數(shù)帶入到題4.3的答案中。4.5用卷積積分法求解單自由度無阻尼系統(tǒng)受如下圖鼓勵的響應(yīng)。00tt0F0F〔t〕=F0題4.5圖題4.5圖圖提示：計(jì)算當(dāng)t<t0和t>t0時的值。參考答案：4.6用卷積積分法求解單自由度欠阻尼系統(tǒng)受圖示三角脈沖鼓勵的響應(yīng)。0tt00tt0F0F〔t〕t0/2題4.6圖圖參考答案：4.7用卷積積分法求解單自由度無阻尼受正弦脈沖鼓勵的響應(yīng)。題4.7圖圖題4.7圖圖參考答案：4.8用卷積積分法求解單自由度無阻尼系統(tǒng)受斜坡鼓勵的響應(yīng)。F(t)0tF(t)0tt0F0題4.8圖圖F(t)=F0t4.9用拉普拉斯變換法求解題4.1.參考答案：4.10用拉普拉斯變換法求解題4.2.。參考答案：同前題一樣。4.11用拉普拉斯變換法求解題4.3。參考答案：4.12復(fù)習(xí)拉普拉斯變換定理。4.13重溫拉普拉斯變換的幾個根本定理。1.線性定理：2.微分定理：3.積分定理：4.衰減定理：5.延時定理：6.初值定理：7.終值定理：8.卷積定理：4.14應(yīng)用卷積積分法求解無阻尼單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)，系統(tǒng)的質(zhì)量為m，固有頻率為ωn，并受到一個形如的鼓勵，在t=0時，系統(tǒng)靜止在平衡位置。參考答案：4.15應(yīng)用卷積積分求解無阻尼單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)，系統(tǒng)的質(zhì)量為m，固有頻率為ωn，并受到一個形如的鼓勵，在t=0時，系統(tǒng)靜止在平衡位置。參考答案：4.16應(yīng)用卷積積分法確定單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)，系統(tǒng)的質(zhì)量為m，阻尼比為ξ，固有角頻率為ωn，并受到一個形如的鼓勵，ω≠ωn，在t=0時，系統(tǒng)靜止在平衡位置。參考答案：4.17應(yīng)用卷積積分法求解無阻尼單自由度系統(tǒng)受時間變化的力作用時的響應(yīng)，系統(tǒng)的質(zhì)量為m，固有頻率為ωn，在t=0時，系統(tǒng)靜止在平衡位置。參考答案：4.18應(yīng)用卷積積分法求解無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧激振力〔其中ω≠ωn〕作用時隨時間變化的響應(yīng)，系統(tǒng)的質(zhì)量為m，固有頻率為ωn。提示：ξ=0參考答案：4.19應(yīng)用卷積積分法確定圖示系統(tǒng)關(guān)于對時間相關(guān)的響應(yīng)。題4.19圖圖0題4.19圖圖0tt0M0M〔t〕參考答案：F(t)0ttF(t)0tt0F0題4.20圖圖參考答案：多自由度系統(tǒng)的自由振動5.1求圖示系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程。題5.1圖圖題5.1圖圖5.2建立圖示系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，用x和θ作為廣義坐標(biāo)。題5.2圖圖題5.2圖圖參考答案：5.3建立圖示系統(tǒng)運(yùn)動微分方程。題5.3圖圖題5.3圖圖參考答案：5.4用剛度影響系數(shù)建立題5.1的剛度矩陣。參考答案：5.5用剛度影響系數(shù)法建立題5.2的剛度矩陣，用x和θ作為廣義坐標(biāo)。參考答案：5.6用剛度影響系數(shù)法建立題5.2的剛度矩陣，用作為廣義坐標(biāo)。參考答案：5.7用剛度影響系數(shù)法建立圖示系統(tǒng)的剛度矩陣，用作為廣義坐標(biāo)。題5.7圖圖題5.7圖圖參考答案：5.8用剛度影響系數(shù)法建立圖示系統(tǒng)的剛度矩陣，用x和θ作為廣義坐標(biāo)。題5.8圖圖題5.8圖圖參考答案：5.9用剛度影響系數(shù)法圖示系統(tǒng)的柔度矩陣，用作為廣義坐標(biāo)。題5.9圖圖題5.9圖圖參考答案：5.10三臺機(jī)器等距離的放置在一個簡支梁上，該梁的彈性模量為E，質(zhì)量慣矩為I，試求如下圖系統(tǒng)的三自由度模型的柔度矩陣。