人教版八年級數(shù)學(xué)下冊（RJ）教案 正比例函數(shù)

19.2一次函數(shù)

19.2.1正比例函數(shù)

SH有什么關(guān)系？

i.理解正比例函數(shù)的概念，二、合作探究

并掌握正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；探究點一：正比例函數(shù)

（重點）［類型一］辨別正比例函數(shù)

2.運用正比例函數(shù)解決簡單硒1下列式子中，表示y是x

的問題.（難點）的正比例函數(shù)的是（）

2,

A.y=1B.y=x+2C.y

X

=x2D.y=2x

2

解析：選項A,y=~,自變量

一、情境導(dǎo)入x

鳥類研究者在芬蘭給一只燕次數(shù)不為1,錯誤；選項B,y=x

鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天+2,是和的形式，錯誤；選項C,

后，人們在2.56萬千米外的澳大y=x2,自變量次數(shù)不為1,錯誤；

利亞發(fā)現(xiàn)了它.選項D,y=2x,符合正比例函數(shù)的

（1）這只百余克重的小鳥大約含義，正確.故選D.

平均每天飛行多少千米？方法總結(jié)：正比例函數(shù)y=kx

（2）這只燕鷗飛行一個半月成立的條件是：k為常數(shù)且kWO,

（一個月按30天計算）的行程大約自變量次數(shù)為1.

是多少千米？［類型二］確定正比例函數(shù)中

（3）這只燕鷗的行程y（單位:字母的值

千米）與飛行時間x（單位：天）之間MB若函數(shù)y=（m—3）的值為

)函數(shù).故選c.

A.3B.-3C.±3方法總結(jié)：要知道正比例函數(shù)

D.不能確定的圖象是過原點的直線，且當(dāng)k>0

解析：由題意得|m|-2=1,時，圖象過第一、三象限；當(dāng)kVO

且m—3W0,解得m=-3.故選B.時，圖象過第二、四象限.

方法總結(jié)：正比例函數(shù)自變量［類型二］正比例函數(shù)的性質(zhì)

的指數(shù)為1,系數(shù)不能為0.網(wǎng)U關(guān)于函數(shù)y=1x,下列結(jié)

探究點二：正比例函數(shù)的圖象

論中，正確的是()

和性質(zhì)

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3)

［類型—］正比例函數(shù)的圖

B.不論x為何值，總有y>0

1

C.y隨x的增大而減小

MB在下列各圖象中，表示函

D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限

數(shù)y=-kx(k<0)的圖象的是

解析：A.當(dāng)x=l時，y=1,故

()

A選項錯誤；B.只有當(dāng)x>0時，y

>0,故B選項錯誤；C.Vk=1>0,

Ay隨x的增大而增大，故C選項

錯誤；D.?.函數(shù)圖象經(jīng)

解析：Vk<0,.\-k>0,Z.

函數(shù)y=—kx(kVO)的值隨自變量過第一、三象限，故D選項正確.故

x的增大而增大，且函數(shù)為正比例選D.

方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是了解<y2D.yi>y2

正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與解析：?.?點A(5,yj和B(2,

正比例函數(shù)的關(guān)系及其增減性.y2)都在直線y=-x上，.，.丫產(chǎn)一5,

［類型三］正比例函數(shù)的圖丫2=-2.—5V—2,yi〈y2.故

象與系數(shù)的關(guān)系選C.

M3已知正比例函數(shù)y=(m—方法總結(jié)：熟知一次函數(shù)圖象

1)>0上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

解析：根據(jù)題意，y隨一1<0,析式是解答此題的關(guān)鍵.

即m<l.故選A.探究點三：求正比例函數(shù)的解

方法總結(jié)：直線y=kx所在的析式

位置與k的符號有直接的關(guān)系：k［類型—］用定義求正比例函

>0時，直線必經(jīng)過第一、三象限，數(shù)的解析式

y隨x的增大而增大；k<0時一，直MH已知y=%+y2,yi與六成

線必經(jīng)過第二、四象限，y隨x的正比例，丫2與X—2成正比例，當(dāng)x

增大而減小.=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=

［類型四］正比例函數(shù)圖象1L求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，

上點的坐標(biāo)特征并求當(dāng)x=2時y的值.

MB點A(5,yj和B(2,y2)解析：設(shè)yi=kx：y2=a(x—2),

都在直線y=-x上，則yi與丫2的得出y=kx?+a(x—2),把x=l,y

關(guān)系是()=5和x=—1,y=ll代入得出方

A.yi2y2B.yi—y2C.yi程組，求出方程組的解即可，把x

=2代入函數(shù)解析式，即可得出答小.

案.解析：(1)利用待定系數(shù)法把(3,

2

解：設(shè)yi=kx,y2=a(x—2),-6)代入正比例函數(shù)y=kx中計算

則y=kx2+a(x—2),把x=l,y出k即可得到解析式；(2)將A點的

=5和x=—1,y=11代入得橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，計

k—a=5,a=-3算函數(shù)值，若函數(shù)值等于一2,則A

解得

k—3a=ll,k=2,

點在這個函數(shù)圖象上，否則不在這

與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=2x2

個函數(shù)圖象上；(3)根據(jù)正比例函數(shù)

—3(x—2).把x=2代入得y=

的性質(zhì)：當(dāng)k<0時，y隨x的增大

2X22-3X(2-2)=8.

而減小，即可判斷.

方法總結(jié)：用定義求函數(shù)解析

解：(1),正比例函數(shù)y=kx經(jīng)

式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步.

過點(3,—6),...—6=3-k,解得

［類型二］用待定系數(shù)法求

k=-2,.?.這個正比例函數(shù)的解析

正比例函數(shù)的解析式

式為y=-2x；

M已知正比例函數(shù)y=kx

(2)將x=4代入y=-2x得y

圖象經(jīng)過點(3,-6),求：

=一8/一2,.?.點A(4,一2)不在

(1)這個函數(shù)的解析式；

這個函數(shù)圖象上；

(2)判斷點A(4,—2)是否在這

(3)：k=-2V0,...y隨x的

個函數(shù)圖象上；

增大而減小.：Xi>X2,.\y1Vy2.

(3)圖象上兩點B(xi,yj、C(X2,

方法總結(jié)：將A點的橫坐標(biāo)代

y2),如果xi>x2,比較y”y2的大

入正比例