第06講有理數(shù)的混合運算（6類題型）

第06講有理數(shù)的混合運算（6類題型）課程標準學習目標1.掌握有理數(shù)的混合運算；1掌握有理數(shù)混合運算的法則，會進行簡單的有理數(shù)混合運算。2會靈活運用運算律簡化運算。3會利用有理數(shù)的混合運算解決簡單實際問題。知識點01：有理數(shù)的混合運算1.有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。2.混合運算順序：·先算乘方，再乘除，后加減；·同級運算，從左到右進行；·如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行?！炯磳W即練1】1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）計算的結果是（

）A． B．5 C．7 D．【答案】B【分析】先計算乘除，再計算減法.【詳解】解：；故選：B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，掌握運算法則是關鍵，注意：0乘以任何數(shù)都得0.【即學即練2】2．（2023春·上?！ち昙壣虾Ｊ羞M才實驗中學校考期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算，逐項計算，然后判定即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．題型01有理數(shù)的乘除混合運算1．（2023秋·七年級課時練習）計算的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算，進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．2．（2023秋·云南曲靖·七年級校考期末）下列計算：①；②；③；④；⑤．計算正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐個算式計算即可得出答案．【詳解】①，故不正確；②，故正確；③，故不正確；④，故正確；⑤，故不正確．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級校考階段練習）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法按從左到右的順序計算即可；【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的乘除運算，解題的關鍵是掌握乘除運算的順序及相關運算的法則．4．（2023秋·七年級課時練習）請將“，4，，8”這四個數(shù)進行加、減、乘、除混合運算，使運算結果為24（可以加括號，每個數(shù)必須用一次且只能用一次），寫出你的算式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．5．（2023秋·七年級課時練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把除法變?yōu)槌朔?，再利用多個有理數(shù)相乘的法則計算即可；（2）先把除法變?yōu)槌朔ǎ倮枚鄠€有理數(shù)相乘的法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．題型02有理數(shù)四則混合運算1．（2023秋·七年級課時練習）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算后判斷即可.【詳解】A.，計算錯誤；B.，計算錯誤；C.，計算錯誤；D.，計算正確；故選D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.2．（2023春·上?！ち昙壣虾Ｊ羞M才實驗中學?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算，逐項計算，然后判定即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．3．（2023春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期中）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算，簡便計算的技巧即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，簡便計算的方法，掌握以上知識的靈活運用是解題的關鍵．4．（2023秋·浙江·七年級專題練習）如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網絡．那么她輸入的密碼是．【答案】【分析】根據(jù)前面三個等式，尋找規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由前三個式子得到的規(guī)律計算該式得：，故答案為．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，由前面三個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．5．（2023秋·七年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關鍵．題型03有理數(shù)四則混合運算的實際應用1．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（