題5.10圖圖題5.10圖圖提示：在左側(cè)L/4處施加一個集中單位載荷，沿梁的撓度公式采用：在左側(cè)L/2處施加一個集中單位載荷，沿梁的撓度公式采用：，其他點(diǎn)利用對稱關(guān)系獲得。參考答案：5.11推導(dǎo)圖示三自由度無約束扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的剛度矩陣。題5.11圖圖題5.11圖圖提示：參考答案：剛度影響矩陣通常寫成：5.12兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程為求系統(tǒng)的固有角頻率。參考答案：5.13求題5.2系統(tǒng)的固有角頻率值，其中。參考答案：5.14求題5.1所示系統(tǒng)的固有頻率。提示：利用題5.1的微分方程，寫出矩陣表達(dá)式，設(shè)系統(tǒng)按主振型振動，建立振幅X1、X2、X3的線性方程，令特征矩陣，解頻率方程。參考答案：5.15求圖示系統(tǒng)運(yùn)動的固有角頻率。題5.15圖圖題5.15圖圖參考答案：5.16求圖示系統(tǒng)特征值、主振型。題5.16圖圖題5.16圖圖5.17用影響系數(shù)方法求圖示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。題5.17圖圖題5.17圖圖參考答案：5.18求圖示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，設(shè)為廣義坐標(biāo)。題5.18圖圖題5.18圖圖參考答案：5.19求題5.18所示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，設(shè)為廣義坐標(biāo)。參考答案：5.20求題5.11所示系統(tǒng)的固有角頻率。提示：利用題5.11的剛度矩陣，用質(zhì)量影響系數(shù)法求出，廣義坐標(biāo)仍為。參考答案：5.21系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，廣義坐標(biāo)為，求系統(tǒng)的模態(tài)矢量。參考答案：5.22論證題5.17系統(tǒng)的模態(tài)的正交性。5.23論證題5.1系統(tǒng)的模態(tài)的正交性。5.24某系統(tǒng)微分方程為，試證明特征向量對質(zhì)量矩陣正交。5.25求題501系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)矢量〔或稱正規(guī)坐標(biāo)、正那么坐標(biāo)〕。5-26一個二自由度系統(tǒng)質(zhì)量矩陣為，該系統(tǒng)有一個標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)，，求第二階標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)。5.27當(dāng)C為何值時，圖示系統(tǒng)的二自由度模型為欠阻尼系統(tǒng)。題5.27圖圖題5.27圖圖5.28求圖示系統(tǒng)的自由振動響應(yīng)的一般式。題5.28圖圖題5.28圖圖5.29求圖示系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，令作為廣義坐標(biāo)。題5.29圖圖題5.29圖圖5.30求圖示系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，令作為廣義坐標(biāo)。題5.30圖圖題5.30圖圖參考答案：5.31用拉格朗日方程推導(dǎo)題5.13中系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程，以作為廣義坐標(biāo)，將微分方程寫成矩陣式。參考答案：5.32用拉格朗日方程推導(dǎo)題5.30中系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程，以作為廣義坐標(biāo)。