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福建省三明市尤溪四中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣12.如圖,已知矩形ABCD中,BC=2AB,點E在BC邊上,連接DE、AE,若EA平分∠BED,則的值為()A. B. C. D.3.下列各數(shù)中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π4.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角相等 B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對邊相等6.二次函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣1的圖象的對稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣27.如圖,將一正方形紙片沿圖(1)、(2)的虛線對折,得到圖(3),然后沿圖(3)中虛線的剪去一個角,展開得平面圖形(4),則圖(3)的虛線是()A. B. C. D.8.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.9.某公園有A、B、C、D四個入口,每個游客都是隨機(jī)從一個入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.10.不等式組的解集是()A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為______.12.方程組的解是________.13.若a是方程的解,計算:=______.14.若a是方程的根,則=_____.15.把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位,得到的拋物線解析式為.16.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是_________.(填序號)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.(1)求雙曲線的解析式;(2)求點C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.18.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥AB于點E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.19.(8分)無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進(jìn)價是5元,規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系;(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是多少?20.(8分)如下表所示,有A、B兩組數(shù):第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)……第9個數(shù)……第n個數(shù)A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……(1)A組第4個數(shù)是;用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由;在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等,請說明.21.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.求一次函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣>0的x的取值范圍;求△AOB的面積.22.(10分)如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1.23.(12分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?24.如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.2、C【解析】
過點A作AF⊥DE于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:如圖,過點A作AF⊥DE于F,在矩形ABCD中,AB=CD,∵AE平分∠BED,∴AF=AB,∵BC=2AB,∴BC=2AF,∴∠ADF=30°,在△AFD與△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴△CDE的面積=△AFD的面積=∵矩形ABCD的面積=AB?BC=2AB2,∴2△ABE的面積=矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積=(2﹣)AB2,∴△ABE的面積=,∴,故選:C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB.3、D【解析】
根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷.【詳解】﹣π<﹣<0<1.則最小的數(shù)是﹣π.故選:D.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,理解任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵.4、B【解析】
由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴當(dāng)CB=CD時,滿足SSS,可證明△ABC≌△ACD,故A可以;當(dāng)∠BCA=∠DCA時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ACD,故B不可以;當(dāng)∠BAC=∠DAC時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ACD,故C可以;當(dāng)∠B=∠D=90°時,滿足HL,可證明△ABC≌△ACD,故D可以;故選:B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法,熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì),找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對邊相等且平行,②矩形的對角相等,且都是直角,③矩形的對角線互相平分、相等;平行四邊形的性質(zhì)有:①平行四邊形的對邊分別相等且平行,②平行四邊形的對角分別相等,③平行四邊形的對角線互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等,故選C.6、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是頂點式,∴對稱軸是:x=-2,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì),對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行,故剪時,虛線也與正方形紙片的邊平行,所以D是正確答案,故本題正確答案為D選項.【點睛】本題考查了平面圖形在實際生活中的應(yīng)用,有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;C.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;故選B.9、B【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.10、D【解析】試題分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,則不等式組的解為-1<x≤4,故選D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-1【解析】
根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.12、【解析】
利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可【詳解】解:由①+②,得3x=6x=2把x=2代入①,得2+3y=5y=1所以原方程組的解為:故答案為:【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法,用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1,即a2﹣3a=﹣1,再代入,然后利用整體思想進(jìn)行計算即可.【詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根,∴a2﹣3a+1=1,即a2﹣3a=﹣1,a2+1=3a∴故答案為1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.也考查了整體思想的運用.14、1【解析】
利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把變形為,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】∵a是方程的根,
∴3a2-a-2=0,
∴3a2-a=2,
∴==5-2×2=1.
故答案為:1.【點睛】此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.15、y=(x﹣3)2+2【解析】
根據(jù)題意易得新拋物線的頂點,根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.【詳解】解:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,其頂點坐標(biāo)為(1,2).向右平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x﹣3)2+2,故答案為:y=(x﹣3)2+2.【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.16、②③④【解析】試題解析:根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①錯誤;∵AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正確;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四邊形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正確;∴②③④正確,三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得:x=1x﹣1,可得A的坐標(biāo),從而得雙曲線的解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點C的坐標(biāo),根據(jù)圖象可得結(jié)論.【詳解】(1)∵點A在直線y1=1x﹣1上,∴設(shè)A(x,1x﹣1),過A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由圖象得:y1<y1時x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合;熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過觀察圖象,從交點看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=45°.則∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,從而得到AE=CD.【詳解】解:(1)如圖:(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.證明:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.19、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是9元.【解析】
(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到關(guān)于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)?p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)?(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,滿足7≤x≤12的x的值為所求;【詳解】(1)設(shè)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,根據(jù)題意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合題意,舍去),∵銷售單價不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合題意,答:若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是9元.【點睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意,并列出方程或一次函數(shù),用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題.20、(1)3;(2),理由見解析;理由見解析(3)不存在,理由見解析【解析】
(1)將n=4代入n2-2n-5中即可求解;(2)當(dāng)n=1,2,3,…,9,…,時對應(yīng)的數(shù)分別為3×1-2,3×2-2,3×3-2,…,3×9-2…,由此可歸納出第n個數(shù)是3n-2;(3)“在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”,將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題.【詳解】解:(1))∵A組第n個數(shù)為n2-2n-5,∴A組第4個數(shù)是42-2×4-5=3,故答案為3;(2)第n個數(shù)是.理由如下:∵第1個數(shù)為1,可寫成3×1-2;第2個數(shù)為4,可寫成3×2-2;第3個數(shù)為7,可寫成3×3-2;第4個數(shù)為10,可寫成3×4-2;……第9個數(shù)為25,可寫成3×9-2;∴第n個數(shù)為3n-2;故答案為3n-2;(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等;由題意得,,解之得,由于是正整數(shù),所以不存在列上兩個數(shù)相等.【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類,正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=-2x+1;(2)1<x<2;(2)△AOB的面積為1.【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求出m,n的值各是多少;然后求出一次函數(shù)的解析式,再根據(jù)一元二次不等式的求法,求出x的取值范圍即可.(2)由-2x+1-<0,求出x的取值范圍即可.(2)首先分別求出C點、D點的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少;然后根據(jù)三角形的面積的求法,求出△AOB的面積是多少即可.試題解析:(1)∵A(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴6=,,解得m=1,n=2,∴A(1,6),B(2,2),∵A(1,6),B(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,∴,解得,∴y=-2x+1.(2)由-2x+1-<0,解得0<x<1或x>2.(2)當(dāng)x=0時,y=-2×0+1=1,∴C點的坐標(biāo)是(0,1);當(dāng)y=0時,0=-2x+1,解得x=4,∴D點的坐標(biāo)是(4,0);∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=
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