）A．19元 B．20元 C．21元 D．23元【答案】A【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：元，∴小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費19元．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙【答案】D【分析】4個隊一共要比場比賽，每個隊都要進行3場比賽，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是進行分析即可．【詳解】解∶根據(jù)題意得：4個隊一共要比場比賽，每個隊都要進行3場比賽，∵各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是所以，甲隊勝2場，平1場，負0場．乙隊勝1場，平2場，負0場．丙隊勝1場，平0場，負2場．丁隊勝0場，平1場，負2場．戰(zhàn)勝丁的球隊是甲和丙，故選D．【點睛】首先確定比賽總場數(shù)，然后根據(jù)“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的奇數(shù)”進行分析是完成本題的關鍵．3．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）“井底之蛙”要爬出井來，它每小時爬上，休息一小時又下滑，若井深，則它爬出井來需．【答案】7【分析】根據(jù)題意，蛙每小時相當于上爬，最后一小時可以直接爬上，不休息就不下滑，因此用來計算即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，則蛙爬出井口，上爬了小時，休息了3小時，蛙爬出井口共需小時，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)學知識解決實際問題，讀懂題意，分析清楚蛙每小時相當于上爬，最后一小時可以直接爬上，列式求解是解決問題的關鍵．4．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期中）某城市自來水收費實行階梯價，收費標準是：若每戶每月用水量不超過8立方米，按每立方米2元收取水費；若每戶每月用水量超過8立方米，其中8立方米部分還是按每立方米2元收取水費，超過部分按每立方米元收取水費．該城小宇家3月份用水12立方米，則3月份小宇家應交水費元．【答案】34【分析】根據(jù)階梯收費標準計算即可；【詳解】解：∵小宇家3月份用水12立方米，∴需繳納水費為：元，故答案為：34；【點睛】此題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語．5．（2023秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學考試）下面是李阿姨了解的順豐速遞的收費情況．快遞按質量收費．質量分實際質量和體積質量兩種情況，按兩種質量的最大值收費．實際質量數(shù)值用秤稱：體積質量數(shù)值按下面公式計算．體積質量的計算方法為：1．省內，體積質量（千克）長（）寬（）高（）；2．省外，體積質量（千克）長（）寬（）高（）；收費標準：1．省內，一千克以內收費標準起步價是12元，超出每千克加2元2．省外，一千克以內收費標準起步價是20元，超出每千克加5元．李阿姨準備給省外讀大學生的女兒寄一個快遞，快遞實際質量是4千克，用長、寬、高的長方體盒子包裝．請幫李阿姨算一算共要多少運費？【答案】李阿姨共要75元的運費【分析】利用省外計算體積質量公式算出快遞的體積質量，再利用省外的收費標準即可求解．【詳解】解：由題意得：體積質量為：（千克），，按體積質量收費，即：（元），答：李阿姨共要75元的運費．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，理清題意，列出算式，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．題型04程序流程圖與有理數(shù)計算1．（2023秋·七年級課時練習）有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結果是（）A．3 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】求出前8次的結果，得出除第一次外，每6次一循環(huán)，進而即可確定第2022次輸出的結果．【詳解】解：將代入數(shù)值轉換器，得出出結果為3，即第3次輸出的結果是3，將代入數(shù)值轉換器，得出第4次輸出的結果是8，將代入數(shù)值轉換器，得出第5次輸出的結果是4，將代入數(shù)值轉換器，得出第6次輸出的結果是2，將代入數(shù)值轉換器，得出第7次輸出的結果是1，將代入數(shù)值轉換器，得出第8次輸出的結果是6，…∴除第一次外，每6次一循環(huán)．∵，∴第2022次輸出的結果是2．故選D．【點睛】本題考查程序流程圖與有理數(shù)計算．經過計算，得出規(guī)律是解題關鍵．2．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的值為243，那么第2023次輸出的結果為（

