9.2.4總體離散程度的估計(jì)9.3統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

總體離散程度的估計(jì)9.3統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.了解“平均距離”的概念.2.理解總體方差與樣本方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念,掌握其特點(diǎn).3.會(huì)求具體問題中的“平均距離”、總體方差、樣本方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差.4.會(huì)根據(jù)計(jì)算的結(jié)論對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行決策.5.會(huì)根據(jù)要求編寫統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.素養(yǎng)達(dá)成1.通過總體離散程度的估計(jì)的學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的形成.2.通過統(tǒng)計(jì)案例的學(xué)習(xí),促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的形成.1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.思考1:極差的特點(diǎn)是什么?答案:極差所含的信息量較少.極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.2.平均距離思考2:為什么用“平均距離”刻畫離散程度?答案:“平均距離”具有無偏性,有效性,一致性的特點(diǎn).3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差思考3:標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么?標(biāo)準(zhǔn)差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?答案:標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是[0,+∞),標(biāo)準(zhǔn)差為0的一組數(shù)據(jù)各項(xiàng)都相同.表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度,數(shù)據(jù)沒有離散性.因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的,但在解決實(shí)際問題時(shí),一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.4.身體質(zhì)量指數(shù)思考4:中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是什么?答案:中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為BMI<18.5為體重過底;18.5≤BMI<24.0為體重正常;24.0≤BMI<28.5為超重;BMI≥28.5為肥胖.5.編寫統(tǒng)計(jì)公司員工肥胖情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告要求(1)選擇合適的圖表展示數(shù)據(jù).(2)比較男、女員工在肥胖狀況上的差異.(3)分析公司員工胖瘦程度的整體情況.(4)提出控制體重的建議.6.統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分(1)標(biāo)題.(2)前言:簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況,使讀者了解調(diào)查的基本情況.(3)主體:展示數(shù)據(jù)分析的全過程,首先要明確所關(guān)心的問題是什么,說明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息;根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要,說明如何選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù);從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量,如均值、方差等,用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異;通過樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,分析公司員工胖瘦程度的整體情況.(4)結(jié)尾:對(duì)主體部分的內(nèi)容進(jìn)行概括,結(jié)合控制體重的一般方法(可以查閱有關(guān)文獻(xiàn)),提出控制公司員工體重的建議.思考5:如何展示調(diào)查的數(shù)據(jù)?答案:選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù).2課堂探究素養(yǎng)培育題型一平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念[例1](1)下列能刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是(

)A.平均數(shù) B.方差C.中位數(shù) D.眾數(shù)√解析:(1)方差能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度.故選B.A.樣本量和方差B.平均數(shù)和樣本量C.樣本方差和平均數(shù)D.樣本量和平均數(shù)√解析:(2)由方差的計(jì)算公式,可知D項(xiàng)正確.故選D.[變式與拓展1-1](1)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下列給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A.x1,x2,…,xn的平均數(shù)B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)√解析:(1)標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.(2)現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40mm的零件,從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進(jìn)行測量,其結(jié)果如圖所示,則下列選項(xiàng)中不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較大小的是(

)A.極差B.方差

C.平均數(shù)D.眾數(shù)√解析:(2)由于極差反映所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差的大小,從題圖中可直接看出甲的極差較大;方差反映所有數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,從題圖中可看出甲波動(dòng)大,即甲的方差大;平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)的大小,需通過題圖中數(shù)據(jù)計(jì)算才能得到;眾數(shù)反映所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的大小,從題圖中可看出,甲的眾數(shù)是39.8和40.2,乙的眾數(shù)是40.0.因此由題圖可知不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較平均數(shù)的大小.故選C.題型二平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算[例2]已知某樣本的方差是5,樣本中各數(shù)據(jù)的平方和是280,樣本平均數(shù)是3,則樣本量是

.

20樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差4題型三利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行決策[例3]甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行滿意度測評(píng)(滿意度最高110分,最低0分,分?jǐn)?shù)越高說明滿意度越高,分?jǐn)?shù)越低說明滿意度越低).測評(píng)的數(shù)據(jù)如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校滿意度測評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);(2)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校滿意度的方差;解:(3)由(1)(2)知甲、乙兩所學(xué)校滿意度的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同,而乙學(xué)校滿意度的方差小于甲學(xué)校滿意度的方差,所以乙學(xué)校滿意度比較高.(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為這兩所學(xué)校哪所學(xué)校滿意度比較高?(1)在實(shí)際問題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問題,還要研究偏離平均數(shù)的離散程度(即方差與標(biāo)準(zhǔn)差).(2)方差(標(biāo)準(zhǔn)差)刻畫一組數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度大小.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大;方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小,數(shù)據(jù)的離散程度較小.[變式與拓展3-1]某農(nóng)場為了從三種不同的西紅柿品種中選取高產(chǎn)穩(wěn)定的西紅柿品種,分別在五塊試驗(yàn)田上試種,每塊試驗(yàn)田均為0.5公頃,產(chǎn)量情況如表:試驗(yàn)田

產(chǎn)量品種12345121.520.422.021.219.9221.318.918.921.419.8317.823.321.419.120.9問:哪一品種的西紅柿既高產(chǎn)又穩(wěn)定?[變式與拓展3-2]某學(xué)校三年級(jí)一班有40人,將其隨機(jī)平均分成兩組,兩組學(xué)生其中一次考試的成績情況如表:統(tǒng)計(jì)量組別平均成績標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.1.有一筆統(tǒng)計(jì)資料,共有11個(gè)數(shù)據(jù)(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為(

)√2.一組數(shù)據(jù)的方差是4,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5,所得到的新數(shù)據(jù)的方差是(

)A.5 B.25 C.50 D.100√解析:設(shè)原數(shù)據(jù)為x,新的數(shù)據(jù)為5x,故新數(shù)據(jù)的方差為52×4=100.故選D.3.現(xiàn)對(duì)A,B有如下測試數(shù)據(jù):A