新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四） 函數(shù)的單調(diào)性

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十四)函數(shù)的單調(diào)性

A級(jí)——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.如圖是函數(shù)y=/(x)的圖象，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的個(gè)數(shù)是

)\/，

>Wo~~X

A.1B.2

C.3D.4

解析：選8由圖象，可知函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間有2個(gè).故選民

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()

A.j=|x|+2D.y=3~x

C.D.j=—x2+4

解析：選A因?yàn)橐籰<0,所以一次函數(shù)y=-x+3在R上遞減，反比例函數(shù)在(0,

+8)上遞減，二次函數(shù)y=—/+4在(0,+8)上遞減.故選A.

3.函數(shù)y(x)=|x|,g(x)=x(2—x)的遞增區(qū)間依次是()

A.(-8,0],(一8,1]D.(-8,0],(1,+~)

C.[0,+8),(-CO,1]D.[0,+8),[1,+~)

解析：選C分別作出八x)與g(x)的圖象得：Ax)在[0,+8)上遞增，g(x)在(-8,1]

上遞增，選C.

4.(2019?冏口高一檢測(cè))設(shè)(a,b),(c,d)都是_Ax)的單調(diào)遞增區(qū)間，且xiG(a,b),x2

e(C,d),Xl<X2,則4Xl)與兀⑵的大小關(guān)系為()

A.f(Xl)<J[X2)D.f(.Xl)>f(X2)

C./(X1)=/(X2)D.不能確定

解析：選D由函數(shù)單調(diào)性的定義，知所取兩個(gè)自變量必須是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的值，

才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，而本題中的4，X2不在同一單調(diào)區(qū)間

內(nèi)，所以A?)與人X2)的大小關(guān)系不能確定.故選D.

5.(2019?大同高一檢測(cè))已知函數(shù)Hx)是R上的增函數(shù)，4(0,-1),3(3,1)是其圖象上

的兩點(diǎn)，則一1勺口)<1的解集是()

A.(-3,0)D.(0,3)

C.(-8,-1]U[3,+°0)D.(-8,O]U[1,4-00)

解析：選B由已知，得人0)=—1,八3)=1,...-IJxKl等價(jià)于A0)<ya)」3).;/u)

在R上單調(diào)遞增，.,.0<x<3.

2x+1,

6.已知函數(shù)｛x)=.,則/U)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

、5x,

解析：當(dāng)時(shí)Ax)是增函數(shù)，當(dāng)X<1時(shí)，Hx)是減函數(shù)，所以大X)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(一8,1).

答案：(一8,1)

7.已知函數(shù)/(x)為定義在區(qū)間［-1,1］上的增函數(shù)，則滿足/(*)<_/())的實(shí)數(shù)X的取值

范圍為.

解析：由題設(shè)得《1解得一lWx4.

［x<2f-

答案：［-b

8.如果二次函數(shù)於)=*2—(4-1)*+5在區(qū)間1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

解析：；函數(shù)八*)=》2—(a—l)x+5的對(duì)稱軸為且在區(qū)間&1)上是增函數(shù)，

a-1\e一

即aW2.

答案：(一8,2］

9.判斷并證明函數(shù)4*)=一：+1在(0,+8)上的單調(diào)性.

解：函數(shù),/(*)=—1+1在(0,+8)上是增函數(shù).證明如下：

設(shè)X1,X2是(0,+8)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1<X2,則人*1)-1Ax2)=(一(+1)一(一2+1)

XIX2

由xi,必￡(0,+°O),得回工2>0,

又由X1<X2,得Xl—X2〈o,

于是八Xi)一/(X2)VO,即於1)勺3),

?VAx)=—：+1在(0,+8)上是增函數(shù).

10.作出函數(shù)八*)=_；2］：|的圖象，并指出函數(shù)1x)的單調(diào)區(qū)間.

xXZ)i-jfX>1

-x-3,xWl,

解：f(x)=的圖象如圖所示.