參考答案：5.33用拉格朗日方程推導(dǎo)圖示系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程，以作為廣義坐標(biāo)，假定圓盤只滾動不滑動。題5.33圖圖題5.33圖圖參考答案：5.34用拉格朗日方程推導(dǎo)圖示系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程，以作為廣義坐標(biāo)。題5.34圖圖題5.34圖圖參考答案：5.35用三自由度的模型來近似模擬簡支梁，并求第一階固有頻率。提示：參考答案：5.36對于題5.35中的系統(tǒng)，用矩陣迭代法，并采用初試矢量，求此系統(tǒng)的第一階固有角頻率及相應(yīng)模態(tài)的近似解。參考答案：5.37用矩陣迭代法求題5.35系統(tǒng)的第二階固有頻率和模態(tài)。參考答案：5.38利用題5.36和題5.37的結(jié)果求題5.35中系統(tǒng)的最高階固有頻率。參考答案：5.39用矩陣迭代法求題5.14的最高階固有頻率。參考答案：5.40用拉格朗日方程建立題5.1所示系統(tǒng)運(yùn)動的微分方程，用作為廣義坐標(biāo)，寫出矩陣形式的微分方程。參考答案：多自由度系統(tǒng)的受迫振動6.1求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。題6.1圖圖題6.1圖圖參考答案：6.2求圖示系統(tǒng)的60kg物塊的穩(wěn)態(tài)振幅，設(shè)。題6.2圖圖題6.2圖圖參考答案：6.3求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。題6.3圖圖題6.3圖圖參考答案：6.4輔助系統(tǒng)是由質(zhì)量m2的物塊，與一連接系統(tǒng)的剛度為k2的彈簧組成。如下圖，如果參數(shù)k2和m2選擇適宜，那么此輔助系統(tǒng)可用于減少震動。證明：如，那么主系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅為零。題6.4圖圖題6.4圖圖6.5求圖示系統(tǒng)x1、x2的穩(wěn)態(tài)振幅。題6.5圖圖題6.5圖圖6.6求題6.5穩(wěn)態(tài)振幅的零點(diǎn)和極點(diǎn)頻率。6.7求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。題6.7圖圖題6.7圖圖6.8如下圖，系統(tǒng)頻率ω為多少才能使簡支梁不振動。題6.8圖圖題6.8圖圖提示：梁及電動機(jī)質(zhì)量為m，剛度系數(shù)為k。6.9求圖示系統(tǒng)中100kg物塊的穩(wěn)態(tài)振幅，設(shè)。題6.9圖圖題6.9圖圖參考答案：6.10求圖示系統(tǒng)中60kg物塊的穩(wěn)態(tài)振幅。題6.10圖圖題6.10圖圖參考答案：6.11質(zhì)量為110kg的機(jī)器，舉有0.45kg.m的不平衡轉(zhuǎn)矩，并置放在懸臂梁的自由端，懸臂梁為鋼制材料〔〕，長1.5m、截面積為，面積慣性矩為。機(jī)器在200Hz工作，用梁的三自由度模型，求機(jī)器的穩(wěn)態(tài)振幅的近似解。提示：柔度矩陣的求得，用等距離點(diǎn)確定，即為：梁的質(zhì)量。參考答案：3.28mm0tt00tt0F0F〔t〕題6.12圖題6.12圖圖6.13從，建立正那么坐標(biāo)下的方程式。6.14求圖示系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)與主坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)廣義坐標(biāo)為x、θ。題6.14圖圖題6.14圖圖參考答案：6.15使用模態(tài)分析法，求題6.14系統(tǒng)的響應(yīng)。6.16圖示x3，在t=0時作用為F0的常力，使用模態(tài)分析方法，求系統(tǒng)的運(yùn)動方程。題6.16圖圖題6.16圖圖6.17使用模態(tài)分析法重解題6.11。6.18重解題6.5，設(shè)將每個掛模擬為剛度為k的彈簧和一個平行的阻尼系數(shù)為c的阻尼器。