）A．27 B．9 C．3 D．1【答案】D【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是3，奇數(shù)次運算輸出的結果是1，然后解答即可．【詳解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，第7次，，……，依此類推，從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是3，奇數(shù)次運算輸出的結果是1，∴第2023次輸出的結果為1．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是3，奇數(shù)次運算輸出的結果是1是解題的關鍵．3．（2023春·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為，則輸出的值為．【答案】【分析】根據(jù)程序的計算順序將的值代入就可以計算出的值．如果計算的結果則需要把結果再次代入關系式求值，直到算出的值為止，即可得出的值．【詳解】解：依據(jù)題中的計算程序列出算式：，∴應該按照計算程序繼續(xù)計算，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．4．（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為，則輸出y的值為．【答案】【分析】將代入求出結果即可．【詳解】解：把代入得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是理解題意，準確計算．5、（秋·七年級課時練習）以下是一個簡單的數(shù)值運算程序：小明認為當輸入的為正數(shù)時，輸出的值為負數(shù)；當輸入的為負數(shù)時，輸出的值仍為負數(shù)．你同意小明的觀點嗎？請你分別選擇一個正數(shù)和一個負數(shù)輸入該程序，看輸出的結果分別是多少．【答案】同意，代入結果見解析【分析】根據(jù)程序框圖列出關系式，將和代入求解，即可作出判斷．【詳解】解：同意他的觀點．例如：當時，；當時，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘除混合運算法則是解題的關鍵．題型05算“24”點1．（2023秋·全國·七年級專題練習）“點”游戲規(guī)則如下：在一副撲克牌去掉大、小王中取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算每張牌限用一次，使結果為或，其中紅色牌代表負數(shù)，黑色牌代表正數(shù)，，，分別代表，，，例如黑桃，，和紅桃，可作如下運算：或等．(1)現(xiàn)在四張牌為黑桃，，和方塊，運用上述規(guī)則寫出三種不同運算方法的算式，使其結果為或①②③．(2)若四張牌分別為黑桃、黑桃、梅花和方塊，則如何運算寫出一種即可【答案】(1)①；②；③；(2)【分析】(1)把數(shù)字、、、利用運算符號和括號組成算式，使運算結果為或；(2)把數(shù)字、、和利用運算符號和括號組成算式，使運算結果為或即可．【詳解】（1）解：①；②；③；故答案為：①；②；③；（2）．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵．2．（2023春·上海·六年級專題練習）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內，填入+，，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果．(1)計算：；(2)若□，請推算□內的符號；(3)將1，2，6，9這4個數(shù)字進行+，，×，÷混合運算，每個數(shù)字只能用一次，使結果為24，寫出一個運算式子．【答案】(1)(2)(3)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答；（2）根據(jù)題目中式子的結果，可以得到□內的符號；（3）根據(jù)有理數(shù)運算法則列式計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：□，□，□，□內的符號是“”；（3）解：(答案不唯一)【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題得關鍵是明確有理數(shù)混合運算法則．3．（2023秋·全國·七年級專題練習）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各問題：(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，積為________；(2)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，商為________；(3)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當方法（可加括號），使其運算結果為24，寫出運算式子及運算過程．（寫出一種即可）【答案】(1)5和3，15(2)5和+3，；(3)(答案不唯一)【分析】（1）依題意，積為正數(shù)才有最大值，也就是必須選擇同號的兩個數(shù)相乘，然后取積最大的兩個卡片即可．（2）依題意，商為負數(shù)才最小值，也就是必須選擇異號的兩個數(shù)相除且被除數(shù)的絕對值要大于除數(shù)的絕對值，然后選擇商最小的兩個卡片即可．（3）把分解因數(shù)，可得到，，，然后找到合適的卡片能夠通過運算得到的因數(shù)即可．【詳解】（1）依題意，積為正數(shù)才有最大值，選擇同號的兩個數(shù)相乘則有，積最大為，選擇卡片和卡片；故答案為：5和3，15；（2）依題意，商為負數(shù)才最小值，選擇異號的兩個數(shù)相除且被除數(shù)的絕對值要大于除數(shù)的絕對值．則有，，商最小為，所選擇卡片和卡片，故答案為：5和+3，；（3）【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．4．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）有一種“24點”游戲的規(guī)則是這樣的：任取4個1至13之間的自然數(shù)，將這4個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行有理數(shù)的混合運算，使其結果等于24．(1)現(xiàn)有4個有理數(shù)3，4，，10，運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式子，使其結果等于24；(2)對于4個數(shù)3，，7，，你能行嗎？(3)如果在2，，4，，6這幾個數(shù)中任意挑選4個，試試看，你能運用上述規(guī)則寫出運算式子，使其結果等于24嗎？【答案】(1)，，(2)(3)【分析】（1）按照要求的規(guī)則，寫出算式，并計算驗證滿足條件即可；（2）按照要求的規(guī)則，寫出算式，并計算驗證滿足條件即可；（3）按照要求的規(guī)則，寫出算式，并計算驗證滿足條件即可．【詳解】（1）解：∵，，,∴，，三種不同方法的運算式子滿足要求；（2）∵，∴滿足要求；（3）∵，∴滿足要求．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，讀懂規(guī)則，找到正確的算式是解題的關鍵．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是___________；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是___________；(3)從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子（至少寫出兩種）【答案】(1)15(2)(3)，（答案不唯一）【分析】（1）觀察這五個數(shù)，要找乘積最大的就要找符號相同且乘積數(shù)值最大的數(shù)，所以選和；（2）2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分母的絕對值越小越好，分子的絕對值越小大越好，所以就要選和，且為分子；（3）從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24，這就不唯一，用加減乘除只要答數(shù)是24即可，比如、、0、3，四個數(shù)，，再如：抽取、、3、4，則．【詳解】（1）解：；故答案為15；（2）；故答案為：．（3）方法不唯一，如：抽取、、0、3，則；如：抽取、、3、4，則．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．題型06含乘方的有理數(shù)混合運算1．（2023秋·七年級課時練習）計算，得（

）A．2 B．11 C． D．【答案】B【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減即可．【詳解】解：．故選B．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）下列式子中，與算式的結果相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，乘方法則，進行計算即可解答．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．4．（2023秋·七年級課時練習）現(xiàn)規(guī)定兩種新的運算“*”和“◎”：；，如，，則．【答案】4【分析】根據(jù)題意按照規(guī)定的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：4．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是需明白新的運算相對于我們平時所見的運算之間的聯(lián)系．5．（2023秋·七年級課時練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)3【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．A夯實基礎1．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）計算（）A．0 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算加法即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方的定義是解答本題的關鍵．2．（2023秋·七年級課時練習）出租車起步費12元行駛3千米，以后每千米費用為2元，從學校到圖書館有18千米，乘出租車一共需要（

）A．32元 B．36元 C．42元 D．44元【答案】C【分析】根據(jù)題意列出算式，利用有理數(shù)的混合運算法則計算即可求解．【詳解】解：（元），答：乘出租車一共需要42元，故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，理清題意，列出算式是解題的關鍵．3．（2023秋·七年級課時練習）如圖，這是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的x的值為時，則輸出的值為（