(x-2)?+3,x>l

—x—3,xWl,

由圖可知，函數(shù).、"的單調(diào)減區(qū)間為(一8,

(x—2)，+3,x>l

1］和(1,2),單調(diào)增區(qū)間為［2,+8).

B級(jí)——面向全國(guó)卷高考高分練

1.函數(shù)式x）=|x+2|在［-3,0］上（）

A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增

C.先減后增D.先增后減

解析：選C作出式x）=|x+2|在（-8,+8）上的圖象，如圖所示,

（2）

2.（2019?昆明高一檢測(cè)）已知函數(shù)八工）=產(chǎn)不，若0VH<X2<X3，貝.（；）一,~^：

?*-1,'-2

的大小關(guān)系是（）

/(Xl)/（X3）

f(Xl)f（X3）/（X2）nf（X2）

A.<<B.<s

Xi。XX\X2X3

2

f（X3）f（X2）f（Xl）n『5）J（XI）

C.<WD.<<

X3X2XiX2X3Xl

解析：選C由題意可得0?|<*2<由42,

（x）74—x21~4~~

而

—r'=x7,t，

:［（"）在（0,2］上單調(diào)遞減，

.于(X3)J(X2)J(X1)添

??VV,L?

*3X2Xi

3.已知函數(shù)人x)是R上的增函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,若a+b>0,則有()

A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

B.f(a)+,A*)<A—?)+JI~b)

C.f(a)—f(b)>f(—a)—f{—b)

D.f{a}-j[b)<f(—a)—f(—b)

解析：選A*.*a+fe>0,'.a>~b,b>—a,b),f(b)>f[—a),

：.f(a)+f(b)>f(—a)+f(—h).故選A.

((a-3)x+5,xWL

4.已知函數(shù)/U)=12a是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

匕，X>1

)

A.(0,3)D.(0,3]

C.(0,2)D.(0,2]

a—3<0,

2a>0,

(a-3)+522a,

解得0<a^2.f

5.若函數(shù)/0=83-2b一7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是.

解析：由題意知函數(shù)八*）=8*2—2fcr—7的圖象的對(duì)稱軸為x=5，因?yàn)楹瘮?shù)八%）=8*2

一2h一7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，所以或解得AW8或A240,所以實(shí)數(shù)4的取

OO

值范圍是（一8,8]U[40,+8）.

答案：（一8,8]U[40,+8）

6.設(shè)A*）是定義在R上的增函數(shù)，/（孫）可>）+用），<3）=1,則不等式#x）+八-2）>1

的解集為.

解析：由條件可得2）=4-2x）,

又13）=1,...不等式八x）+八一2）>1,

3

即為人一2x）》（3）.?."（x）是定義在R上的增函數(shù)，2x>3,解得xv—5.故不等式大幻

+/（—2）>1的解集為｛xx<—

答案：｛xx<—

7.設(shè)函數(shù)八%）=彳（加沙>0）,求/（X）的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明/（X）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)

性.

解：在定義域內(nèi)任取Xi,X2,且使X1VX2,

…xi+axi+a

則於)石百

2-"1)=Xi+h

(也+a)(xi+〃)一(必+〃)(xi+a)

(xi+b)(X2+6)

(?一a)(以一xD

(xi+Z>)(必+方)?

Va>6>0,xi<X2,a<0,X2-xi>0.

只有當(dāng)X1<X2<-&或一）VX1VX2時(shí)，函數(shù)才單調(diào).

當(dāng)X1VX2<一力或一〃<X1<X2時(shí)，大4）一/（X1）VO.

，y=/a）在（一8,一田上是單調(diào)減函數(shù)，在（一），+8）上也是單調(diào)減函數(shù).

.??y=/（x）的單調(diào)減區(qū)間是（一8,一㈤和（―6+?>）,無(wú)單調(diào)增區(qū)間.

C級(jí)——拓展探索性題目應(yīng)用練

已知函數(shù)Hx)對(duì)任意的4,OCR,都有八a+b)=A4)+_Ab)—1,且當(dāng)x>0時(shí)