6.19求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。題6.19圖圖題6.19圖圖參考答案：6.20用模態(tài)分析法求解6.10題。連續(xù)系統(tǒng)振動7.1推導(dǎo)圓軸扭轉(zhuǎn)振動偏微分方程。題7.1圖圖題7.1圖圖7.2求解均質(zhì)等截面桿縱向振動的偏微分方程。題7.2圖圖題7.2圖圖7.3推導(dǎo)張緊壓力的繩偏微分方程。題7.3圖圖題7.3圖圖7.4直徑為20mm的鋼軸中，扭轉(zhuǎn)振動波速是多大。參考答案：7.5求長為L的均質(zhì)截面軸扭轉(zhuǎn)的固有角頻率，其中軸的密度為ρ，截面的極慣性矩為J，且軸為一端固定，一端自由狀態(tài)。提示：在題7.1的根底上，利用邊界條件。7.6求題7.5的模態(tài)方程。7.7求長為L的均質(zhì)桿縱向振動的特征方程，桿的彈性模量為E，密度為ρ，桿一端固定，一端自由，且自由端附加一質(zhì)量m。參考答案：7.8船的螺旋槳是長為20m，直徑10cm的鋼軸，軸的一端固定，另一端連接500kg的螺旋槳，求螺旋槳軸系的縱向振動的前三階固有角頻率大小。參考答案：7.9傳輸線長15m，其密度是5kg/m，且傳輸線橫向振動的第一階固有頻率是100rad/s，求傳輸線中張力大小，假設(shè)為簡支。參考答案：7.10傳輸線中的張力是15000N，線密度4.7kg/m，求需用多長時間，波移動通過30m長得傳輸線。參考答案：0.531s7.115m長得鋼制環(huán)形軸，內(nèi)直徑是20mm，軸為一端固定一端自由，求該軸扭轉(zhuǎn)振動的第一階固有角頻率。參考答案：1006rad/s7.12求題7.11中軸縱向振動的第一階固有角頻率。參考答案：1590rad/s7.13將轉(zhuǎn)動的慣量為1.85kg/m2滑輪安裝在長為80cm鋼軸的一端，軸的直徑為30cm，求滑輪扭轉(zhuǎn)振動的第二階固有角頻率。7.14求圖示系統(tǒng)的縱向振動的第一階固有角頻率。題7.14圖圖題7.14圖圖參考答案：7.15求圖示系統(tǒng)桿的縱向振動的特征方程。題7.15圖圖題7.15圖圖參考答案：7.16求題7.15系統(tǒng)中的前二階固有角頻率，設(shè)：。參考答案：7.17求圖示系統(tǒng)的特征方程。題7.17圖圖題7.17圖圖參考答案：7.18推導(dǎo)懸臂梁的特征方程。7.19推導(dǎo)兩端自由梁的特征方程。7.20推導(dǎo)梁一端固定，另一端連接剛度為k的彈簧的特征方程。7.21求題7.11系統(tǒng)橫向振動的第一階固有角頻率。7.22梁的一端固定，另一端連接轉(zhuǎn)動慣量I很大的一個圓盤，其盤質(zhì)量可忽略不計(jì)，求此梁的特征方程。7.23證明題7.7的模態(tài)滿足正交條件。7.24求長為L的均質(zhì)等截面簡支梁的固有角頻率，梁的彈性模量為E，密度為ρ，橫截面積為A，慣性矩為I。參考答案：7.25求一端鉸支一端自由梁的特征方程。參考答案：7.26求圖示系統(tǒng)的前三階固有角頻率。題7.26圖圖題7.26圖圖參考答案：7.27求圖示系統(tǒng)軸端部的穩(wěn)態(tài)振幅。題7.27圖圖題7.27圖圖參考答案：7.28求圖示圓盤的角振動的穩(wěn)態(tài)振幅。題7.28圖圖題7.28圖圖參考答案：7.29求圖示梁的端部的穩(wěn)態(tài)振幅。題7.29圖圖題7.29圖圖參考答案：7.30論證題7.17系統(tǒng)的模態(tài)所滿足的正交條件。振動控制8.1對一質(zhì)量為200kg，轉(zhuǎn)速為100r/min，其隔振效率為81%，問所需的無阻尼減振器的最大剛度是多少？參考答案：k=3.51105N/m8.2當(dāng)一個質(zhì)量為350kg的縫紉機(jī)以2100r/min速度運(yùn)轉(zhuǎn)時，求提供縫紉機(jī)81%的隔振效率的無阻尼隔振器所需最大剛度是多少？參考答案：k=2.7106N/m8.3為一個轉(zhuǎn)速為1500-2000r/min的泵提供效率為75%的隔振，問所用無阻尼隔振器的最小靜變形為多少？