）A．1 B． C． D．5【答案】C【分析】把代入數(shù)值運算程序即可求解．【詳解】解：把帶入得：，則輸出的值為：，故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．4．（2023秋·湖南岳陽·七年級校考開學考試）小明在一次數(shù)學比賽中得了86分，這次比賽一共有20道題，做對一道得5分，做錯一道或不做扣2分，小明做對了（

）道題A．19 B．18 C．17 D．16【答案】B【分析】假設小明全做對，再進行驗證即可．【詳解】解：假設小明全做對，則得分：（分）∵（分）∴做錯：（道）做對（道）故選：B【點睛】本題考查了學生的推理論證能力．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）計算：．【答案】0【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算乘法，后計算加法即可．【詳解】解：原式故答案為：0．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的相關運算法則是解答本題的關鍵．6．（2023秋·七年級課時練習）計算：．【答案】0【分析】先計算有理數(shù)的乘方，除法改為乘法，再進行乘法計算和減法計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關鍵．7．（2023秋·七年級課時練習）定義，則．【答案】【分析】先利用定義新運算法則計算，再計算即可．【詳解】解：由題意得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握新定義運算法則是解題的關鍵．8．（2023秋·湖南岳陽·七年級校考開學考試）直接寫得數(shù)．_____；_____；_____；_____；_____；_____；_____；_____．【答案】；；；；3；；0；【分析】利用小數(shù)的四則運算法則、整數(shù)與0相乘及分數(shù)的四則運算法則即可求解．【詳解】解：；；；；；；；，故答案為：；；；；3；；0；．【點睛】本題考查了小數(shù)的四則運算、整數(shù)與0相乘及分數(shù)的四則運算，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．9．（2023秋·七年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)8(3)【分析】（1）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解．（2）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解．（3）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．（3）原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．10．（2023秋·全國·七年級專題練習）小飛想用一個圓柱形容器測量一種玻璃球的體積，他做了以下實驗：（1）給容器中注入一定量的水，接著將一個棱長的正方體完全浸入水中，當把正方體從水中取出后，水面下降了．（2）將9個同樣的玻璃球完全浸入水中后量得水面又上升了．請你根據(jù)這些信息計算出一個玻璃球的體積．【答案】立方厘米【分析】計算出正方體的體積，也就是下降部分水的體積，利用體積除以水面下降的高度求出容器的底面積，最后利用底面積乘以水面上升的高度就是玻璃球的總體積，再除以玻璃球個數(shù)即可得到答案．【詳解】解：（立方厘米）答：玻璃球的體積是立方厘米．【點睛】此題考查了有理數(shù)四則混合運算的應用，根據(jù)題意正確列式是解題的關鍵．B能力提升1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？茧A段練習）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．與 B．與C．與 D．和【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則逐項計算判斷即可．【詳解】A、，，，不符合題意；B、，，，不符合題意；C、，，，符合題意；D、，，，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方．熟練掌握有理數(shù)的乘方法則是解題關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）設a，b為自然數(shù)，定義，則的值（

）A．34 B．58 C．74 D．98【答案】C【分析】由，可知，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算．解題的關鍵在于理解題中新運算法則．3．（2023秋·七年級課時練習）下列計算：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法法則分別進行計算即可．【詳解】解：①，故原題計算錯誤；②，故原題計算錯誤；③，故原題計算正確；④，故原題計算正確，正確的計算有2個，故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘除法，關鍵是注意結果符號的判斷．4．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考開學考試）周末陽陽和貝貝一共帶了120元去看電影《流浪地球2》，買完兩張票后還剩24元，根據(jù)圖中提供的票價信息，判斷他們看的場次是（