參考答案：δ=1.99mm8.4一個質(zhì)量為200kg的泵，在1000-1500r/min速度之間運(yùn)轉(zhuǎn)，假設(shè)一個無阻尼隔振器的隔振效率為81%，求隔振器的最大剛度是多少？參考答案：k=5.06105N/m8.5假設(shè)題8.2中的隔振器的阻尼比為0.1，求題8.2的解。參考答案：k=2.44106N/m8.6假設(shè)題8.2中的隔振器的阻尼比為0.08，重求題8.2的解。參考答案：k=4.87105N/m8.7一個質(zhì)量為150kg的縫紉機(jī)，其工作速度為120r/min，并受一個0.45kg的不平衡力矩作用，求需用最大剛度為多少的無阻尼隔振器才能使傳到機(jī)器底座的力小于2000N？參考答案：8.8一個質(zhì)量為50kg的壓縮機(jī)以200rad/s的速度運(yùn)行，一個隔振器的剛度為1.3106N/m，阻尼比為0.1，為了提供壓縮機(jī)68%的隔振效率，求附加在壓縮機(jī)上的質(zhì)量塊的最小值為多少？參考答案：91.7kg8.9一個質(zhì)量為200kg的滾子，在以1000r/min轉(zhuǎn)速運(yùn)行時，產(chǎn)生一個大小為5000N的簡諧力，為了使傳遞的力小于2000N，所需阻尼比為0.12的隔振器的靜變形為多少？參考答案：3.33mm8.10一個質(zhì)量為20kg的實(shí)驗(yàn)器材安裝在桌子上，該桌子與實(shí)驗(yàn)室的地板用螺栓連接，測量結(jié)果顯示用于附近的泵以2000r/min速度工作，桌子有一個0.25mm的穩(wěn)態(tài)位移，用最大剛度為多少的一個無阻尼隔振器在器材與桌子之間才能使器材的加速度小于0.4m/s2。參考答案：k=2.35105N/m8.11一個質(zhì)量為100kg的渦輪機(jī)以2000r/min的速度轉(zhuǎn)動，如果把它放在并聯(lián)的四個相同的彈簧上，每根彈簧的剛度為3105N/m，那么渦輪機(jī)獲得的隔振效率為多少？參考答案：100〔1-T〕=62.4%8.12如果用相同的加載系統(tǒng)，假設(shè)得到81%的隔振效率，需對題8.11的渦輪機(jī)如何進(jìn)行處理？參考答案：在渦輪機(jī)上再加上70.9kg的質(zhì)量。8.13一個阻尼比為ξ的隔振器能獲得的傳遞比為T>1，求獲得適宜的隔振效果所需的最小頻率比的表達(dá)式，并用ξ和T表示。8.14如果阻尼比為0.1，重解題8.1.參考答案：8.15如果阻尼比為0.08時，重解題8.7.參考答案：8.16題8.15中系統(tǒng)的最大啟動振幅和穩(wěn)態(tài)振幅分別為多少？參考答案：8.17通過題8.7系統(tǒng)的k和ξ的值來設(shè)計(jì)一隔振器，是他最大啟動振幅為30mm，傳遞的最大力為3000N。參考答案：8.18針對題8.17設(shè)計(jì)的隔振器需給機(jī)器增加多大的質(zhì)量才能使其穩(wěn)態(tài)振幅小于3mm？參考答案：m=187kg8.19假設(shè)隔振器的阻尼比為0.13，重解題8.10.參考答案：8.20對題8.19設(shè)計(jì)的隔振器，實(shí)驗(yàn)儀器的穩(wěn)態(tài)振幅為多少？在隔振器中最大變形為多少？參考答案：隔振器對大變形及儀器與桌子間的相對位移的穩(wěn)態(tài)振幅相同。Z=3.27x10-4m8.21一個200kg的渦輪機(jī)在1000和2000r/min的速度之間運(yùn)轉(zhuǎn)，渦輪受到一個0.25kg.m的不平衡轉(zhuǎn)矩，要使傳遞到渦輪幾座的最大力為1000N，所需無阻尼隔振器的剛度為多少？參考答案：k=5.88x105N/m8.22當(dāng)隔振器的阻尼比為0.1時，重新計(jì)算題8.21.參考答案：k=5.6105N/m8.23如果模型安裝在一個剛度為5.4105N/m，阻尼系數(shù)為0.1的隔振器上，那么對一個大小為2500N。持續(xù)時間為12s的脈沖，傳遞的最大力和模型的最大位移是多少？參考答案：8.24對一個大小為2500N，持續(xù)時間為0.12s的脈沖，所傳遞的最大力小于2000N的隔振器，其最大剛度應(yīng)為多少？參考答案：k=3.4104N/m8.25題8.24中設(shè)計(jì)的隔振器模型的最大位移是多少？參考答案：8.26假設(shè)模型安裝在剛度為5.4105N/m，阻尼比為