）A．上午場 B．中午場 C．下午場 D．不清楚【答案】B【分析】分別計算出三個場次的票價，再計算出剩余的錢，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，上午場次兩張票價為元，則還剩元；中午場次兩張票價為元，則還剩元；下午場次兩張票價為元，則還剩元，所以，他們看的場次是中午場，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）已知海拔每升高，氣溫下降，某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是，當熱氣球升空后，測得高空溫度是，熱氣球的高度為．【答案】1500【分析】根據(jù)題意列出式子，利用有理數(shù)的四則混合運算法則計算即可得．【詳解】解：由題意得：，即熱氣球的高度為，故答案為：1500．【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算的應用，根據(jù)題意正確列出運算式子是解題關鍵．6．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法按從左到右的順序計算即可；【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的乘除運算，解題的關鍵是掌握乘除運算的順序及相關運算的法則．7．（2023秋·七年級課時練習）請將“，4，，8”這四個數(shù)進行加、減、乘、除混合運算，使運算結果為24（可以加括號，每個數(shù)必須用一次且只能用一次），寫出你的算式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．8．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“*”和“▲”：，．如，，則．【答案】【分析】根據(jù)題意按照規(guī)定的運算法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，明白新的運算相對于我們平時所見的運算之間的聯(lián)系是解題的關鍵．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┯嬎?1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)3【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．10．（2023秋·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）為了加強校園周邊治安綜合治理，警察巡邏車在學校旁邊的一條東西方向的公路上執(zhí)行治安巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，從出發(fā)點開始所走的路程（單位：千米）為：，，，，，，，．(1)此時，這輛巡邏車司機在出發(fā)點什么方向？離出發(fā)點多遠？(2)已知每千米耗油升，如果警務處命令其巡邏車馬上返回出發(fā)點，這次巡邏共耗油多少升？【答案】(1)這輛巡邏車司機在出發(fā)點西邊，離出發(fā)點4千米(2)18升【分析】（1）所有有理數(shù)求和，即可解答；（2）對每個有理數(shù)求絕對值，然后再求和，再求耗油即可．【詳解】（1），所以這輛巡邏車司機在出發(fā)點西邊，離出發(fā)點4千米；（2）．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，解答的關鍵在理解離出發(fā)點的距離和所走路程的區(qū)別．C綜合素養(yǎng)1．（2023秋·七年級課時練習）計算的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】原式先計算括號內的，再進行除法運算即可．【詳解】解：，故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）定義一種新的運算：如果，則有，那么的值是（）A． B． C． D．4【答案】B【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．3．（2023秋·全國·七年級專題練習）甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到達B地后立即返回．在離B地180米處與甲相遇．A、B兩地相距（）米．A．900 B．720 C．540 D．1080【答案】A【分析】首先根據(jù)題意可得兩人相遇時，乙比甲多走了360米，然后根據(jù)路程÷速度=時間，用兩人相遇時走的路程之差除以速度之差，求出兩人相遇用的時間是多少，最后用它乘以兩人的速度之和，求出兩地之間的距離的2倍是多少，再用它除以2，求出A、B兩地相距多少米即可．【詳解】解：，，（米），答：A、B兩地相距900米，故選：A．【點睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩人相遇用的時間是多少．4．（2023春·山西大同·七年級統(tǒng)考開學考試）在計算時，小悅采用的方法是“”，但是這樣計算出的結果與正確結果不一致．請結合右圖分析，小悅出錯是因為沒有計算圖中的（

）A．② B．①和③ C．②和④ D．②和③【答案】D【分析】觀察圖可知，明明的方法是把計算轉化成了長、寬的長方形的面積，又把這個長方形面積轉化成4個長方形的面積，找出和是哪兩部分的面積，還剩下哪兩部分沒有算到里面，就是明明沒有計算的部分．【詳解】解：由圖可知：是①號長方形的面積；是④號長方形的面積；缺少了②號長方形和③號長方形的面積．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算，數(shù)形結合的思想，把乘法算式轉變成了長方形的面積，找出每部分圖形的長和寬，從而求解．5．（2023秋·七年級課時練習）計算的結果是．【答案】4【分析】根據(jù)乘除混合運算，按照順序自左到右依次計算即可．【詳解】解：，故答案為：4．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6．（2023秋·七年級課時練習）計算的值是．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算，簡便計算的方法，有理數(shù)的加減混合運算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運算，簡便計算，掌握有理數(shù)的乘法運算法則及簡便計算的方法是解題的關鍵．7．（2023·全國·七年級專題練習）大于的正整數(shù)的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，，，…若分裂后，其中有一個奇數(shù)是，則的值是．【答案】45【分析】根據(jù)題目中的式子，可以發(fā)現(xiàn)“分裂”后式子首項的特點，然后即可寫出當與時，首項的奇數(shù)，根據(jù)“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是2013，即可得到的值．【詳解】解：∵即可以分為2個奇數(shù)的和，即可以分為3個奇數(shù)的和，即分為4個奇數(shù)的和，…∴可以分為m個連續(xù)的奇數(shù)的和，當時，分裂后的首項奇數(shù)為；當時，分裂后的首項奇數(shù)為；當時，分裂后的首項奇數(shù)為；當時，分裂后的首項奇數(shù)為；…由此可得：分裂后的首項奇數(shù)為；當時，；當時，；∴當時，因而當時，分裂成的奇數(shù)和中有一個奇數(shù)是．故答案為．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)“分裂”后式子的特點．8．（2023春·北京昌平·七年級統(tǒng)考期末